北师大版八年级数学下册4.2《提公因式（2）》拓展题含答案.doc

1、第 1 页（共 3 页） 4.24.2提公因式提公因式(2)(2)拓展拓展题题含含答案答案 1.把多项式)2()2( 2 amam分解因式等于（ ） A.)(2( 2 mma B.)(2( 2 mma C.) 1)(2(mam D.) 1)(2(mam 2.如果5 yx，2xy，则 22 xyyx= ， 22 yx = 3.分解因式：_ 22 nnn aaa. 4.观察下列各式：21112；32222；43332；，请你将猜想 到的规律用自然数) 1( nn的式子表示出来 . 5.已知 2 4724xx，求 2 1221xx的值. 6. 不解方程组 26 31 xy xy ，求 23 7 (3

2、 )2(3)y xyyx的值. 第 2 页（共 3 页） 7. 阅读理解应用 待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项 式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x31 因为 x31 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个 二次多项式的乘积 故我们可以猜想 x3-1 可以分解成（x1）（x2+ax+b），展开等式右边得： x3+（a1）x2+（ba）xb，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项 的对应系数相等：a-1=0，b-a=0，-b=-1 可以求出 a=1，b=1

3、 所以 x31=（x1）（x2+x+1） （1）若 x 取任意值，等式 x2+2x+3=x2+（3a）x+3 恒成立，则 a= ； （2）已知多项式 x3+2x+3 有因式 x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因 式； （3）请判断多项式 x4+x2+1 是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并 说明理由 第 3 页（共 3 页） 4.2提公因式法提公因式法（2）拓展答案拓展答案 1. C 2.10 21 3.)1 ( 2nn aaa 4.) 1( 2 nnnn 5. 6 6.6 7. （1）1 （2）设另一个因式为（x2+ax+b）， （x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx

4、+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b. a+1=0， a=1，b=3. 多项式的另一因式为 x2-x+3 （3）多项式 x4+x2+1 能分解成两个整系数二次多项式的乘积理由如下： 设多项式 x4+x2+1 可能分解成（x2+1）（x2+ax+b）或（x+1）（x3+ax2+bx+c） 或（x2+x+1）（x2+ax+1）， （x2+1）（x2+ax+b）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b. a=0，b=1，b+1=1. 由 b+1=1，得 b=0 与 b=1 矛盾. 不能分解成（x2+1）（x2+ax+b）. （x+1）（x3+ax2+bx+c）=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c =x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c a+1=0,b+a=1,b+c=0,c=1.解得 a=-1，b=2，c=1. 又 b+c=0，b=-1 与 b=2 矛盾不能分解成形如（x+1）（x3+ax2+bx+c）. （x2+x+1）（x2+ax+1） =x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1 a+1=0，a+2=1.解得 a=-1 x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1） x4+x2+1 能分解成两个整系数二次三项式的乘积.