小学奥数周期问题(一)课件.pptx

1、图形周期问题图形周期问题解 析 解答周期问题的关键是找到规律，发现周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。图中的排列规律是“”3个图形一组反复出现，周期是3。用总量除以周期：203=6（组）2（个）即“”反复出现了6组，还剩下两个图形 ，所以第20个图形是 。解 析小木球是依次按4红，4黄，3绿，2黑和1白为一组的规律涂色，每个周期为：4+4+3+2+1=14用总量除以周期：201214=143（组）10（个）即这个规律反复出现了143组

2、，还剩下10个小木球，继续按着这个规律涂色：先涂4个红色的，再涂4个黄色的，剩下2个涂绿色。所以第2012个小木球涂绿色。解 析观察图形可知，这组图形的排列规律是：9个图形为一组排列 ，周期为9。2009=22（组）2（个）200个圆中这个规律反复出现了22组，还剩下2个圆，继续按这个规律排列 。每组中有6个实心圆共有22组，再加多出的1个。226+1=133（个）200个圆中有133个实心圆。解 析 =0.102102102中小数点后面的数字出现规律是102为一个循环周期，周期为3。1863=62（组）因为能够整除，所以小数点后面第186个数字是周期中的最后一个，是2。解 析49粒围棋，按“

3、三黑二白”5个棋子为一组，按这种顺序排列起来的，周期为5。495=9（组）4（个）49个棋子中这个规律反复出现了9组，还剩下4个棋子。4个棋子按这个规律排列是3个黑子和一个白子。每组的5个棋子中有3个黑子，9组中共有39=27（个），再加上最后的3个黑子，共有27+3=30（个）。49-30=19（个）白子一共有19个，黑子一共有30个。解 析这些灯泡是按红、黄、蓝、绿、白五种颜色为一组，按此顺序排列，周期是5。第10个黄灯出现时已经是第10组了，前面有完整的9组，每组5个灯，一共有59=45（个）。按红、黄、蓝、绿、白颜色顺序，第10个黄灯是第10组的第2个灯。45+2=47（个）第10个黄

4、灯的排在从头数起第47个位置。这些灯泡是按红、黄、蓝、绿、白五种颜色顺序排列，周期是5。第8个红灯出现时是第8组，第11个红灯出现时是第11组了。红灯是每组中的第一个，中间经过第8组、第9组、第10组、第11组。不包含第8个红灯和第11个红灯第8组除了红灯还剩下4个灯。第9组和第10组的各有5个灯。第11组开头就是红灯。5+5+4=14（个）第8个红灯和第11个红灯之间有14个彩灯。解 析在一根长100厘米的木棍上，自右至左每隔5厘米染一个红点。1005=20（组）因为能整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色。在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时每隔5厘米也染一个红

5、点。6121824305101520259695100这两个距离的红点第一次重合的位置是65=30（厘米）。30这两个距离的红点第一次重合的位置是30厘米，后面染点的方式就会以前面的顺序排列，所以30厘米的长度为一个周期。612182430510152025969510030在一个周期中，两个红点相差1厘米处有两个位置。10030=3（组）10（厘米）100厘米的木棍有3组这样的排列，还余10厘米。23=6（个）3个周期中两个红点相差1厘米处位置有6个。在剩余的10厘米里，还有1处位置两个红点相差1厘米。90906+1=7（根）沿红点处将木棍逐段锯开，长度是1厘米的短木棍有7根。直线队列周期问

6、题直线队列周期问题解 析要知在50米长的大道一侧每隔2米站着一个同学，需要多少同学？求大道两侧迎接队伍共有多少个女生？从题目叙述结果出发，一步一步往回推，倒着思考，这种解题方法就是还原解题法。这就属于植树问题类型。同学以一端开始。50可以整除2，说明大道首尾都要站人。人数=总距离间距+1要知道大道一侧迎接队伍共有多少个女生？根据周期问题知识解答。两侧=一侧2在50米长的大道一侧每隔2米站着一个同学。502+1=26（个）大道一侧占26个同学。这些同学按先1男2女同学为一组的规律站立，周期是3。263=8（组）2（个）26个同学以这个规律反复出现了8组，还剩下2个同学。2个同学按规律排列是1个男

7、同学和1个女同学。共有8组，再加最后一个女生。82+1=17（个）大道一侧站着17个女同学172=34（个）大道两侧迎接队伍有34个女生解 析先出去6个，再进来1个；然后再出去6个，再进来1个。可以看成周期问题，每次出去6个，进来1个，每次出去的5个人为一组。这样反复8次后，也就是8组。58=40（个）反复8次后，出去了40个人。50-40=10（个）教室里还剩10个人。先出去6个，再进来1个；然后再出去6个，再进来1个。可以看成周期问题，每次出去6个，进来1个，每次出去的5个人为一组。教室里有50名同学。第10次后教室里再没有学生。505=10（组）教室里50个同学以这个规律反复进出10组后

8、，50个同学全部出去了。根据“每两个女生之间站一个男生”，因此为“女男女男女男女”顺序站立。因此2人为一个周期，即“女男”，每组一个男同学。2462=123（组）正好整除，队伍中最后一个是男生。队伍共有246个同学。一共有123组，每组有一个男同学。1231=123（个）队伍中共有123个男生。解 析环形队列周期问题环形队列周期问题解 析8个队员依次传球，不断重复，传球的同时按顺序报数。把8个队员看成一组，每组报8个数。758=9（组）3（个）75里面有9组，还余3个数。队员报到75时。队员们传球了9轮，球在8号球员手中。然后球又传递了3个人，分别是。所以最后球在号队员手中。把8个队员看成一组

9、，每组报8个数。808=10（组）80里面有10组，没有余数。队员报到80时。队员们传球了10轮，球正好在一组最后一个队员手中。球在号队员手中。提示：前一个题是球传了多少个同学，这一题是球传了多少次。解 析从1号同学开始，顺时针传l00次球。12个队员依次传球，不断重复。球从1号队员传出，再回到1号球员脚下，球传了12次。把这一圈12次的传球看成一组。10012=8（组）4（次）100里面有8组，还余4次。队员们传球了8轮，球停在1号队员脚中，然后球又传递了4次，分别是12 3 4 5。球在5号队员脚中。从1号同学开始，逆时针传l00次球。12个队员依次传球，不断重复。球从1号队员传出，再回到

10、1号球员脚下，球传了12次。把这一圈12次的传球看成一组。10012=8（组）4（次）100里面有8组，还余4次。队员们传球了8轮，球停在1号队员脚中，然后球又传递了4次，分别是112 11 10 9。球在9号队员脚中。12个队员依次传球，不断重复。球从1号队员传出，顺时针传12次后回到1号球员脚下，逆时针传12次后也回到1号球员脚下。从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次。156可以被12整除，所以从1号队员传出，顺时针传l56次后，也回到1号球员脚下。14312=11（组）11（次）队员们传球了11轮，球停在1号队员脚中，然后球又逆时针传递了11次，球停在2

11、号队员脚下。从那个同学开始逆时针传143次。球停在2号队员脚下。球传递一轮，传递12次，就会回到最开始的球员脚下。再顺时针传107次。10712=8（组）11（次）队员们传球了8轮，球仍停在2号队员脚中，然后球又顺时针传递了11次，球停在1号队员脚下。球在1号队员脚中。再顺时针传107次。12012=10（组）100里面有10组，没有余数。13+107=120（次）顺时针传球了共120次。每一组球都是从1号队员传出，再回到1号球员脚下，所以球最后在1号球员脚下。从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次。传球顺时针一次，逆时针一次，球的位置没有变化。所以两种旋转相同部分相互抵消。156-143=13（次）球其实是顺时针传了13次。解 析一个480米的圆形操场，沿它的周围每隔4米站一位男同学。此问题属于在圆周上植树问题。棵数=总距离间隔长每两个男同学中间站两个女同学，因此为“男女女男女女男”的队伍顺序。4804=120（个）圆形操场周围共站120个男同学因此3人为一个周期，即“男女女”，每组一个男同学。1202=240（个）操场周围共站了240个女同学现有120个男同学，那共有“男女女”这样组合120个，每组有2个女同学。