数列(数列的递推公式)完整版课件.ppt
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- 数列 公式 完整版 课件
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1、7.1(2)数列数列(数列的递推公式数列的递推公式)一、请回答下列概念:一、请回答下列概念:1.数列的定义:2.数列的通项公式:3.数列的图像:4.数列表示形式:按一定次序排列的一列数叫做数列按一定次序排列的一列数叫做数列.如果数列如果数列 的第的第n n项项 与与n n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式式就叫做这个数列的通项公式.nana都是一群孤立的点都是一群孤立的点.列举法、通项公式法、图象法列举法、通项公式法、图象法.知识复习知识复习练习:练习:1.根据数列根据数列an的的 通项公式,分别写出下通项公式,分别写
2、出下列数列的前列数列的前6项,并观察指出这些数列的特点。项,并观察指出这些数列的特点。n3+3-cosn 2212nnaa(1);()()2.根据数列根据数列an的通项公式的通项公式an=(-1)n(2n-1),写出,写出它的前它的前5项。项。3.写出数列写出数列an的一个通项公式,使它的前四项分的一个通项公式,使它的前四项分别是下列各数。别是下列各数。1 1111 11 1 -.125 10 15 202 48 16()(),;,151n na();1(1)22nnna ()4.根据下列图形及相应的点数,在横线上面画上根据下列图形及相应的点数,在横线上面画上适当的图形,并在括号内填写点数和点
3、数的一个适当的图形,并在括号内填写点数和点数的一个通项公式。通项公式。5.a1=1 a2=4 a3=7 a4=(),a5=(),an=().,.,.7.a1=3 a2=8 a3=15 a4=(),a5=(),an=().10133n-2 2435n(n+2)6.一、一、情景引入情景引入1.观察观察:3,6,9,12,15,18,21 2.思考思考:在数列中,项与项之间有什么关系?在数列中,项与项之间有什么关系?13,a 2132433,3,3,aaaaaa2132432,3,24,3aaaaaa或问题一问题一二、研究探索二、研究探索3.一般化一般化 由此,数列也可以用下面的公式表示:由此,数列
4、也可以用下面的公式表示:113(27)3nnaana 11(27)13nnnaanna 或或3,6,9,12,15,18,21 观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型 模型一:自上而下:模型一:自上而下:第第1 1层钢管数为层钢管数为4:4:即即 4 41+31+3第第2 2层钢管数为层钢管数为5:5:即即 5 52+32+3第第3 3层钢管数为层钢管数为6:6:即即 6 63+33+3第第4 4层钢管数为层钢管数为7:7:即即 7 74+34+3第第5 5层钢管数为层钢管数为8:8:即即 8 85+35+3第第6 6层钢管数为层钢管数为9:9:即
5、即 9 96+3 6+3 第第7 7层钢管数为层钢管数为10:10:即即 10 107+3 7+3 3(17)nann则第则第n层钢管数层钢管数an问题二问题二请同学们继续思考,是否还有其他规律可循?请同学们继续思考,是否还有其他规律可循?模型二:上下层之间的关系模型二:上下层之间的关系 自 上 而 下 每 一 层 的 钢 管 数 都自 上 而 下 每 一 层 的 钢 管 数 都 比上一层钢管数多比上一层钢管数多1。即。即:41a114512aa115623aa依此类推:依此类推:11(27)nnaan-=+概念引入概念引入 如果已知数列如果已知数列an的第的第1项(或前项(或前n项),且项)
6、,且任一项任一项an与它的前一项与它的前一项an-1(或前(或前n项)间的关项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。这个数列的递推公式。二、递推公式:二、递推公式:说明:说明:递推公式也是给出数列的一种方法递推公式也是给出数列的一种方法.注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。上述数列上述数列 可表示成:可表示成:114(27)1nnanaa-=+例题分析例题分析例例1.根据下列递推公式写出数列的前根据下列递推公式写出数列的前4项:项:1121(2),1;nnaana 1115
7、(2),100.nnaana(1)(2)解:(解:(1)由题意知:)由题意知:12132431212 1 13212 3 17212 7115aaaaaaa 这个数列的前这个数列的前4项依次为项依次为1,3,7,15.(2)由题意知:)由题意知:1213243100,1515 100851515(85)100,1515 10085aaaaaaa 这个数列的前这个数列的前4项依次为项依次为100,-85,100,-85.)1n(1a1a2a-1nn11a1 解:由已知得:解:由已知得:211111a1a12 3212111a1a23 5313211a1a34 变式变式1 1:已知:已知a1=2a
8、1=2,an+1=2an an+1=2an 写出前写出前5 5项,并猜想项,并猜想通项公式通项公式 说明说明 已知数列的首项(或前几项),利用递推已知数列的首项(或前几项),利用递推 公式可以依次求出数列以后的项公式可以依次求出数列以后的项.例题分析例题分析 例例2 2:已知数列:已知数列anan中,中,a1=a2=1,an+1=ana1=a2=1,an+1=an1+an1+an(n2)n2),试写出数列,试写出数列anan的前的前9 9项项.解:由已知得解:由已知得a1=a2=1,a3=a2+a1=2,a4=a3+a2=3,a5=a3+a4=5,a6=a4+a5=8,a7=a6+a5=13,
9、a8=a6+a7=21,a9=a8+a7=34。an的前9项分别是1,1,2,3,5,8,13,21,34.说明说明 由递推公式由递推公式1112(2),1,1.nnnaaanaa给出的数列叫做斐波那契数列给出的数列叫做斐波那契数列.变式变式1 1:已知数列:已知数列anan中,中,a1=1,a2=2,an=3ana1=1,a2=2,an=3an1+an1+an2 2(n3)n3),试写出数列,试写出数列anan的前的前4 4项项.解:由已知得解:由已知得a1=1,a2=2,a3=3a2+a1=7,a4=3a3+a2=23an的前4项分别是1,2,7,23.变式变式2 2:已知数列:已知数列a
10、nan满足:满足:a1=5,an=ana1=5,an=an1+31+3(n2n2)(1 1)写 出 这 个 数 列)写 出 这 个 数 列 a n a n 的 前 五 项的 前 五 项为为 。(2 2)这 个 数 列)这 个 数 列 a n a n 的 通 项 公 式的 通 项 公 式是是 。1133(2)nnnnaaaan-=+-=Q21324313,3,3,3nnaaaaaaaa-=-=-=鬃 鬃 鬃-=若将上述若将上述n-1个式子左右两边分别相加,便可得:个式子左右两边分别相加,便可得:13(1)(2)naann-=-即53(1)32(2)nannn=+-=+11,32(1)5nnann
11、a=+=Q满足上式又时 这个数列的前5项为:5,8,11,14,17.5,8,11,14,17 an=3n+2(n1)例题讲解例题讲解例例3根据图根据图7-5中的框图,建立所打印数列的递推中的框图,建立所打印数列的递推 公式,并写出这个数列的前公式,并写出这个数列的前5项项.解:由图解:由图7-5可知,数列的首项为可知,数列的首项为3,从,从第二项起数列中的每一项都是前一项与第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减前一项减1所得的差之积,即所得的差之积,即111(1)(210),3.nnnaaana 利用上述递推公式,计算可得到数列利用上述递推公式,计算可得到数列的前的前5项依次为项依次为3
12、,6,30,870,756030.说明说明 解答本例的关键是要读懂框图,框图呈现的解答本例的关键是要读懂框图,框图呈现的 是算法程序,该程序就是递推关系是算法程序,该程序就是递推关系.变式变式4.根据框图,建立所打印数列的递推公式,并根据框图,建立所打印数列的递推公式,并 写出数列的前写出数列的前5项项.解:根据框图,数列的解:根据框图,数列的递推公式为递推公式为1112(210,*)231nnnaannNaa数列的前数列的前5项依次为:项依次为:3 13 55 2331,5 21 89 377),7(11*211Nnnaaann输入输入A=1,N=1打印打印ANN+1N8结束结束否否是是AA
13、*A+126,5,214,项为:前变式变式5.根据框图,建立数列的递推公式,并写出根据框图,建立数列的递推公式,并写出 数列的前数列的前4项项.),3(1621*11Nnnaaaannn输入输入A=a,N=1打印打印ANN+1N4结束结束否否是是A(2A+6)/(A+1)1958,514,4,14321aaaa1、变式变式6.根据框图,当根据框图,当a=1时,时,写出这个数列的所有项写出这个数列的所有项.三、练习12342121,325aaaa83)(531*11Nnaaann输入输入A=1打印打印A A*3A A-5三、练习变式变式7.根据框图,建立数列的递推公式根据框图,建立数列的递推公式
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