弧长和扇形面积课件.pptx

1、回顾：回顾：半径为半径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？C=2 R问题问题:下图中各圆心角所对的弧下图中各圆心角所对的弧 分别是圆周长的几分之几分别是圆周长的几分之几?（结果暂不化简）（结果暂不化简）合作探究 各占：各占：（圆周长）（圆周长）弧长：弧长：化简：化简：知识要点u在半径为在半径为R的圆中，的圆中，n圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长l:【这里的这里的180、n在弧长计算公式中在弧长计算公式中 表示倍分关系，没有单位表示倍分关系，没有单位.】OAB例例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算如图，再下料，试计

2、算如图 所示管道的展直长度所示管道的展直长度L(结果取整数结果取整数).).100 9005001570(mm),180l 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度L=2=2700+1570=2970700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO解：由弧长公式，解：由弧长公式，可得可得AB的长的长l为为)半径（半径（R）圆心角（圆心角（n）弧长（弧长（l）问题问题1 3 60问题问题2 3 120问题问题3 60问题问题4 6234 120 巩固训练填空填空解题反思当半径相同（或为定值）时，弧长之

3、比等于圆心角之比；当半径相同（或为定值）时，弧长之比等于圆心角之比；当圆心角相同（或为定值）时，弧长之比等于半径之比当圆心角相同（或为定值）时，弧长之比等于半径之比.9 已知公式中任意两个量，已知公式中任意两个量，可以求出第三个量可以求出第三个量为了方便管道维修，图中阴影部分不能为了方便管道维修，图中阴影部分不能放置太重物体，则放置太重物体，则“阴影阴影”面积如何求面积如何求.由组成圆心角的两条半径和圆心角由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作所对的弧围成的图形叫作扇形扇形.(表示为扇形表示为扇形OAB)概念学习回顾：回顾：半径为半径为R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？2S=R

4、问题问题:下图中各圆心角所对的扇形下图中各圆心角所对的扇形 分别是圆面积的几分之几分别是圆面积的几分之几?（结果暂不化简）（结果暂不化简）类比学习 各占：各占：（圆面积）（圆面积）面积：面积：类比学习半径为半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为n的的扇形的面积扇形的面积 公式中的公式中的n与弧长公式中的与弧长公式中的n一一样样，应该理解为应该理解为1的倍数，不带单位的倍数，不带单位.2=360n RS扇形知识要点半径（半径（R）圆心角（圆心角（n）面积（面积（S）问题问题1 2 90问题问题2 2 180问题问题3 90问题问题4 82932 180 巩固训练填空填空解题反思当半径相同（或为

5、定值）时，当半径相同（或为定值）时，扇形面积之比等于圆心角之比；扇形面积之比等于圆心角之比；当圆心角相同（或为定值）时，当圆心角相同（或为定值）时，扇形面积之比等于半径之比的平方扇形面积之比等于半径之比的平方.62=360n RS扇形已知公式中任意两个量，可以求出第三量已知公式中任意两个量，可以求出第三量例例2.2.如图如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是半径是6 6 dm，其中水面高，其中水面高3 3 dm，则，则 截面中截面中有有水部分的面积水部分的面积 S=.(结果保留准确值）结果保留准确值）S=S扇形扇形OAB-SAOB变式：如图变式：如图,水平放

6、置的圆柱形排水管道的截面水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是半径是6 6 dm，其中水面高，其中水面高3 3 dm，求截面中，求截面中 无无水部分的面积水部分的面积 S=.(结果保留准确值）结果保留准确值）S=S扇形扇形OAB+SAOB公式拓展2=360n RS扇形（曲边三角形）（曲边三角形）对比记忆（三角形）（三角形）深入学习“扇环形扇环形”“曲边梯形曲边梯形”若求扇面贴纸部分的面积，若求扇面贴纸部分的面积，需要知道哪些量？需要知道哪些量？弧长弧长计算公式计算公式：180n Rl 扇形扇形定义定义公式公式2360n RS扇形阴影部分面积阴影部分面积求法：求法：整体思想整体思想弓形弓形公式公式S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形割补法割补法转化思想转化思想课堂小结