空间中直线与直线之间的位置关系课件.ppt

1、空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系学习目标：学习目标：1.理理解并会判断空间中两直线的位置关系解并会判断空间中两直线的位置关系；2.理解异面直线的概念，画法，会求异面直线所成的角；理解异面直线的概念，画法，会求异面直线所成的角；3.培养空间想象力，提高发现问题和解决的能力，加强团结合作意识培养空间想象力，提高发现问题和解决的能力，加强团结合作意识.ABC1D1A1DCB1思考：在正方体思考：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，观察任意两条棱所在的直线都有中，观察任意两条棱所在的直线都有哪些位置关系？哪些位置关系？定义辨析：在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线？定

2、义辨析：在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线？一、异面直线定义一、异面直线定义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.ABC1D1A1DCB1庄严肃穆的天安门广场庄严肃穆的天安门广场上，旗杆所在直线与长上，旗杆所在直线与长安街所在直线安街所在直线施工现场为工人操作并解施工现场为工人操作并解决垂直和水平运输而搭设决垂直和水平运输而搭设的脚手架的脚手架四通八达、四通八达、错落有致错落有致的立交桥的立交桥二、空间中两条直线的位置关系二、空间中两条直线的位置关系共面直线共面直线相交直线相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线：有且只有一个公

3、共点有且只有一个公共点：没有公共点没有公共点：没有公共点没有公共点定义辨析：没有公共点的两直线一定是平行直线吗？定义辨析：没有公共点的两直线一定是平行直线吗？同一平面内，同一平面内，同一平面内，同一平面内，不同在任何一个平面内，不同在任何一个平面内，为了表示异面直线为了表示异面直线 a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托两个平面衬托.ab(一一)绘绘ab三、异面直线的绘、识、求三、异面直线的绘、识、求 思考：如何在纸上画出使人一目了然的两条异面直线？思考：如何在纸上画出使人一目了然的两条异面直线？ABCDGHEF C GAEHD B F共共3对：

4、对：AB与与CD，AB与与GH，EF与与GH(二二)识识例例1、（、（1）如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为）如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线这四条线段所在直线是异面直线的有几对？请小组合作探究是异面直线的有几对？请小组合作探究.（2）如图，已知四棱柱如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面底面ABCD是平行四边形，则是平行四边形，则与棱与棱AB所在直所在直线异面的线异面的棱棱共有共有 条条?4分别是分别是：A1D1、DD1、B1C1、CC1ABC1D1

5、A1DCB1ABC1D1A1DCB1公理：公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性平行线的传递性等角定理：等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角那么这两个角相等或互补相等或互补如何刻画异面直线的如何刻画异面直线的相互倾斜程度？相互倾斜程度？异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义:如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线a，b,经过空间任一点经过空间任一点O作直线作直线a/a，b/b,则则把把a与与b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线所成的角叫做异面直线所成的角(或夹角或

6、夹角).abb aO900如果如果=90，我们就称这两条直线互相垂直，我们就称这两条直线互相垂直,记为记为a b.范围：范围：思考思考 :这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗?即即O点位点位置不同时置不同时,这一角的大小是这一角的大小是否改变否改变?将空间图形转化为平面图形(三三)求异面直线所成的角求异面直线所成的角例例2、如图正方体、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，试求中，试求异面直线异面直线AA1与与 BC1所成的角所成的角.ABC1D1A1DCB111/BBAA解：所成的角与为异面直线1111BCAABCB 4511 BCB4511所成的角为与异面直线BCA

7、A(三三)求异面直线所成的角求异面直线所成的角例例2、如图正方体、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，试求中，试求异面直线异面直线AA1与与 BC1所成的角所成的角.ABC1D1A1DCB11111/CDBAAB4511 ADA4511所成的角为与异面直线BCAA所成的角与为异面直线1111BCAAADA 是平行四边形四边形11DABC11/BCAD1AD解：连结作（找）证 求下结论变式：如图正方体变式：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，试求中，试求异面直线异面直线BC1与与AC所成的角所成的角.6011111111111BCABCABCBACABCABA为等边三角形中，在连结ABC

8、1D1A1DCB111CA解：连结所成的角与为异面直线ACBCBCA1111111111/CAACAACCCCBBAA为平行四边形四边形601所成的角为与异面直线ACBC所成的角与或其补角为异面直线ACBCBCA1111.(1)一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）之间的位置关系是（）.平行平行.相交相交.异面异面.可能平行、可能相交、可能异面可能平行、可能相交、可能异面(2)两条异面直线指的是（）两条异面直线指的是（）.没有公共点的两条直线没有公共点的两条直线.分别位于两个不同平面的两条直线分别位于两个不同平面

9、的两条直线.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线.不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线DD2.下图长方体中，下图长方体中，说出以下各组线段的位置关系说出以下各组线段的位置关系.平行平行相交相交异面异面 BD 和和FH是是 直线直线 EC 和和BH是是 直线直线BH 和和DC是是 直线直线BACDEFHG3.如图正方体如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，设中，设M,N分别为棱分别为棱AB,BC的中点，试求的中点，试求异面异面直线直线MN与与AD1所成的角所成的角.ABC1D1A1DCB1MN6011111111ACDCA

10、DBCBACACADCD为等边三角形中，在连结所成的角与为异面直线MNADACD111ACMNBCABNM/的中点,为棱分,别601所成的角为与异面直线ADMNAC解：连结不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线：异面直线：相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法：异面直线的求法：一作(找)二证三求四下结论空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法：异面直线的画法：用平面来衬托异面直线所成的角：异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角本节课你还有哪些收获？基础篇：课本P48练习,学案巩固练习提高篇：课本P52 B组