祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积优秀课件.pptx

1、祖暅的介绍：祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科学对数学具有浓厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了柱体，锥体，球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。小实验：将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体，将它改变一下形状，几何体的形状发生了改变，几何体的高发生改变了吗？几何体的体积发生改变了吗？说明理由！祖暅原理“幂势既同，则积不容异”“幂”是面积，“势”即

2、是高。意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。祖暅(gng)原理如图，下面是底面积都等于S,高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？探究一:柱体的体积探究锥体的体积公式思考1：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1思考2:每个锥体的体积有什么关系？说明理由。锥体的体积hSV底锥体31课堂小结：知识方面：本节探究了利用祖暅原理获得了柱体、锥体、球体的体积公式。谈谈你对数学的历史了解吗?你对数学文化有哪些感悟?汉克尔曾说数学科学的特点是:高度的抽象性,体系的严谨性,应用的广泛性,发展的延续性.领悟数学和数学家的神奇,美妙,毫不犹豫的选择数学文化,好好的感受数学,享受数学带给我们的每(美)一天 画出教学楼的三视图和直观图，估计教学楼的高度、长度、宽度及墙壁的厚度、窗户的大小等数据。体会几何学在现实生活中的应用。谢谢！