确定二次函数的表达式(一)课件.ppt

1、 确定二次函数的表达式 1.二次函数表达式的一般形式是什么二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax+bx+c (a,b,c为常数为常数,a 0)y=a(x-h)2+k (a 0)抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3)y=-2(-2(x-2 2)()(x+1+1)y=a(x+4+4)()(x+6+6)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)0)求出下表中抛物线与求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看

2、你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1,0),(,0),(x2,0),0)两根式两根式1.二次函数表达式的一般形式二次函数表达式的一般形式2.二次函数表达式的顶点式二次函数表达式的顶点式3.若二次函数表达式的两根式若二次函数表达式的两根式y=ax+bx+c (a,b,c为常数为常数,a 0)y=a(x-h)2+k (a 0)y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)已知，一次函数过点（已知，一次函数过点（-1,3)和（和（2,-3）求这个一次函）求这个一次函数表达式数表达式温故而知新温故而知新总结：利用这种方法来确定函数解总结：利用这种

3、方法来确定函数解析式的步骤是什么？析式的步骤是什么？一、设一、设 二、代二、代 三、解三、解 四、列四、列解：设一次函数的关系式为解：设一次函数的关系式为y=kx+by=kx+b把（把（-1,3-1,3）（）（2,32,3）代入解析式得）代入解析式得:-k+b=3 -k+b=3 2k+b=-3 2k+b=-3解得解得k=-2,b=1k=-2,b=1 一次函数的解析式为：一次函数的解析式为：y=-2x+1y=-2x+1例例1.若二次函数图象过若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点，三点，求此函数的解析式。求此函数的解析式。解：设二次函数解析式为：解：设二次函数解析式为：

4、y=ax2+bx+c(a0)由题意知由题意知 4a+2b+c=-4 c=2 a-b+c=2解方程组得：解方程组得：a=-1 b=-1 c=2 二次函数的解析式为：二次函数的解析式为：y=-x2-x+2例例2 2：已知抛物线的顶点为：已知抛物线的顶点为(1(1，-3)-3)，且与，且与y y轴轴交于点交于点(0(0，1)1)，求这个二次函数的解析式，求这个二次函数的解析式解解:设二次函数的关系式为设二次函数的关系式为y ya(xa(x1)1)2 23 3，抛物线与抛物线与y y轴交于点轴交于点(0(0，1)1)1 1a(0a(01)1)2 23 3 解得解得 a a4 4 二次函数的关系式是二次

5、函数的关系式是y y4(x4(x1)1)2 23 3 即所求二次函数解析式为即所求二次函数解析式为:y y4x4x2 28x8x1 1解解：二次函数图象与二次函数图象与x x轴交点轴交点 为为 (3,0),(-1,0)(3,0),(-1,0)设二次函数表达式为设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1)y=a(x-3)(x+1)函数图象过点函数图象过点(1,4)(1,4)4=a(1-3)(1+1)4=a(1-3)(1+1)得得 a=-1a=-1 函数的表达式为：函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3)y=-(x+1)(x-3)=-x =-x2 2+2x+3+2x+3例例3已知二次函数图象

6、经过点已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和和(3,0)三点，求二次函数的表达式。三点，求二次函数的表达式。（顶点式）（顶点式）解：解：抛物线与抛物线与x x轴相交两点轴相交两点(-1,0)(-1,0)和和(3,0)(3,0)，对称轴为：直线对称轴为：直线x=(-1+3)/2=1x=(-1+3)/2=1 点点(1,4)(1,4)为抛物线的顶点为抛物线的顶点 可设二次函数解析式为：可设二次函数解析式为：y=a(x-y=a(x-1 1)2 2+4 4 抛物线过点抛物线过点(-1,0)(-1,0)0=a(-1-1)0=a(-1-1)2 2+4 +4 得得 a=-1a=-1 函数的解析式为：

7、函数的解析式为：y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+4+4即：函数的解析式为：即：函数的解析式为：y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3 1 1、已知：二次函数过、已知：二次函数过A A（-1-1，6 6），），B B（1 1，4 4），），C C（0 0，2 2）；求函数的解析式）；求函数的解析式。2 2、已知抛物线的顶点为、已知抛物线的顶点为(-1(-1，-3)-3)与与y y轴交于点轴交于点(0(0，-5).-5).求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。3 3、已知抛物线与、已知抛物线与x x轴交于轴交于A(-1A(-1，0)0)、B(1B(1，0)0)，且过点且过点M(0M(0，

8、1)1)；求抛物线的解析式；求抛物线的解析式。4 4、已知抛物线的顶点坐标为、已知抛物线的顶点坐标为(0,3),(0,3),与与x x轴的一个轴的一个交点是交点是(-3(-3，0)0)；求抛物线的解析式；求抛物线的解析式。y=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k判断下列问题适合设哪种函数表达式判断下列问题适合设哪种函数表达式?y=ax2+C5 5、已知抛物线经过、已知抛物线经过(0,0)(0,0)和和(2,1)(2,1)两点两点,且关于且关于y y轴轴对称对称,求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。y=ax2解法解法1 1：（利用顶点式）：（利用顶点式）解：解：当

9、当x=3x=3时，有最大值时，有最大值4 4 顶点坐标为顶点坐标为(3,4)(3,4)设二次函数解析式为：设二次函数解析式为：y=a(x-y=a(x-3 3)2 2+4 4 把点（把点（4 4，-3-3）代入解析式）代入解析式y=a(x-y=a(x-3 3)2 2+4 4得得 a(4-3)a(4-3)2 2+4=-3 +4=-3 解得解得 a=-7 a=-7 二次函数的解析式为：二次函数的解析式为：y=-7(x-3)y=-7(x-3)2 2+4+4练习练习.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当并且当x=3时有最大值时有最大值4，试确定这个二次，试确定这个

10、二次函数的解析式。函数的解析式。解法解法2：（利用一般式）（利用一般式）设二次函数解析式为：设二次函数解析式为：y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)由题意知由题意知 16a+4b+c=-316a+4b+c=-3 -b/2a=3 -b/2a=3 (4ac-b (4ac-b2 2)/4a=4)/4a=4解方程组得：解方程组得：a=-7a=-7 b=42 b=42 c=-59 c=-59 二次函数的解析式为：二次函数的解析式为：y=-7xy=-7x2 2+42x-59+42x-59 练习练习.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当并且当x=

11、3时有最大值时有最大值4，试确定这个二次，试确定这个二次函数的解析式。函数的解析式。练习练习.已知：抛物线的图象如图所示：求此抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5尝试练习尝试练习如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为为3.6m3.6m，跨度为，跨度为7.2m7.2m一辆卡车车高一辆卡车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，它能米，它能否通过隧道？否通过隧道？解：由图知：解：由图知：AB=7.2米，米，OP=3.6米，米，A（-3.6，0），），B（3.6，0），），P（0，3.6）。）。当当x=OC=0.8时，时，卡车能通

12、过这个隧道。卡车能通过这个隧道。设解析式为设解析式为y=a(x-3.6)(x+3.6)把把P（0，3.6）代入解析式得）代入解析式得3.6=a(0+3.6)(0-3.6)解得解得a=-5/18y=-5/18(x+3.6)(x-3.6)谈谈你的收获谈谈你的收获 在确定二次函数的表达式时在确定二次函数的表达式时（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式点式 较为简便；较为简便；（3）若已知二次函数与）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交轴的两个交点，常设交点式较为简单。点式较为简单。1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、(3，5)；(2)已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点，且过点(2，1)；(3)已知抛物线与已知抛物线与x轴交于点轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点，且经过点(1，2)2二次函数图象的对称轴是二次函数图象的对称轴是x=-1，与，与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是 6，且，且经过点经过点(2，10)，求此二次函数的关系式，求此二次函数的关系式