概率的古典定义课件.ppt

1、 第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率1.4 概率的古典定义 1.1.古典概型古典概型:)(AP记作v概率的古典定义概率的古典定义.)(NMAP1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义例例1所取两球都是白球，设:A样本空间为,110100其中，.31)(AP则的！三个样本点不是等可能错误！1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义),51(,:jijiij取出的两球的号码为设,45353425242315141312,231312A.3.0103)(AP则，从而，1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义表达方法：,10!3!2!5C25N,3C23M.3.0103)(NMAPA于

2、是，1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义例例2NMnm(1)有放回情形:样本空间中基本事件总数：,NNNNnA所包含的基本事件总数：,)(CmnmmnMNMnmnmmnNMNMAP)(C)(于是，.)1()(CmnmmnNMNM解：1.41.4 概率的古典定概率的古典定义义(2)无放回情形样本空间中基本事件总数：,)1()1(nNPnNNNA所包含的基本事件总数：,PPCmnMNmMmn于是，.PPPC)(nNmnMNmMmnAP1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义eg3（继上题）解：样本空间中基本事件总数为：,CnNA所包含的基本事件总数为：,CCmnMNmMn 将抽样方式改为“

3、一次一次任取 件样品”,求相应的概率.CCC)(nNmnMNmMAP于是，1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义.CCCPPP)(nNmnMNmMnNmnMNmMmnCAP得，利用公式nmnmn C!P nNmnMNmMmnnNmnMNmMmnmnmPPPCCC)!(C!CnNmnMNmMmnnmnmCCC!)!(!C附：不放回依次抽样与一次抽样的等价性.CCCnNmnMNmM1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义例例4解：基本事件总数为：),1()1(PkNNNkN次取得次品，表示第设kAk:总数为11PkNM),1()2)(1(kNNNMkNkNkMAPPP)(11于是，.)1()

4、2)(1()1()2)(1(NMkNNNNkNNNM包含的基本事件则kA!)(无关与kAPk1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义抽签次序无关性抽签次序无关性NMkk),3,2,1(Nk 一批产品共有 件,其中有 件次品.每次从中任取一件,取出后不放回,接连取 个产品.求第 次取得次品的概率.*2.2.几何概型几何概型 定义定义 假设随机试验包含无穷多个基本事件,且每个基本事件都是等可能的.几何特征进行度量；事件，其总量可用某种包含无穷多个基本假设试验的样本空间 包含事件A.几何特征度量的基本事件可用同样的的概率定事件A.)(的度量的度量AAP义为：1.41.4 概率的古典定义概率的古典定

5、义例例1:解显然有.0,0TyTx:为两人能会面的充要条件.tyx1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义平面上的点的视为将xOyyx,则样本空间为,0,0),(TyTxyx对应的基本两人能会面这一事件所.区域事件位于图中阴影部分于是，:的面积之比与区域.112Tt222)(TtTTP坐标，影部分面积两人能会面的概率为阴xyOTtTt1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义1.41.4 概率的古典定义概率的古典定义小小 结结 1.古典概型：构建合适的样本空间,正确计算样本点个数.构建样本空间时,要特别注意样本点的等可能性.2.两个重要的概率模型-无放回抽样(超几何分布),抽签次序无关性.3

6、.几何概型-古典概型的推广：样本空间为无穷集合.思考题思考题试求下列事件的概率：；和三个数字中不含 5 0 )1(1A;5 0 )2(2或三个数字中不含A.5 0 )3(3但不含三个数字中含A1.4 概率的古典定义从0,1,2,9共十个数字中任意选出三个不同的数字,.C310N基本事件总数,选出从其余八个数字中任意包含的基本所以事件 1A.157CC)(310381 AP1.4 概率的古典定义于是 解：5 0 ，和因为三个数字中不含)1(则这三个数字可以.C381 M事件数为1.4 概率的古典定义,151CC)(310182AP则另一个数字可和三个数字中含因为,5 0 2A,选出从其余八个数字中任意.C182 M为)2(于是.15141511)(1)(22APAP包含的基本事件数所以 2A1.4 概率的古典定义则另两个数字可从但不含因为三个数字中含,5 0 所包含的基本事所以事件3A.C283 M：件数为.307CC)(310283 AP)3(于是,出其余八个数字中任意选