沪科版初二数学上册《1213-函数的图象》课件.ppt

1、第第1212章章 一次函数一次函数12.1 12.1 函函 数数第第3 3课时课时 函数的图象函数的图象1课堂讲解课堂讲解u 函数图象上点的坐标与函数表达式的关系函数图象上点的坐标与函数表达式的关系u 函数的图象函数的图象u 画函数的图象画函数的图象u 函数图象的应用函数图象的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 问题问题2中中S市某天用电负荷市某天用电负荷y与时间与时间t的函数关系很难用的函数关系很难用式子表示式子表示,但是可用平面直角坐标系中的图形（图中一条曲但是可用平面直角坐标系中的图形（图中一条曲线）来表示线）来表示.对于能用表达式表示的函数关系，

2、有时需画出图来表对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表 示，使函数关系更直观、形象示，使函数关系更直观、形象.1知识点知识点函数图象上点的坐标与函数表达式的关系函数图象上点的坐标与函数表达式的关系画函数画函数y=2x的图：的图：列表：列表：任意一个有序实数对（任意一个有序实数对（x，y）与坐标平面内一点）与坐标平面内一点 M（x，y）成一一对应，描出相应的点成一一对应，描出相应的点.无数个点组成了坐标系中的图形无数个点组成了坐标系中的图形.知知1 1讲讲知知1 1讲讲例例1 已知函数已知函数y2x1.(1)试判断点试判断点A(1，3)和点和点B 是否在此函数的图是否在此函数的图 象上；

3、象上；(2)已知点已知点C(a，a1)在此函数的图象上，求在此函数的图象上，求a的值的值导引：导引：(1)将点将点A，B的坐标分别代入的坐标分别代入y2x1，看点的坐标能否，看点的坐标能否 满足这个表达式即可；满足这个表达式即可；(2)将点将点C的坐标代入的坐标代入y2x1，可得到一个关于可得到一个关于a的一元一次方程，求出的一元一次方程，求出a的值即可的值即可1133，知知1 1讲讲解：解：(1)因为当因为当x1时，时，y2(1)133，所以点所以点A不在函数不在函数y2x1的图象上的图象上 所以点所以点B在函数在函数y2x1的图象上的图象上 (2)因为点因为点C(a，a1)在函数在函数y2

4、x1的图象上，的图象上，所以把所以把xa，ya1代入代入y2x1，得，得a12a1.解得解得a2.（来自（来自点拨点拨）11121333xy 因因为为当当 时时，总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)判断点判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是是否在函数图象上的方法是：将点：将点P(x，y)的的x，y值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则 这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则 这个点不在函数的图象上这个点不在函数的图象上(2)坐标含字母的点在函数图象上求字母值的方法坐标含

5、字母的点在函数图象上求字母值的方法：将坐标：将坐标 代入函数表达式中，得到一个关于该字母的方程，解这代入函数表达式中，得到一个关于该字母的方程，解这 个方程即得字母的值个方程即得字母的值 1 下列各点在函数下列各点在函数y3x4的图象上的是的图象上的是()A(1，7)B(2，2)C(2，2)D(2，2)知知1 1练练 2 下列函数的图象一定经过点下列函数的图象一定经过点(2，1)的是的是()Ay2x By2x Cy x Dy 3 已知点已知点A(1，2)在函数在函数y2x2ax1的图象上，则的图象上，则 a的值为的值为()A1 B1 C2 D2（来自（来自典中点典中点）1x122知识点知识点函

6、数的图象函数的图象知知2 2讲讲 一般地，对于一个函数，如果把自变量一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数与函数y的的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的的图象图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做叫做图象法图象法.例例2 如下图所示，水以恒速如下图所示，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同即单位时间内注入水的体积相同)注入下面三种底面积相同的容器中注入下面三种底面积相同的容器中.

7、请分别找出下图中与各容器对应的水的高度请分别找出下图中与各容器对应的水的高度h和时间和时间t的的 函数关系图象函数关系图象知知2 2讲讲知知2 2讲讲导引导引:容器形状不同使水的高度容器形状不同使水的高度h增长的快慢不同容器增长的快慢不同容器 为圆柱，为圆柱，h应是直线上升，对应应是直线上升，对应B；容器为圆台，；容器为圆台，h上升应是先慢后快，对应上升应是先慢后快，对应A；容器是上下细中；容器是上下细中 间粗的圆台组合体，间粗的圆台组合体，h上升应是快一慢一快，对应上升应是快一慢一快，对应 C.解解:-B，-A，-C.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲获取图象信息的技巧获取图象信

8、息的技巧：(1)匀速是直线；匀速是直线；(2)变速是曲线；变速是曲线；(3)由快变慢曲线上升幅度逐渐平缓，由慢变快曲由快变慢曲线上升幅度逐渐平缓，由慢变快曲 线上升幅度逐渐陡峭线上升幅度逐渐陡峭（来自（来自点拨点拨）1下列曲线不能体现下列曲线不能体现y是是x的函数的是的函数的是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考厦门厦门)如图，某个函数的图象由线段如图，某个函数的图象由线段AB和和BC组组成，其中点成，其中点 ，则此函数的最小，则此函数的最小值是值是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4150,1,2323ABC，15A.0 B.C.1 D.23知知3 3讲讲3知识

9、点知识点画函数的图象画函数的图象由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.2.描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出 相应的点相应的点.3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平 滑曲线依次连接起来滑曲线依次连接起来.例例3 画出前面问题画出前面问题3中的函数中的函数 的图象的图象.知知3 3讲讲解：解：(1)列表：因为这里列表：因为这里v0,我们分别取我们分别取v=0

10、,10,20,30,40，求出它们对应的，求出它们对应的s值，列成表格：值，列成表格：2=256vs(2)描点：在坐标平面内描出描点：在坐标平面内描出(0,0)，(10,0.4)，(20,1.6)，(30,3.5)，(40,6.3)等点等点.（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲(3)连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平 滑曲线连接，就得到了滑曲线连接，就得到了 2=.256vs的的图图象象，如如图图例例4 在同一坐标系中，画出下列函数的图象：在同一坐标系中，画出下列函数的图象：yx1；y x.知知3 3讲讲导引：导引：要在平面直角坐标系中画

11、出函数的图象，关键是要在平面直角坐标系中画出函数的图象，关键是 要找出图象上的一些点要找出图象上的一些点解：解：列表：列表：1212（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲描点、连线，如图所示描点、连线，如图所示.总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）画函数的图象时，如果自变量与函数值可以取画函数的图象时，如果自变量与函数值可以取0时，往往找出图象与坐标轴的交点的坐标，自变量时，往往找出图象与坐标轴的交点的坐标，自变量与函数值不能为与函数值不能为0的例外，所列自变量与函数的对应的例外，所列自变量与函数的对应值的组数以值的组数以5组到组到7组为宜组为宜1 画出函数画出函数y=-2x的图象（先

12、列表，然后描点、连线）的图象（先列表，然后描点、连线）.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）画函数画函数y2x1的图象：的图象：(1)列表：列表：(2)在如图所示的坐标系中在如图所示的坐标系中 描点并连线描点并连线2（来自教材）（来自教材）知知4 4讲讲4知识点知识点函数图象的应用函数图象的应用思考思考 函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况一些变化情况.1.下图是记录某人在下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象内的体温变化情况的图象.(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是图中有哪两个变化的

13、量？哪个变量是自变量？哪个变量是 因变量？因变量？(2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是在这天中此人的最高体温与最低体温各是 多少？分别是在多少？分别是在 什么时刻达到的？什么时刻达到的？(3)21:00时此人的体温是多少？时此人的体温是多少？(4)这天体温达到这天体温达到36.2 时是在什么时刻？时是在什么时刻？(1)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时 间下降？在哪几间下降？在哪几 段时间变化最小？段时间变化最小？知知4 4讲讲2.艘轮船在甲港与乙港之间往返运输艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图图(1),只行驶一只行驶一 个来回，中间经过丙港个来回，中

14、间经过丙港,图图(2)是这艘轮船离开甲港的距是这艘轮船离开甲港的距 离随时间的变化曲线离随时间的变化曲线.2.知知4 4讲讲(1)观察曲线回答下列问题：观察曲线回答下列问题：从甲港从甲港(O)出发到达丙港出发到达丙港(A)，需用多长，需用多长 时间？时间？由丙港由丙港(A)到达乙港到达乙港(C),需用多长时间？需用多长时间？图中图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港多长时间到达丙港(B)?从丙港从丙港(B)返回到出发点甲港返回到出发点甲港(E)，用多长时间？，用多长时间？(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快

15、，还是轮船你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船 返回的平均速度快呢？返回的平均速度快呢？(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺 水还是逆水？水还是逆水？知知4 4讲讲 例例5 小李与小陆从小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他地，他 们离出发地的距离们离出发地的距离s(单位：单位：km)和行驶时间和行驶时间t(单位：单位：h)之间的函之间的函 数关系的图象如图，根据图中提供的信息，有下列说法：数关系的图象如图，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了他

16、们都行驶了20 km；(2)小陆全程共用了小陆全程共用了1.5 h；(3)小李与小陆小李与小陆 相遇后，小李的速度小于小陆的速度；相遇后，小李的速度小于小陆的速度；(4)小李在途中停留了小李在途中停留了 0.5 h.其中正确的有其中正确的有()A4个个 B3个个 C2个个 D1个个知知4 4讲讲A知知4 4讲讲导引：导引：从图象可以看出，从图象可以看出，(1)图象的终止点处对应的纵坐标图象的终止点处对应的纵坐标 都是都是20，所以都行驶了，所以都行驶了20 km，正确；，正确；(2)小陆的对小陆的对 应时间是应时间是0.5 h2 h，所以全程共用了，所以全程共用了20.51.5(h)，正确；正

17、确；(3)相遇后小陆的直线在小李的上方，所以小相遇后小陆的直线在小李的上方，所以小 陆的速度快，正确；陆的速度快，正确；(4)小李的图象中在小李的图象中在0.5 h1 h内内 是水平线，代表停留了是水平线，代表停留了0.5 h，正确，正确.4个都正确，故个都正确，故 选选A.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)从函数图象中获取信息时要做到：看清横、纵轴各表从函数图象中获取信息时要做到：看清横、纵轴各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；从左向右，分析每示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；从左向右，分析每段图象上，自变量和函数值如何变化；平行于横轴的线段，段

18、图象上，自变量和函数值如何变化；平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变自变量在变，函数值不变(2)从函数图象获取信息时应从函数图象获取信息时应注意三注意三点点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势变化趋势)；其三；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况分情况讨论变化讨论变化规律规律例例6 已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地

19、 到乙地去，如图反映的是这两个人在行驶过程中时间和路程到乙地去，如图反映的是这两个人在行驶过程中时间和路程 的关系，请根据图象回答下列问题的关系，请根据图象回答下列问题 (1)甲地与乙地相距多少千米？两个人甲地与乙地相距多少千米？两个人 分别用了几小时才到达乙地？谁先分别用了几小时才到达乙地？谁先 到达乙地？先到者早到了多长时间？到达乙地？先到者早到了多长时间？(2)分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态 (3)求摩托车行驶的平均速度求摩托车行驶的平均速度知知4 4讲讲知知4 4讲讲导引：导引：从图中可以看出：横轴代表时间，纵轴代表行驶的路从图

20、中可以看出：横轴代表时间，纵轴代表行驶的路 程甲地到乙地的路程为程甲地到乙地的路程为100 km，骑自行车者用了，骑自行车者用了6 h，骑摩托车者在骑自行车者走了骑摩托车者在骑自行车者走了3 h后才出发，用了后才出发，用了2 h就就 到达乙地，比骑自行车者早到达到达乙地，比骑自行车者早到达1 h，并且骑自行车者，并且骑自行车者 中间休息了中间休息了1 h.知知4 4讲讲解：解：(1)甲地与乙地相距甲地与乙地相距100 km.骑摩托车的人用了骑摩托车的人用了2 h到达乙地，到达乙地，骑自行车的人用了骑自行车的人用了6 h到达乙地到达乙地 骑摩托车的人先到达乙地，早到了骑摩托车的人先到达乙地，早到

21、了1 h.(2)骑自行车的人先匀速行驶了骑自行车的人先匀速行驶了2 h，又休息了，又休息了1 h，然后又匀速行驶了然后又匀速行驶了3 h到达乙地，到达乙地，骑摩托车的人在骑自行车的人出发骑摩托车的人在骑自行车的人出发3 h后出发，后出发，匀速行驶匀速行驶2 h后到达乙地后到达乙地 (3)摩托车行驶的平均速度是摩托车行驶的平均速度是100250(km/h)（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表 示什么意义，再对问题进行分析示什么意义，再对问题进行分析(2)在实际问题中，有的横轴和纵

22、轴上的单位长度在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度 不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐 标轴上的单位长度必须要一致标轴上的单位长度必须要一致1 (中考中考襄阳襄阳)如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我 市冬季某天气温市冬季某天气温T随时间随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下变化而变化的关系，观察图象得到下 列信息，其中错误的是列信息，其中错误的是()A凌晨凌晨4时气温最低为时气温最低为3 B14时气温最高为时气温最高为8 C从从0时至时至14时，气温随时间增长而上升时，气温随时间增长而上升

23、 D从从14时至时至24时，气温随时间增长而下降时，气温随时间增长而下降知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考重庆中考重庆)某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽 车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明 到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离 开家的路程开家的路程y(公里公里)和所用的时间和所用的时间x(分分)之间的函数关系下列之间的函数关系下列 说法中错误的是说法中错误的是()A小强从家到公共汽车站步行了小强

24、从家到公共汽车站步行了2公里公里 B小强在公共汽车站等小明用了小强在公共汽车站等小明用了10分钟分钟 C公共汽车的平均速度是公共汽车的平均速度是30公里公里/小时小时 D小强乘公共汽车用了小强乘公共汽车用了20分钟分钟知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）3 (中考中考海南海南)甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s(米米)与时间与时间t(分钟分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的 是是()A甲、乙两人进行甲、乙两人进行1 000米赛跑米赛跑 B甲先慢后快，乙先快后慢甲先慢后快，乙先快后慢 C比赛到比赛到

25、2分钟时，甲、乙两人分钟时，甲、乙两人 跑过的路程相等跑过的路程相等 D甲先到达终点甲先到达终点知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）1.函数的表示方法共有三种函数的表示方法共有三种：列表法，解析法，图象法，：列表法，解析法，图象法，它们分别从数、式和形的角度反映了函数的本质它们分别从数、式和形的角度反映了函数的本质2.根据图象读取信息时要把握三个方面根据图象读取信息时要把握三个方面：(1)横轴和纵轴的意义及横轴、纵轴分别表示的量；横轴和纵轴的意义及横轴、纵轴分别表示的量；(2)对于某个具体点，可分别向横、纵轴作垂线，从而对于某个具体点，可分别向横、纵轴作垂线，从而 求得该点的坐标；求得该点的坐标；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点坐标在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点坐标 代表的具体意义代表的具体意义1.必做必做:完成教材完成教材P28 T2-T3、P30 T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题