正余弦定理综合应用课件.ppt

1、6.4.3正余弦定理综合应用正余弦定理综合应用数学组1 1、正弦定理：、正弦定理：=2R在三角形中，大边对大角对大正弦BABnAbasinsi边角3.3.余弦定理：余弦定理：4.4.余弦定理的推论余弦定理的推论 cosA cosA ，cosBcosB ，cosCcosC .5.5.正余弦定理在解三角形中的应用正余弦定理在解三角形中的应用在解三角在解三角形中的应形中的应用用正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理不不1.1.已知两角及其一边已知两角及其一边1.1.已知三边已知三边同同2.2.已知两边及其夹已知两边及其夹角角共同共同 已知两边及其已知两边及其 对角对角6.6.面积公式面积公式S=S=Cab

2、BacAbcsin21sin21sin21ABCBAC类型一 解三角形 类型一 解三角形 例例2a2b2c20或a2b2，故三角形为直角三角形或等腰三角形类型二 判断三角形形状 的形状ABC，判断AA)sin ccos(bBB)sin ccos(a中，若ABC在，AA)sin Ccossin B(sin BB)sin Ccossin A(sin ，AA)sin Ccossin 2RB(2Rsin BB)sin Ccossin 2RA(2Rsin sin2,sin2,sin2CRcBRbARa解：由正弦定理可知：角形为等腰三角形或直角三ABC故，2 BA或BA，2A2B或2A2B,0,2A,2B

3、2,2Asin 2Bsin，A Acossin B Bcossin bcacbAacbcaBRaARbB2cos,2cos,2sin,2sin222222法二：由正余弦定理：CCRBARABRCRcBRbARasinsin2cossin2cossin2sin2,sin2,sin2解：由正弦定理可知：CCCCCBACCBAsABsinsinsinsinsinsinsinsincossincosin1sinC0sinC或,0C又为直角三角形三角形ABCC2类型二 判断三角形形状 类型二 判断三角形形状 例3在ABC中，A60，BC3，则ABC的两边和AC+AB的取值范围是（）A3，6B（2，4）C

4、（3，4D（3，6ABCBBABCBACABCBACsin32sin233sinsinsinsin解：由正弦定理CABCCABsin32sinsin同理CBABACsin32sin32)3sin(32sin32)(sin32sin32BBBAB6sin6cos21sin236cos23sin2332BBBBB65,6632,0BB6,3,1,216siABACBnD类型三 求取值范围 跟跟3.3.在锐角在锐角ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，且满足：，且满足：2asin 2asin A A（2b2bc c）sin B+sin B+

5、（2c2cb b）sinCsinC（I I）求角求角A A的大小：的大小：（2 2）若）若a a2 2，求，求ABCABC的周长的周长 的取值范围的取值范围类型三 求取值范围 bcacbccbcbacbcbcba2222222b222222)1(解：212cbcos222bcaA32,0AA又CBAaCAaBcbalsin334sin3342sinsinsinsin2)2(周长26Bsin43Bsin334sinB3342sin334sinB3342AB1236sin32,362,632)2,0(,，且BBBBCCBABC的周长l的取值范围是（4，6l 三角形中求范围问题三角形中求范围问题 一

6、般先用正余弦定理转化为角的问题，然后利用三角函数求范围，角的取值范围至关重要。有时角的取值范围隐含在题目的条件中，要仔细审题、深入挖掘。例例4.4.在在ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a、b b、c c，向量，向量 与与 平行平行（1 1）求）求A A；（2 2）若）若 ，求，求ABCABC的面积的面积（3 3）若）若a a ，求，求ABCABC面积的最大值面积的最大值73,13baBAABBaAbsinsincossin3sincos3n/m1）解：（3,03tAAanA又；3bcsinA21S；4c解得2abcosA,-cb定(2)由ABC

7、222a理得：余弦4373sin21ABCbcAbcSbccaa22222b7cosAbc2-cb定由,7理得：余弦即72bcbcbc，当且仅当bc时取等号bcAbcS43sin213ABC）（类型四 与面积有关问题类型四 与面积有关问题跟跟4.4.ABCABC 的内角的内角A A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c已知已知 （20192019全国全国卷）卷）（1）求）求B；（2）若）若ABC为锐角三角形，且为锐角三角形，且c1，求，求ABC面积的取值范围面积的取值范围AbCAasin2sinBABCAAsin2CAsin，0sinAsinsin2sinsin1，）由正弦定理得解：（Bsin2B-sin2cos2Bsin22Bcos,sin2cosBBB3,62,212sin,12sin2,2,02BBBBBaBacS43sin212）（222222222abcbcacba1,cos22222aabBaccab23,83,2,21ABCSa 与面积有关的问题与面积有关的问题 利用正余弦定理求出相关元素再带入面积公式进行计算求解，一般已知哪个角就选择与该角正弦值有关的面积公式。