13-1柱体、椎体、台体的表面积与体积[1]课件.ppt

1、 上面提到的物体的几何结构特征大致有以上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：下几类：n(1)(1)矩形面积公式：矩形面积公式：_。n(2)(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。n 正三角形面积公式：正三角形面积公式：_。n(3)(3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。n(4)(4)圆周长公式：圆周长公式：_。n(5)(5)扇形面积公式：扇形面积公式：_。n(6)(6)梯形面积公式：梯形面积公式：_abS ahS21243aS2rS2CrrlS21hbaS)(21复习回顾复习回顾长方体体积：长方体体积：正方体体积：正方体体积：圆柱的体积：圆柱的体积：Vabc3Va2Vr h圆锥的体积

2、：圆锥的体积：VSh13VSh（一）柱体、锥体、台体的表面积（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考思考:面积面积是相对于是相对于平面图形平面图形而言的，而言的，体积体积是相对于是相对于空间几何体空间几何体而言的而言的.面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 表面积：表面积：几何体表面面积的大小几何体表面面积的大小怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积 在初中已经学过了正方体的表面

3、积，你知道正方在初中已经学过了正方体的表面积，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题几何体的侧面展开图几何体的侧面展开图侧面侧面展开图的构成展开图的构成一组平行四边形一组平行四边形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形直棱柱直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱chS直棱柱侧1332214侧面展开侧面展开斜高斜高h21chS正棱锥侧正棱锥正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样

4、的棱锥为的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥。正棱锥。侧面展开侧面展开)(21hccS正棱台侧cc正棱台正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做面之间的部分叫做正棱台正棱台D D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：过点解：过点S S作作 ，SDBC B BC CA AS S,B C a 例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形的，各面均为等边三角形的四面体四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积，求它的表面积 a SBCS 因此，四

5、面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为 S12BC SD1322aa234a23a 2434a32aSD 2222()2aSBBDa 例例2.下图是一个几何体的三视图下图是一个几何体的三视图(单位单位:cm)想想象对应的几何体象对应的几何体，并求出它的表面积，并求出它的表面积66101081012解：直观图是四棱台解：直观图是四棱台,侧侧面是四个全等的梯形面是四个全等的梯形,上上下底面为不同的正方形下底面为不同的正方形4SS侧梯形SSS侧表底2566610102392()cm2(6 10)84256()2cm 如何根据圆柱如何根据圆柱,圆锥的几何结圆锥的几何结构特征构特征,求

6、它们的表面积求它们的表面积?圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rlrl S侧侧122rl r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环rlrlrl 22()Srrr lrl rlrll 112222()()r l lrlr l lrlrl rlrl S侧侧()Sr lrl侧l 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积圆柱、圆锥、圆台三者的表面积lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台rr0r 例例2 2如图，一个圆台形花

7、盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底，盆底直径为直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用米用100100毫升油漆毫升油漆,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆个这样的花盆需要多少油漆（取（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15解解:花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面积：答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001

8、000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：0.1 100 100 1000 (毫升毫升)22()Srrr lrl _SS 圆圆柱柱侧侧圆圆柱柱表表_SS 圆圆锥锥侧侧圆圆锥锥表表1.看图回答问题看图回答问题_SS圆圆台台侧侧圆圆台台表表2463116 做一做做一做4 Sl2 r1 1、圆柱的一个底面积为、圆柱的一个底面积为S S，侧面展开图是一个正，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是方形，那么这个圆柱的侧面积是_。OOrl2224Srlr侧2Srrl2 2 2、已知圆锥的表面积为、已知

9、圆锥的表面积为 a a，且它的侧面，且它的侧面 展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径 为为 。23()3amlOrl2 r2lr2lr 2()3ar rlr3ar练习：课本练习：课本P27 13 3、若圆台的上、下底面半径分别是、若圆台的上、下底面半径分别是1 1和和3 3，它的侧面积是两底面积和的它的侧面积是两底面积和的2 2倍，则圆台的倍，则圆台的母线长为母线长为_._.54Srlrll侧420l2210Srr底5l OrO rl各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图22()Srrr lrl 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥空间

10、问题空间问题“平面平面”化化棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用的数学思想：所用的数学思想：柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积思考：思考：取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上(如图所示如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？（二）柱体、锥体、台体的体积（二）柱体、锥体、台体的体积 夹在两个平行平面之间的两个几夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果

11、截得的两个截面的面积面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相总相等，那么这两个几何体的体积相等等问题：问题：两个底面积相等、高也相等的两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？柱体的体积如何？S Sh hS SS S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积棱柱（圆柱）应该具有相等的体积h hV V柱体柱体=sh=sh 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系

12、？它们与三那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？棱柱的体积有什么关系？BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1棱锥棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的13V V锥体锥体=sh=sh13台体（棱台、圆台）的体积台体（棱台、圆台）的体积1()3Vh SSSS台体VVV大 锥小 锥1133113313S hShSSSSShSSS hh SSSSS hxSS11=33S xhS x 11 =33ShSSx2xSxhSxSxhSShxSSSShx柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系1()3VSS SS

13、 h上底扩大上底扩大VSh SS 0S 上底缩小上底缩小13VSh 例例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm,高为高为10mm，问这堆螺帽，问这堆螺帽大约有多少个（大约有多少个（取取3.14）？）？解：解：22233310 =126 10 3.141042 =29562.956VShr hmmcm O螺帽个数：螺帽个数：5.81000（7.82.956）252答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252个。个。各面面积之

14、和各面面积之和展开图展开图22()Srrr lrl 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV 柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积1.3.21.3.2球的表面积球的表面积球球球的体积球的体积球面距离球面距离334RV O B A24 RS 设球的半径为设球的半径为R R，则有体积公式和表面积公式，则有体积公式和表面积公式R解解:设球的半径为设球的半径为R R，则圆

15、柱的底，则圆柱的底面半径为面半径为R R，高为，高为2R.2R.例例1 1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（径，求证：（1 1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积.32，球334RV圆柱球所以，VV321)1)因为因为3222RRRV圆柱，球24 RS圆柱侧球所以，SS2)2)因为因为2422RRRS圆柱侧23aR 222a32344）a（RS球 例例2.2.已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O O的球面上，的球面上，且正方体的棱长为且正方体的棱

16、长为a a，求球，求球O O的表面积和体积的表面积和体积.ACo o解答：正方体的一条对解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，角线是球的一条直径，所以球的半径为所以球的半径为33a23a2334V）（球 例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOMABCOM627,54,263VSR解答：球面距离球面距离 即球面上两点间的最短距离，即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度劣弧的长度.球心球心O OAB大圆圆弧大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为大圆劣

17、弧的圆心角为弧弧度，半径为度，半径为R R，则弧长为，则弧长为L=L=R R 例4.已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.oAB答案：答案：321200Rd32球面距离为(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是。练

18、习一：练习一：2422:134:1例例1.1.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在球顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线

19、与球的直径相等。略解：略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得得：，中中变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。2a2 2 a 关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来体积变为原来的几倍的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,求这个球的体积求这个球的体积.8倍倍332