直线与平面垂直的性质定理精编版课件.pptx

1、 复习引入复习引入 1.1.直线与平面垂直直线与平面垂直判定判定？2.2.平面与平面垂直的判定定理？平面与平面垂直的判定定理？labAa用符号表示用符号表示?用符号表示用符号表示?3.若一条直线与一个平面垂直，则可得到什若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？性质性质1：一条直线垂直于一个平面，那么这一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面中条直线垂直于平面中任意任意一条直线一条直线性质性质2：两条平行线两条平行线中的一条垂直于平面，中的一条垂直于平面，那么另一条也垂直于平面那么另一条也垂直于平面性质性质3：如果两条

2、直线如果两条直线同垂直同垂直于一个平面的于一个平面的那么这两条直线平行那么这两条直线平行直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理.垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行 用符号表示用符号表示?ab b作用作用:1证明线线平行证明线线平行.2 作平行线作平行线练习一1.判断下列命题正确的是判断下列命题正确的是_(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行(3)一条直线在平面内一条直线在平面内,另一条直线与这个平面另一条直线与这个平面 垂直垂直,则这两条直线互相垂直

3、则这两条直线互相垂直._b,ab,a,.2位置关系是的与则且和平面已知直线ba思考思考:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，平面中，平面AAAA1D D1D D与平面与平面ABCDABCD垂直垂直,直线直线AAAA1垂直于其交线垂直于其交线AD.AD.平面平面AAAA1D D1D D内的直线内的直线AAAA1与平面与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1面面垂直的性质面面垂直的性质面面垂直性质定理：面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的

4、直线与另一个平面垂直。个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAllaala例例1 如图所示如图所示 PB丄平面丄平面ABC,平面平面PAB丄平面丄平面PAC.求证：求证：ABC是直角三角形。是直角三角形。PBACE能力提升：能力提升：如右图所示，已知如右图所示，已知AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，ADDE2AB，F为为CD的中点的中点求证：平面求证：平面BCE平面平面CDE.练习：练习：对于三个平面对于三个平面、，若，若，那么直线，那么直线l l与平面与平面的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？lllab

5、mn在在内作直线内作直线a n证法证法1：设设 ，,nm在在内作直线内作直线bmnaanab同理/baab/bbl/blb面面垂直性质面面垂直性质线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质blab在在内过内过A点作直线点作直线 a n，证法证法2：设设 ，,nm在在内过内过A点作直线点作直线 bm，lnmAnanalla lb 同理同理Abal还可以怎样作辅助线？还可以怎样作辅助线？在在内任取一点内任取一点A（不在（不在m,n上），上），4 4 对于三个平面对于三个平面、，若，若，那么直线，那么直线l l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？l变式：变式：求证：三个两两垂直的平面的求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直。交线也两两垂直。ll能力提升：如右图所示，如右图所示，P是四边形是四边形ABCD所在所在平面外的一点，四边形平面外的一点，四边形ABCD是是DAB60，且边长为且边长为a的菱形侧面的菱形侧面PAD为正三角形，其所在为正三角形，其所在平面垂直于底面平面垂直于底面ABCD.(1)若若G为为AD边的中点，求证：边的中点，求证：BG平面平面PAD；(2)求证：求证：ADPB.