线性规划和灰色模型介绍课件.ppt
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1、11.1.线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型问题的提出:问题的提出:在生产管理的经营活动中,通常需要对“有限的资源”寻求“最佳”的利用或分配方式。l有限资源:劳动力、原材料、设备或资金等 l最佳:有一个标准或目标,使利润达到最大或成本达到最小。有限资源的合理配置有两类问题:l如何合理的使用有限的资源,使生产经营的效益达到最大;l在生产或经营的任务确定的条件下,合理的组织生产,安排经营活动,使所消耗的资源数最少。2一、线性规划模型一、线性规划模型线性规划模型的基本假设例例,某制药厂生产甲、乙两种药品,生产这两种药品要消耗某种维生某制药厂生产甲、乙两种药品,生产这两种药品要消耗某种维
2、生素。生产每吨药品所需要的维生素量,所占用的设备时间,以及该厂每素。生产每吨药品所需要的维生素量,所占用的设备时间,以及该厂每周可提供的资源总量如下表所示:周可提供的资源总量如下表所示:每吨产品的消耗每吨产品的消耗 每周资源总量每周资源总量 甲甲乙乙维生素(公斤)维生素(公斤)30302020160160设备(台班)设备(台班)5 51 11515已知该厂生产每吨甲、乙药品的利润分别为已知该厂生产每吨甲、乙药品的利润分别为5 5万元和万元和2 2万元。但根据万元。但根据市场需求调查的结果,甲药品每周的产量不应超过市场需求调查的结果,甲药品每周的产量不应超过4 4吨。问该厂应如何安吨。问该厂应如
3、何安排两种药品的产量才能使每周获得的利润最大?排两种药品的产量才能使每周获得的利润最大?4 定义定义x x1 1为生产甲种药品的计划产量数,为生产甲种药品的计划产量数,x x2 2为生产乙种药品的计划产量数。为生产乙种药品的计划产量数。数学模型为数学模型为 s.t.s.t.(subject to)subject to)(such that)(such that)称之为上述问题的数学模型。121212112maxZ=5x+2x30 x20 x1605xx15x4x0,x0每吨产品的消耗每吨产品的消耗 每周资源总量每周资源总量 甲甲乙乙维生素(公斤)维生素(公斤)30302020160160设备(
4、台班)设备(台班)5 51 11515单位利润(万元)单位利润(万元)5 552.2.线性规划的一般数学模型线性规划的一般数学模型 线性规划模型的特征:线性规划模型的特征:(1 1)用一组决策变量)用一组决策变量x x1 1,x x2 2,x xn n表示某一方案,且在一般情况下,表示某一方案,且在一般情况下,变量的取值是非负的。变量的取值是非负的。(2 2)有一个目标函数,这个目标函数可表示为这组变量的线性函数。)有一个目标函数,这个目标函数可表示为这组变量的线性函数。(3 3)存在若干个约束条件,约束条件用决策变量的线性等式或线)存在若干个约束条件,约束条件用决策变量的线性等式或线性不等式
5、来表达。性不等式来表达。(4 4)要求目标函数实现极大化()要求目标函数实现极大化(maxmax)或极小化()或极小化(minmin)。)。满足上述满足上述4 4个特征的规划问题称为线性规划问题个特征的规划问题称为线性规划问题6 线性规划的模型的一般形式线性规划的模型的一般形式:目标函数目标函数 约束条件约束条件 通常称通常称 为决策变量,为决策变量,为价值系数,为价值系数,为消耗系数为消耗系数,为资源限制系数为资源限制系数。1122nnmax(min)Z=c x+c x+c x1111221nn12112222nn2m11m22mnnm12n a xa xa x(,)b a xa xa x(
6、,)b axaxax(,)b x,x,x0 12nx,x,x12nc,c,c1112mna,a,a12mb,b,b711max(min)(,)s.t.0,1,2,niiiniiiizc xa xbxin n 标准线性规划模型(标准形式):标准线性规划模型(标准形式):s.t s.t 其中其中(2 2)(3 3)3.3.线性规划的标准形式线性规划的标准形式(1 1)1122nn1111221nn12112222nn2 m11m22mnnm 12nminZ=c x+c x+c xa x+a x+a x=ba x+a x+a x=bax+ax+ax=b x,x,x012mb=(b,b,b)0T8l紧
7、凑格式:紧凑格式:s.t.s.t.l向量格式:向量格式:s.t.s.t.其中其中 称为价值向量,称为价值向量,为决为决策变量向量,策变量向量,为决策变量为决策变量x xj j所对应的消耗系数所对应的消耗系数向量,向量,为资源向量。为资源向量。njjj=1minZ=C xnjjj=1jP x=bx0,j=1,2,nminZ=CXnijjij=1ja x=b,i=1,2,mx0,j=1,2,n12nC=(c,c,c)12nX=(x,x,x)Tj1j2jmjP=(a,a,a)T12mb=(b,b,b)T9n非标准形式线性规划问题的标准化非标准形式线性规划问题的标准化(1 1)极大化与极小化)极大化与
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