安徽省江南十校2020届高三下学期综合素质检测（4月） 数学（理） Word版含答案.doc

1、 第 - 1 - 页 共 12 页 - 1 - 绝密启用前 2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测 理科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60

2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数 z(1a)(a21)i(i 为虚数单位，a1)，则 z 在复平面内的对应点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 Ax|3xa B.abc C.cab D.cba 第 - 2 - 页 共 12 页 - 2 - 7.执行下面的程序框图，则输出 S 的值为 A. 1 12 B. 23 60 C. 11 20 D. 43 60 8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2 的偶数都可以写成两个 质数(素数)之和，也就是我们所谓的“11”问题。它是 1742 年由

3、数学家哥德巴赫提出的， 我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将 6 拆 成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 A. 1 5 B. 1 3 C. 3 5 D. 2 3 9.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，S2 1 9 ，S3 7 27 ，则 a1a2an的最小值为 A. 2 4 27 B. 3 4 27 C. 4 4 27 D. 5 4 27 10.已知点 P 是双曲线 C： 22 22 22 1(0,0,) xy abcab ab 上一点，若点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离之积为 2 1 4 c，则双曲线 C 的离心

4、率为 A.2 B. 5 2 C.3 D.2 11.已知 f(x)12cos2(x 3 )(0)。给出下列判断： 若 f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|min，则 2； 存在 (0，2)，使得 f(x)的图象右移 6 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称； 若 f(x)在0，2上恰有 7 个零点，则 的取值范围为 41 24 ， 47 24 )； 若 f(x)在 6 ， 4 上单调递增，则 的取值范围为(0， 2 3 。 其中，判断正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在平面四边形 ABCD 中，满足 ABBC，CDAD，且 ABAD10，BD8，沿 着 BD 把

5、ABD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且使 PC2，则三棱锥 PBCD 体积的最大值 第 - 3 - 页 共 12 页 - 3 - 为 A.12 B.122 C.16 2 3 D.16 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数 f(x)lnxx2，则曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 。 14.若x0R，x02a 2 0 1x 50 为假，则实数 a 的取值范围为 。 15.在直角坐标系 xOy 中， 已知点 A(0， 1)和点 B(3， 4)， 若点 C 在AOB 的平分线上， 且|OC| 310，则向量OC的坐标为 。 16.已知

6、抛物线 C：y24x，点 P 为抛物线 C 上一动点，过点 P 作圆 M：(x3)2y24 的切 线，切点分别为 A，B，则线段 AB 长度的取值范围为 。 三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 csinBbsin( 3 C)3b。 (1)求角 C 的大小； (2)若 c7，ab3，求 AB 边上的高。 18.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥

7、 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，CD2AB4，AD2， PAB 为等腰直角三角形，PAPB，平面 PAB底面 ABCD，E 为 PD 的中点。 第 - 4 - 页 共 12 页 - 4 - (1)求证：AE/平面 PBC； (2)若平面 EBC 与平面 PAD 的交线为 l，求二面角 PlB 的正弦值。 19.(本小题满分 12 分) 一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分。 (1)设抛掷 4 次的得分为 X，求变量 X 的分布列和数学期望。 (2)当游戏得分为 n(nN*)时，游戏停止，记得 n 分的概率和为 Qn，Q1 1 2 。

8、 求 Q2； 当 nN*时，记 AnQn1 1 2 Qn，BnQn1Qn，证明：数列An为常数列，数列Bn为 等比数列。 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，且过点( 7 3 , 24 )，点 P 在第一象限，A 为左顶点，B 为下顶点，PA 交 y 轴于点 C，PB 交 x 轴于点 D。 (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)若 CD/AB，求点 P 的坐标。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)lnxx2ax(aR)。 (1)若 f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围； (2)设函数 f(x)的极值点为

9、 x0，当 a 变化时，点(x0，f(x0)构成曲线 M。证明：过原点的任意直 第 - 5 - 页 共 12 页 - 5 - 线 ykx 与曲线 M 有且仅有一个公共点。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为 1 1 xm yk m (m 为参数)，直线 l2的参数方程 2 xn n y k (n 为参数)。若直线 l1，l2的交点为 P，当 k 变化时，点 P 的轨迹是曲线 C。 (1)求曲线 C 的普通方程； (

10、2)以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系， 设射线 l3的极 坐标方程为 (0)，tan 4 3 (0 2 )，点 Q 为射线 l3与曲线 C 的交点，求点 Q 的极径。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|x2|。 (1)求不等式 f(x)x3 的解集； (2)若不等式 mx22xf(x)在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围。 第 - 6 - 页 共 12 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 12 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 12 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 12 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 12 页 - 10 - 第 - 11 - 页 共 12 页 - 11 - 第 - 12 - 页 共 12 页 - 12 -