《投影》优秀课件-.pptx

1、人教版 数学 九年级（下）第29章 投影与视图29.1 投影第2课时 正投影1 1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念影的概念。2 2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系联系。3.3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题。问题。学习目标学习目标太阳发出的光照在物体上是 ，平行投影中心投影由 形成的投影叫做平行投影由 形成的投影叫做中心投影平行光线同一点(点光源)发出的光线车灯发出的光照在物体上是 回顾旧知回顾旧知学习目标1.1.了解

2、正投影的概念了解正投影的概念.2.2.掌握线段、平面图形的正投影规律掌握线段、平面图形的正投影规律.3.3.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算并进行相关计算.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?（1）（2）（3）导入新知导入新知（1）（）（2）（）（3）图(2)(3)中投影线与投影面所成的夹角不同，图(3)中投影线垂直于投影面.中心投影平行投影 新知一 正投影的概念及性质投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.合作探究合作探究投影线集投

3、影线集中于一点中于一点投影线互相平行，投影线互相平行，且斜着照射投影面且斜着照射投影面投影线垂直投影线垂直于投影面于投影面投影平行投影中心投影正投影斜投影如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：ABA1B1ABABA3(B3)B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).（1）（2）（3）3圆柱的上底面平行于投影面，则圆柱的正投影是圆；(2)当纸板 P 倾斜于投影面时，P 的正投影与 P 的通过观察、测量，我们可以发现：(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).(2)

4、投影线由物体左方照射到右方；A正方形 B矩形A正方形 B矩形新知一 正投影的概念及性质长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1；(1)正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题。正投影是特殊的平行投影.(1)投影线由物体前方照射到后方；画出如图所示的物体的正投影投影线互相平行，且斜着照射投影面(2)计算投影的面积.（1）（2）（3）(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2

5、，线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2;(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 通过观察、测量，我们可以发现：=点A3(B3)pABA1B1ABABA3(B3)B2A2如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ABCDABCDABCDABCDA(B)D(C)ABCD(3)当纸板 P 垂直于投影面时，P 的正投影成为 通过观察、测量可知：(1)当纸板 P 平行于投影面时，P 的正投影与 P 的 ；(2)当纸板 P 倾斜于投影面时，P 的正投影与 P 的

6、；形状、大小一样形状、大小不完全一样一条线段归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同1.正投影是特殊的平行投影正投影是特殊的平行投影.2.正投影只要求投影线与投影面之间是垂直的，与物体正投影只要求投影线与投影面之间是垂直的，与物体的位置无关的位置无关.3.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，分物体平行、倾斜、垂直于投影面三种情况置有关，分物体平行、倾斜、垂直于投影面三种情况.例 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影(1)正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；(2)正方体的一个面 ABCD

7、倾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面ABCDABCDBCDEFGFADCBGAH1.如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.巩固新知巩固新知2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影：(1)投影线由物体前方照射到后方；2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影：(2)投影线由物体左方照射到右方；2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影：(3)投影线由物体上方照射到下方.解：(1)该正方体在平面 H 上的正投影为如图所示的矩形 MNPQ.(2)计算投影的面积.6一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是()

8、掌握线段、平面图形的正投影规律.(1)正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).C400 cm2 D600 cm2(2)铁丝倾斜于投影面；线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1；4如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影例 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出线段AB的正投影，并求出正投影的长；下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?(3)铁丝垂

9、直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).2如图，ABC被平行光照射，CDAB于点D，AB在投影面上，则AC的正投影是_，CD的正投影是点_，BC的正投影是_掌握线段、平面图形的正投影规律.图(2)(3)中投影线与投影面所成的夹角不同，图(3)中投影线垂直于投影面.C线段 D点14如图，已知线段AB2 cm，投影面为P.长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；C变小 D无法确定正投影正投影的概念正投影的性质平面图形的正投影几何体的正投影归纳新知归纳新知知识点一：正投影的判断与作图1一个矩形的正投影不可能是()A正方形 B矩形C线段 D点2如图，ABC被平行光照射，CD

10、AB于点D，AB在投影面上，则AC的正投影是_，CD的正投影是点_，BC的正投影是_DADDBD课后练习课后练习6一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是()C400 cm2 D600 cm2(2)投影线由物体左方照射到右方；A1个 B2个 C3个 D4个(2)计算投影的面积.6一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是()长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系。AABCD BABCD知识点二：正投影的性质与计算画出如图摆放的物体(正六棱柱)的

11、正投影：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，C400 cm2 D600 cm2正投影是特殊的平行投影.如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：7如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，边AD，BC与投影面平行，边AB，CD与投影面不平行，正方形ABCD在投影面上的正投影为四边形A1B1C1D1，若ABB145，求四边形A1B1C1D1的面积下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，；(3)

12、当纸板 P 垂直于投影面时，P 的正投影成为 3圆柱的上底面平行于投影面，则圆柱的正投影是圆；长方体的前面是个长方形，且前面平行于投影面，则长方体的正投影是_4如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影解：如图所示：长方形知识点二：正投影的性质与计算5当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为()A20 cm2 B300 cm2C400 cm2 D600 cm26一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是()AABCD BABCDCABCD DABCD C D C D(2)计算投影的面积.AABCD BABCD掌握线

13、段、平面图形的正投影规律.新知一 正投影的概念及性质11如图，正三棱柱的面EFDC平面R，且AEEFAF2，AB6，正三棱柱在平面R上的正投影是_，正投影的面积为_(2)纸板倾斜于投影面；长方体的前面是个长方形，且前面平行于投影面，则长方体的正投影是_12一个圆锥的轴截面垂直于投影面，圆锥的正投影的面积是9 cm2，则圆锥的底面半径是_cm.（1）（2）（3）（1）（2）（3）C变小 D无法确定2如图，ABC被平行光照射，CDAB于点D，AB在投影面上，则AC的正投影是_，CD的正投影是点_，BC的正投影是_(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一

14、定要与投影面有交点).C变小 D无法确定6一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是()6一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是()（1）（2）（3）画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影：(3)当纸板 P 垂直于投影面时，P 的正投影成为 7如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，边AD，BC与投影面平行，边AB，CD与投影面不平行，正方形ABCD在投影面上的正投影为四边形A1B1C1D1，若ABB145，求四边形A1B1C1D1的面积8当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P

15、的距离，其正投影的形状()A不发生变化 B变大C变小 D无法确定9把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是()AB10下列说法正确的有()圆形纸片在平行投影下的正投影可能是椭圆形；长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形A1个 B2个 C3个 D4个D11如图，正三棱柱的面EFDC平面R，且AEEFAF2，AB6，正三棱柱在平面R上的正投影是_，正投影的面积为_12一个圆锥的轴截面垂直于投影面，圆锥的正投影的面积是9 cm2，则圆锥的底面半径是_cm.矩形12313.画出如图所示的物体的正投影(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方解：如图所示：14如图，已知线段AB2 cm，投影面为P.(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的正投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出线段AB的正投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出正投影的长解：