多元线性回归模型课件-2.ppt

1、第一节 多元线性回归模型的建立及其参数估计一、模型的引入二、关于模型的假定三、二元线性回归模型的最小二乘估计四、多元线性回归模型的最小二乘估计五、多元线性模型正规方程的距阵表示六、一个示例第二节 最小二乘参数估计量的统计性质第三节 多元线性模型的统计检验 第一节 多元线性回归模型简介一、模型的引入1、模型产生的背景：经济系统中，因素A、因素B、因素C、因素D、。2、模型的形式：ikikiiixbxbxbby22110yi为被解释变量xji为解释变量i随机误差项 bi为待估参数UXBYuuubbbbXXXXXXXXXYYYnkknkknnn:.1.11:2121021222211122111n为

2、样本观测值数目3、模型特征：1）、线性 2）、单方向的因果关系 3）、多元（现实经济活动中引起被解释变量变化的因素可能有很多个。例如，产品的产出往往受各种投入要素如资本、劳动、技术和管理水平等的影响；又如，某种商品需求量往往受该种商品的价格、大众的可支配收入以及替代品、互补品价格等因素的影响）ikikiiixbxbxbby22110 4、随机误差项的含义：1）、除解释变量之外的其它各种因素对被解释变量的影响。如Di=b+b1Pt+b2It+ut2）、数据搜集过程中产生的误差。3）、模型设定误差。5、模型的作用：经济预测、结构分析、政策评价等。6、模型的估计方法：普通最小二乘法（ordinary

3、 least square）kikiiixbxbxbby22110kikiiixbxbxbby221107、参数估计量的经济意义：边际如需求方程：Di=32-1.67Pi+3.24Ii8、参数估计量优劣准则：无偏、有效、一致性二、关于模型的一些假定 有关假定1）E（ui）=0 i=1，2，n 2）Var（ui）=23）cov（ui uj）=0（ij）4）k个解释变量相互之间无多重共线性（一元无）5）uiN（0，2）6）E(xji ui)=0 假定的意义：保证参数的无偏性、有效性和一致性。违背假定的可能性：违背假定的后果：不能保证参数估计量的无偏性、有 效性，从而模型不能用。ikikiiixbx

4、bxbby22110三、二元线性模型的普通最小二乘估计三、二元线性模型的普通最小二乘估计（OLS）普通最小二乘法是一种参数估计方法，确定估计参数的准则是使全部观察值的残差平方和最小，即 ei2 min,由此得出选择回归参数 b0,b1 的最小二乘估计式。YXX1X2X3X4X5X6e1e2e3e4e5e6残差平方和2112112)()(niioiniiniiXbbYYYe使偏导数为零0)(2)(12ioioiXbbYbe0)(2)(112iioiiXXbbYbe得正规方程 Yi=nbo+b1 Xi XiYi=bo Xi+b1 Xi2 解得22XXYXYXbnniii1XbYob1记 X，Y的平

5、均数iYnYiXnX11YiYiyXiXix则得2iii1xyxbXbYob1四、多元线性模型的最小二乘估计四、多元线性模型的最小二乘估计2210222211022110)()(kikiiiiiikikiiiikikiiiXbXbXbbYYYeQXbXbXbbYuXbXbXbbYikikikkiikiikikiikiikiiiiiikiikiiiiikikiiYXXbXXbXXbXbbQYXXXbXbXXbXbbQYXXXbXXbXbXbbQYXbXbXbbnbQ22200002110222221120211212211101221100YXBXX.11022122221212121121YX

6、YXYXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXniikkkkkkkkkiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiibbb五、多元线性模型正规方程的距阵表示五、多元线性模型正规方程的距阵表示BXYUXBY五、多元线性模型最小二乘法的距阵表示五、多元线性模型最小二乘法的距阵表示YX-X)(XBBX)XY)(X1(对上述方程两边同乘观察值距阵 X 的转置距阵X六、一个示例 某地区火柴销售量、煤气液化气使用户数、卷烟销售量、打火石销售量 某地区火柴销售量=b0+b1煤气液化气使用户数+b2卷烟销售量+b3打火石销售量+ut 某地区火柴销售量=17.383+0.04262煤气液化气使用户数+0.2

7、63卷烟销售量-0.242b3打火石销售量第二节 最小二乘估计量的统计性质一、线性性 线性特性是指估计式 bi 是Yi 的线性函数。二、无偏性 无偏性指估计量 bi 的均值等于总体回归参数bi E(bi)=bi YX-X)(XB1三、最小方差性 最小方差性是指估计量 bi 具有最小方差的性质，又叫有效性。一个估计量如果它是线性的，同时又是有效的（即无偏的，又具有最小方差）那它就是最佳线性无偏估计量第三节 多元线性模型的统计检验 一、拟合优度检验 TSS =(Yi-Y)2=(Yi2-2 Y Yi+Y 2)=Yi2-nY 2 =YY-nY 2 ESS =(Yi-Y)2-e2 =(YY-nY 2)-

8、(YY-BXY)=BXY-n Y 2222)(1TSSESSYYYYYXBnnYiYeeR2校正样本决定系数：R2=1-(1-R2)（n-1)(n-k-1)二、相关系数检验 样本决定系数与样本相关系数是两个不同的概念。样本决定系数是对变量 Y 与 X 作回归分析得出的，它是判定回归方程与样本观察值拟合优度的一个数量指标。样本相关系数是对变量 Y 与 X 作相关分析得出的，它是判定 Y 与 X 线性相关密切程度的一个数量指标。样本决定系数与样本相关系数在计算上是一致的。2Rr-1 r +1 三、总体回归方程的显著性检验（F检验）H0：b0=b1=bk=0；H1:bi 不全为 0；)1,)1,()1/(/2knkFFknkFknkRSSESSFn（分布表，得临界值，查给定显著性水平YXBYYYYXB离差名称平方和自由度回归平方和剩余平方和总体平方和2YYXBnYXBYY2YYYnkn-k-1n-1k-自变量的个数n-样本个数 四、估计参数的显著性检验（t 检验）t 检验是检验自变量 Xi 对因变量 Y 线性作用是否显著的一种统计检验。H0：bi=0；H1:bi 0；t(n-k-1)S(bi)Tbi比较|T|与 t的大小2|T|t 拒绝 H02 1-接受域 -t/2 O t/2 t