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1、1第第2章章 地理空间数学基础地理空间数学基础地理空间的数学基础是空间位置数据定位、量算、转换和参与空间分析的基准。所有空间数据必须纳入到相同空间参考基准下才可以进行空间分析。本章主要讨论如下内容：地球空间参考空间数据投影空间坐标转换空间尺度地理格网22022-12-3032022-12-30土地规划的数学基础土地规划的数学基础数学基础数学基础数据内容生产过程数据认定平面坐标系高程系统比例尺投影分带图幅分幅42022-12-302.1 地球地球空间参考空间参考地球形状地球形状众所周知，地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂的不规则曲面。为了深入研究地理空间，有必要建立地球表面的几何模型。

2、根据大地测量学的研究成果，地球表面几何模型可以分为四类：1 1、地球形状与地球椭球地球形状与地球椭球n 地球的自然表面n 大地水准面n 地球椭球面n 数学模型52022-12-30n 地球的自然表面：是一个起伏不平，十分不规则的表面，包括海洋底部、高山高原在内的固体地球表面；n 大地水准面：假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面；62022-12-30n 地球椭球面：总体上讲，大地体非常接近旋转椭球，而后者的表面是一个规则的数学曲面。所以在大地测量以及GIS应用中，一般都选择一个旋转椭球作为地球理想的模型，可用数学公式表

3、达为：式中，a为长半径，近似等于地球赤道半径；b为极轴半径，近似等于南极（北极）到赤道面的距离。1222222bzayaxn 数学模型：是在解决其它一些大地测量学问题时提出来的，如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体等；bEWP?NSOa夸张的地球重力图夸张的地球重力图 椭球定位与定向椭球定位与定向椭球定位：确定椭球中心的位置。椭球定位：确定椭球中心的位置。地心定位：椭球面与大地水准面全球最佳符合。椭球中地心定位：椭球面与大地水准面全球最佳符合。椭球中 心与地球质心一致或最为接近。心与地球质心一致或最为接近。局部定位：椭球面与大地水准面局部最佳符合。局部定位：椭球面与大地水准面局部最佳符合

4、。椭球定向：确定旋转轴和起始子午面的方向。椭球定向：确定旋转轴和起始子午面的方向。a.a.椭球短轴平行于地球旋转轴；椭球短轴平行于地球旋转轴；b.b.大地起始子午面平行于天文起始子午面大地起始子午面平行于天文起始子午面.92022-12-302 2、坐标、坐标系统系统地理空间坐标系统提供了确定空间位置的参照基准。一般情况，根据表达方式的不同，地理空间坐标系统通常分为球面坐标系统球面坐标系统和平面坐标系统平面坐标系统（或投影坐标系统投影坐标系统）。地理空间坐标平面坐标系统高斯平面直角坐标系地方独立平面直角坐标系（投影坐标系统）球面坐标系统天文地理坐标大地地理坐标空间直角坐标系参心空间直角坐标系地

5、心地固空间直角坐标系102022-12-30现实世界和坐标空间的联系现实世界和坐标空间的联系 122022-12-303 3、高程基准高程基准高程高程是表示地球上一点至参考基准面的距离，就一点位置而言，它和水平量值一样是不可缺少的。大地水准面、似大地水准面和地球椭球面都是理想的表面。我国主要高程基准：19561956年黄海高程系年黄海高程系以青岛港验潮站的长期观测资料推算出的黄海平均海平面作为中国的水准基面；19851985国家高程基准国家高程基准基准面为青岛大港验潮站19521979年验潮资料确定的黄海平均海面；中华人民共和国大地原点，是中华人民共和国大地原点，是19801980年国家大地年

6、国家大地坐标系起算点。大地原点位于陕西省泾阳县永坐标系起算点。大地原点位于陕西省泾阳县永乐店北洪流村乐店北洪流村。152022-12-30深度基准深度基准是指海图图载水深及其相关要素的起算面。通常取当地平均海面向下一定深度为这样的起算面，即深度基准面深度基准面。LZ平均海面深度基准面海底162022-12-302.2 空间数据投影空间数据投影 在数学中，投影投影（Project）的含义是指建立两个点集之间一一对应的映射关系。同样，在地图学中，地图投影的实质就是按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，建立地面点位的地理坐标（B,L）与地图上相对应的平面直角坐标（X,Y）之间一一对

7、应的函数关系。在数学上讲,地球表面是一种不可能展开的曲面，要把这样一个曲面表现到平面上,就会发生裂隙或褶皱。运用经纬线的“拉伸”或“压缩”实现投影，往往会造成地图投影的变形。长度变形面积变形角度变形172022-12-30地图投影地图投影投影实质投影实质182022-12-30192022-12-30202022-12-30212022-12-30222022-12-30232022-12-30地图投影的种类繁多，通常采用以下两种分类方法：1.按地图投影的构成方法分类：正轴横轴斜轴方位圆柱圆锥242022-12-302.按地图投影的变形性质分类 等角投影投影前后对应的微分面积保持图形相似；等面

8、积投影在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等；等距投影等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等面积投影；252022-12-30常用地图投影常用地图投影1.1.高斯高斯克吕格投影克吕格投影（横轴切圆柱等角投影）高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并对称于中央经线的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。变形特征是：在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。NSYXONSO赤道262022-12-30我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10

9、万、1:25万、1:50万比例尺地形图，均采用高斯投影。1:2.5至1:50万比例尺地形图采用经差6分带，1:1万比例尺地形图采用经差3分带。XXYYyyyyxxxxBABA(东）（西）（北）（南）AABBAABBOO500 km(a)(b)282022-12-302.2.横轴墨卡托投影横轴墨卡托投影（UTM）UTM投影是一种横割圆柱等角投影，圆柱面在84N和84S处与椭球体相割，它与高斯克吕格投影十分相似，也采用在地球表面按经度每6分带。其带号是自西经180由西向东每隔6一个编号。3.3.兰勃特等角投影兰勃特等角投影(Lambert Conformal Conic)在双标准纬线下是“正轴等角

10、割圆锥投影”。设想用一个正圆锥割于球面两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。墨卡托(Mercator)投影是它的一个特例。292022-12-302.3 空间坐标转换 1、基本概念空间坐标转换空间坐标转换是把空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中。空间转换有时也称投影变换。投影变换是地图制图的理论基础，主要用来解决换带计算、地图转绘、图层叠加、数据集成等问题。两个层面的解释：投影的转换：在完成地理坐标值转换的同时，必须完成空间参考框架信息（包括参考椭球、大地基准面以及投影规则）的精确转换。单纯坐标值的变换:只需要把空间数据的坐标值从一种

11、空间参考系映射到另一种空间参考系中，转换后的空间参考系信息直接采用目标空间参考系信息。平面坐标变换平面坐标变换坐标轴的平移和旋转坐标轴的平移和旋转1101103030OOYYXXPxyxyPPPPxy00cossinsincos00ppppppyxyyyxxx312022-12-302.空间直角坐标的转换七参数坐标转换模型Z1Z2X2X1Y2Y1O1O2xyz322022-12-303.投影解析转换如果参与转换空间参考系的投影公式，1）存在精确解析关系式：直接进行坐标换算；2）不存在精确解析关系式：采用间接变换，即先将一种投影的平面坐标换算为球面大地坐标，然后再对球面大地坐标计算出另一种投影下

12、的平面坐标，从而实现两种投影坐标间的变换。同一地理坐标基准下的坐标变换332022-12-30 不同地理坐标基准下的坐标变换实现整个坐标转换的基本过程为（以WGS 84坐标和1980西安坐标的转换为例）：主要包括：地理坐标基准的变换；坐标值的变换；a.（B，L）84转换为（X,Y,Z）84，即空间大地坐标到空间直角坐标的转换；b.（X,Y,Z）84转换为（X,Y,Z）80，坐标基准的转换，即参考椭球转换。该过程可以通过七参数或简化三参数法实现；c.（X,Y,Z）80转换为（B,L）80，把空间直角坐标到空间大地坐标的转换；d.（B,L）80转换为（x,y）80，通过高斯克吕格投影公式计算出高斯

13、平面坐标值。342022-12-304.数值拟合转换若无法获取参与坐标转换的空间参考的投影信息，可以采用单纯数值变换的方法实现坐标变换。1）多项式拟合变换多项式拟合变换根据两种投影在变换区内的已知坐标的若干同名控制点，采用插值法，或有限差分法、有限元法、待定系数最小二乘法，实现两种投影坐标之间的变换。2）数值数值解析变换解析变换先采用多项式逼近的方法确定原投影的地理坐标，然后将所确定的地理坐标代入新投影与地理坐标之间的解析式中，求得新投影的坐标，从而实现两种投影之间的变换。352022-12-302.4 空间尺度 尺度在概念上是指研究者选择观察（测）世界的窗口。观测尺度 比例尺 操作尺度 分辨

14、率在进行空间分析时，从获取信息到数据处理、分析往往会涉及到四种尺度问题：现实世界（观测尺度）地图（比例尺）影响（分辨率）其它用户接受的信息采集处理分析（操作尺度）362022-12-301.1.观测尺度观测尺度是指研究的区域大小或空间范围。认识或观察地理空间观察及其变化时一般需要更大的范围，即大尺度（地理尺度）研究覆盖范围较大区域。2.2.比例尺比例尺把地球表面多维的景物和现象描写在二维有限的平面图纸上：当制图区域比较小时，地图比例尺指图上长度与地面之间的长度比例；当制图区域相当大时，地图比例尺指在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率；传统地图比例尺的表现形式：数字式；文字式；图解式；3720

15、22-12-303.3.分辨率分辨率图像分辨率：表示景物信息的详细程度 光谱分辨率 时间分辨率 空间分辨率地面像元分辨率：遥感仪器所能分辨的最小地面物体大小数字图像的空间分辨率应该通过离散的像元之间所能分辨的目标物细节的最小尺寸或对应目标物空间中两点之间的最小距离表达。4.操作尺度操作尺度指对空间实体、现象的数据进行处理操作时应采用的最佳尺度，不同操作尺度影响处理结果的可靠程度或准确度。382022-12-302.5 地理格网 地理格网地理格网指按一定的数学规则对地球表面进行划分而形成的格网。按不同的坐标系统可以分为：地理坐标格网（按经纬度坐标系统）直角坐标格网（按直角坐标系统）392022-

16、12-30格网系统格网系统GB1240990国家标准地理格网规定了我国采用三种格网系统。格网系统 4x6格网系统分级直角坐标格网系统分级 10 x10格网系统；4x6格网系统；直角坐标格网系统；402022-12-30地理格网设计原则地理格网设计原则（1）科学性）科学性。地理格网按照地理象限、经纬度或直角坐标进行划分，这三种格网系统可以相互转换，具有严格的数学基础。（2）系统性系统性。三种格网的分级各呈一定的比例关系，构成完整的系列，便于组成地区的、国家的或全球的格网体系。（3）实用性实用性。格网的划分，充分考虑不同用户需要及现行的测绘基础，设计了三种系统的多级格网，以满足不同精度要求，便于用

17、户选择。（4）可扩展性可扩展性。格网的分级与编码设计，充分考虑了发展的需要，使得进一步细分时能在本标准的基础上进行扩充而不必改变原有的划分体系。区域划分标准区域划分标准根据区域管理、规划和决策的需要，在建立区域或专业地理信息系统时，有必要将整个区域划分成若干种区域多边形，作为信息存贮、检索、分析和交换的控制单元，也可以作为空间定位的统计单元，这就要求系统设计要规定统一的区域多边形控制系统，并规定各种多边形区域的界线、名称、类型和代码。412022-12-30可划分为：行政分区 综合自然分区 管理分区422022-12-301.行政分区根据国家标准GB226091中华人民共和国行政区划代码规定，

18、基本单元：县级(市辖区、地辖市和省直辖县级市、旗)分为：县(市辖区、地辖市、省直辖县级市、旗)地区(州、省辖市、盟)省(自治区、中央直辖市)国家县以下行政区的代码可以根据国家标准GBl011488县以下行政区划代码编制规则自行编制。432022-12-302.综合自然分区根据国家标准GBT1392392国土基础信息数据分类与代码规定，基础地理信息数据分为8大类：测量控制点 水系 居民地 交通 管线与垣栅 境界 地形与土质 植被442022-12-30编码方法是在上述分类基础上，即国土基础信息数据分为九个大类，并依次细分为中类、小类和属性分类。分类代码由六位数字码组成，结构如下图：在原国家标准的

19、基础上进行修订，形成具有:一级类:9 个(在原标准8大类基础上增加一个大类)二级类：42 个三级类:300 个四级类：240 个XXXXXX大类码中类码小类码属性分类识别位452022-12-303.管理分区关于管理分区，已发布的国家标准主要有铁路车站站名代码(GBT103021988)、公路桥梁命名编号和编码规则(GBT117081989)、城市地理要素、城市道路、道路交叉口、街坊、市政工程管线编码结构规则(GBT143951993)等。例如邮政分区标准中，把全国邮政分为省、邮区、邮局、支局和投递局五级，井进行全国统一编码。省（直辖市、自治区）邮区县（市）投递局22 6 1 56该邮编指：江

20、苏省南通市海门县某投递局462022-12-30国家基本比例尺地形图标准国家基本比例尺地形图标准我国把1:11:1万、万、l:2.5l:2.5万、万、1:51:5万、万、1:101:10万、万、1:251:25万、万、1:501:50万、万、1:1001:100万万这7种比例尺作为国家基本地图的比例尺系列。基础地图：地形图地形图的编绘具有统一的大地控制基础、统一的地图投影和统一的分幅编号；严格按照测图规范、编图规范和图式符号进行。地形图的分幅形式：矩形分幅 经纬线分幅每幅图的图廓都是个矩形，因此相邻图幅是以直线划分的。矩形的大小多根据纸张和印刷机的规格而定。472022-12-30根据国家标准

21、GBF139892国家基本比例尺地形图分幅和编号规定，我国基本比例尺地形图均以1:100万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅。其中，1:100万地形图的分幅采用国际1:100万地图分幅标准。每幅1:100万地形图的范围是经差6、纬差4；纬度6076为经差12、纬差4；纬度7688之间经差24、纬差4。我国范围内百万分之一地图都是按经差6，纬差4分幅的。地形图的经纬差、行列数及图幅数比例尺1/100万1/50万1/25万1/10万1/5万1/2.5万1/1万1/5千图幅范围经度6度3度1度30分30分15分7分30秒3分45秒1分52.5秒纬度4度2度1度20分10分5分2分30秒1分15

22、秒行列数行数12412244896192列数12412244896192图幅数量关系1416144576230492163686414361445762304921619361445762304141664256141664141614482022-12-301:1001:100万地形图万地形图编号采用全球统一分幅编号。p 行数：由赤道起向南北两极每隔纬差4为一列，直到南北88（南北纬88至南北两极地区，采用极方位投影单独成图），将南北半球各划分为22列，分别用拉丁字母A、B、C、D、V表示。p 列数：从经度180 起向东每隔6 为一行，绕地球一周共有60行，分别以数字1、2、3、460表示。

23、北京S061218243036424854606672313233343536373839 40414243444546474849505152535455565758596018017216816215615014413813212612011410810296908478RQPONMLKJIHGFEDCBA北 京北04812162024283236404448525660646872 150150万、万、125125万、万、110110万比例尺地形图的分幅和编号万比例尺地形图的分幅和编号 这三种例尺地形图都是在这三种例尺地形图都是在11001100万地形图的基础上进行分幅万地形图的基础上进

24、行分幅编号的。编号的。一幅一幅11001100万的图可划分出为万的图可划分出为4 4幅幅150150万的图，分别以代万的图，分别以代码码A A、B B、C C、D D表示。将表示。将11001100万图幅的编号加上代码，即为该代万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，例码图幅的编号，例150150万图幅的编号为万图幅的编号为J-50-AJ-50-A。一幅一幅11001100万的图可划分出万的图可划分出1616幅幅125125万的图，分别用万的图，分别用11、22、1616代码代码表示。将表示。将11001100万图幅的编号加上代码，即万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，例为该代码图

25、幅的编号，例125125万图幅的编号为万图幅的编号为J-50-1J-50-1。（。（注意注意，有些书上用是（）表示，有些书上用是（）表示）一幅一幅11001100万的图，可划分出万的图，可划分出144144幅幅110110万的图，分别用万的图，分别用1 1、2 2、144144代码代码表示。将表示。将11001100万图幅的编号加上代码，即为该代万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，例码图幅的编号，例110110万图幅的编号为万图幅的编号为J-50-1J-50-1。492022-12-30502022-12-30512022-12-30以以1 1：100100万为基础分；例万为基础分；例

26、J-50J-50BACD1:100万万:J-501:50万万:2*2 等分等分100万图万图;J-50-A1:20万万:6*6 等分等分100万图万图;J-50-(32)1:10万万:12*12 等分等分100万图万图;J-50-144522022-12-302012年年6月，我国颁布了月，我国颁布了国家基本比例尺地形图分幅和国家基本比例尺地形图分幅和编号编号GB/T 139892012标准，标准，2012年年10月开始实施。月开始实施。新的分幅与编号方法如下。新的分幅与编号方法如下。行列编号法，行列编号法，10位数字编码位数字编码532022-12-301:1001:100万万-1:5000

27、-1:5000地形地形图图编号均以1:100万地形图编号为基础，采用行列编号的方法。比例尺比例尺1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5000代码代码BCDEFGH比例尺代码J50C0030031:100万行号比例尺代码1:100万列号图幅行号数字码图幅列号数字码图号均由其所在1:100万地形图的图号、比例尺代码和本图幅在1:100万图中的行列号共10位号码组成。54J50001001001002002001363840114117120002002J5012345678910 11 1236373839401141151161171181191201234567891

28、01112列号行号1:1000地形图分幅200025003000350040001000150020002500300035003.0-1.52.5-2.512455以每幅图的图幅西南角坐标值(x，y)的公里数作为该图幅的编号，如下图所示为1:1000比例尺的地形图，按图幅西南角坐标公里数编号法编号。其中画阴影线的两幅图的编号分别为3.0-1.53.0-1.5 和 2.5-2.52.5-2.5。p 本章小结本章小结本章围绕地理空间的数学基础，详细地介绍了地球空间参考、空间数据投影及坐标转换、空间尺度、地理格网等基本概念内容，为正确使用GIS软件完成各种空间分析与应用提供了数学理论基础。p 作业作业 1、请将H-49-84-（45）旧编码按国家基本比例尺地形图分幅和编号GB/T139892012新标准进行转化后的编码，并阐明过程。2、请计算我院10号楼在新标准中1：10000的编码，并阐明过程。562022-12-30