在无限长载流直导线I课件3.ppt

1、1静电荷静电荷运动电荷运动电荷静电场静电场电场电场,磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒电场稳恒电场稳恒电流稳恒电流类类 比比 学学 习习稳恒电流稳恒电流 一、一、掌握描述磁场的物理量掌握描述磁场的物理量磁感应强度磁感应强度的概念，理解它是矢量点函数的概念，理解它是矢量点函数.二、二、理解理解毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律，能利用它计算，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度一些简单问题中的磁感强度.三、三、理解理解稳恒磁场的高斯定理稳恒磁场的高斯定理和和安培环路定理安培环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.四、四、理解理解洛伦兹力洛伦兹力和和安培

2、力安培力的公式的公式，能分析，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动.了解了解磁矩磁矩的概念的概念.3第一节第一节 磁磁 场场ISN奥斯特，丹麦奥斯特，丹麦电流的磁效应电流的磁效应分子电流假说分子电流假说安培，法国安培，法国磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。恒定磁场恒定磁场在空间的分布不随时间变化的磁场。在空间的分布不随时间变化的磁场。4一、磁感应强度一、磁感应强度（描述磁场性质的基本物理量）电荷运动速度与磁场电荷运动速度与磁场方向一方向一致时电荷受力为致时电荷受力为零零。运动电荷在磁场中会受到一种与

3、其速度有关的力，运动电荷在磁场中会受到一种与其速度有关的力，这个力称为这个力称为洛仑兹力洛仑兹力。运动电荷速度与磁场方向运动电荷速度与磁场方向垂直时受力最大。垂直时受力最大。vBqLfvBqmaxFB=qv大小：大小：方向方向:小磁针在该点平衡时小磁针在该点平衡时N 极的指向。极的指向。5 研究一段电流元产生研究一段电流元产生磁感应强度的规律。磁感应强度的规律。03dd4I lrBr02d4rI ler二、毕奥二、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律dI l电流元电流元 在空间在空间 点产生点产生的磁场的磁场 为：为：PdBIP*lIdBdrlIdrBdd,xxBBd,yyBBdzzBB,kBjBiBB

4、zyx222zyxBBBB直角坐标系：直角坐标系：dd4or2LL I leB=B=r03dd4I lrBr4.求求 B B 的分量的分量 Bx、By、Bz;222zyxBBBB求总场。求总场。5.由由3.确定电流元的磁场确定电流元的磁场2.分割电流元分割电流元;1.建立坐标系建立坐标系;计算一段载流导体的磁场计算一段载流导体的磁场应用毕萨定律解题的方法应用毕萨定律解题的方法【例例9-1】一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线,通有电流为通有电流为 I,求求距距 a 处的处的 P 点磁感应强度。点磁感应强度。解解:02d sind4I lBrr rdBaxolldI lP21I取如图电流元取

5、如图电流元Idl,则则所有电流元在所有电流元在P点产生的磁点产生的磁感应强度的方向相同感应强度的方向相同 02d sinBd4llI lBr)ctg(alctga2dcscdla/sinra dBB210sin d4Ia 210coscos4 aIr rdBaxolldI lP21I讨论讨论:1.无限长载流直导线的磁场：无限长载流直导线的磁场：,01;2aIB202.半无限长载流直导线的磁场：半无限长载流直导线的磁场：,1;20(cos1)4IBa012 coscos4IBa3.载流导线延长线上任一点的磁场载流导线延长线上任一点的磁场0Bd,平行于I lrd0I lrIaP【例例9-2】一载流

6、圆环半径为一载流圆环半径为R 通有电流为通有电流为 I，求圆环轴，求圆环轴线上一点的磁感应强度线上一点的磁感应强度 B。解：解：将圆环分割为无限多个电流元；将圆环分割为无限多个电流元；电流元在轴线上产生的电流元在轴线上产生的磁感应强度磁感应强度 dB 为：为：rIoxRxPBd02dd,4I lBrdBdBdBdI ldI ldxBdxB 由对称性可知，由对称性可知，,0B22xxBBBB sin/R r dd sinxBBB2220003/2230220d sindd442RRIIRIRRBBllr rrxR当当x RIRI RISBxxx22222000333磁矩磁矩定义定义:mPISn

7、S S:载流线圈的面积载流线圈的面积,为法向单位矢量为法向单位矢量,它和电流呈右它和电流呈右手螺旋关系。手螺旋关系。n例如圆电流例如圆电流ISP no（2R）I+R（3）oIIRo(1)RIB200RIB400RIB800 x0B22003/23022d42RIRIRBlrxR讨论讨论:oI2R1R（5）*AR（4）*1010200444RIRIRIB04AIB R 22003/23022d42RIRIRBlrxR0(cos1)4IBa三三.运动电荷的磁场运动电荷的磁场电流的微观形式电流的微观形式ddltI若载流子的体密度为若载流子的体密度为n，电量为，电量为q，运动速度为，运动速度为，则则d

8、t时间内通过时间内通过s截面的电量截面的电量 ddQI=tddqns t=qnstdd4rqnsleBr02 d4rqns ler02 dQ=qnsvdt电流元电流元Idl中载流子中载流子(运动电荷运动电荷)有有 dN个个ddN=ns lddBB=N(d)4d4rrq ns leqeN rr0022 毕奥萨伐尔定毕奥萨伐尔定律的微观形式律的微观形式dtdl Idd4rqns leBr02 因此，一个电荷量为q运动速度为v的带电粒子，在空间一点产生的磁感应强度为9.2 9.2 磁场的高斯定理与安培环路定理磁场的高斯定理与安培环路定理1.1.磁力线磁力线2.2.磁通量磁通量3.3.磁场中的高斯定理

9、磁场中的高斯定理定理证明及应用定理证明及应用dmsBS SBdmdS穿过某一曲面的磁通量穿过某一曲面的磁通量磁通量单位：磁通量单位：韦伯，韦伯，WbddmBS定义定义:通过任一曲面的通过任一曲面的磁力线的条数磁力线的条数称为通过这一面元的称为通过这一面元的磁通量磁通量 。mBssBne定理表述：定理表述：穿过任意闭合面的磁通量等于零。穿过任意闭合面的磁通量等于零。0msB dS 磁场是磁场是无源场无源场，磁力线为闭合曲线。，磁力线为闭合曲线。3.3.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，闭合面的磁力线根数相同，正负

10、通量抵消。正负通量抵消。利用毕奥萨伐尔定律证明磁场中的高斯定理http:/ 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿闭合回路的在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的电流代数和乘以线积分等于环路所包围的电流代数和乘以 0。0LiB dlI 2.2.定理表述定理表述数学表达式：数学表达式：9.2 9.2 安培环路定理安培环路定理说明：说明：电流电流I 正负的规定：正负的规定：I与与L成右螺旋时，成右螺旋时，I为正；反之为负为正；反之为负.(2)环路定理只适用于闭合的恒定电流或无限电流环路定理只适用于闭合的恒定电流或无限电流.对对一段电流，只能用毕奥一段电流，只能用毕奥萨伐尔定

11、律。萨伐尔定律。(1)为环路上一点的磁感应强度，它与环路为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电内外电流都有关。流都有关。B(3)安培环路定理说明磁场性质安培环路定理说明磁场性质磁场是有旋场。磁场是有旋场。0LiB dlI 选取环路原则选取环路原则目的是将目的是将:或或(1)环路要经过所研究的场点。环路要经过所研究的场点。(2)环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点要求环路上各点 大小相等，大小相等，的方向与环路的方向与环路方向方向一致，一致，BB的方向与环路的方向与环路方向垂直，方向垂直，BLIl dB0写成写成dlIB0 0cos ,l dBLl dB0【例例9-4】

12、求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场.解解:(1)对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向方向沿轴向,外部磁感强度趋于零外部磁感强度趋于零，即，即 .0B PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0结论：结论：无限长载流螺线管内部磁场处处无限长载流螺线管内部磁场处处相等相等,外部磁场接近为零外部磁场接近为零.(2)选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右手螺旋右手螺旋.BILMNPO一一.安培力安培力 磁场对电流的作用磁场对电流的作用第三节第三节 磁场对电流和运动电荷的作用磁场对电流和运动电荷的作用1、安培

13、定律、安培定律描写描写电流元电流元在磁场在磁场中中受安培力受安培力的规律。的规律。安培定律：安培定律：一个一个电流元电流元在磁场中所在磁场中所受磁场力受磁场力为电流为电流元元 与磁感应强度与磁感应强度 的的矢量积。矢量积。IdlBBdI ldFddFI lBdI lBdF本质：本质：导线本身对电荷的束缚是产生安培力的基础。导线本身对电荷的束缚是产生安培力的基础。2、一段电流在磁场中受力、一段电流在磁场中受力dI lBddFI lBdlFFdlI lB讨论讨论：均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力abILBdbaFFdbaI lB(d)baIlB由于由于 ，dbalLFILBsinILB

14、F 均匀磁场中均匀磁场中曲线电流受的安曲线电流受的安培力培力，等于等于从起点到终点的从起点到终点的直线电流所受的安培力直线电流所受的安培力。在均匀磁场中，放置一半圆形半径为在均匀磁场中，放置一半圆形半径为 R 通有电通有电流为流为 I 的载流导线，求载流导线所受的安培力。的载流导线，求载流导线所受的安培力。RoBIF2sinILBFRIB2课堂练习课堂练习例例1：在无限长载流直导线：在无限长载流直导线 I I1 旁，平行放置另一长为旁，平行放置另一长为L的载流直的载流直导线导线 I I2,两根导线相距为两根导线相距为 a，求导线求导线 I I2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2IF

15、1B解：解：由于电流由于电流 I I2 上各点到电流上各点到电流 I I1 距离距离相同，相同，I I2 各点处的各点处的 B B 相同，相同，I2 受到的安培力方向如图所示，受到的安培力方向如图所示，sin12LBIF其中其中,2101aIB2sin12LBIF 2sin2102aILIaLII2210 I I2 受到受到 I I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I2 的的引力。引力。例例2：在无限长载流直导线：在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放旁，垂直放置另一长为置另一长为 L 的载流直导线的载流直导线 I2,I2 导线导线左端距左端距 I1 为为 a，求导线求导线 I2

16、 所受到的安培所受到的安培力。力。La 1I 2IoxxdFdx1B解：解：建立坐标系建立坐标系,坐标原点选在坐标原点选在 I1上，分割电流元，分割电流元，长度为长度为 dx,电流元受安培力大小为：电流元受安培力大小为：21ddsinFIxB其中其中,2101xIB2dFF21sind2a LaI Bx0 12d2a LaIxIxaLaIIln22103、电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 两根相距为两根相距为a的无限长平行直导线，分别的无限长平行直导线，分别通有同方向的电流通有同方向的电流I1和和I2，两根导线每单位，两根导线每单位长度所受的磁场力？长度所受的磁场力？01212 111

17、ddd2I IFB Illa导线导线l1单位长度上所受磁力单位长度上所受磁力 电流元电流元I1dl1所受安培力所受安培力dF1的大小为的大小为01112dd2I IaFl同理，导线同理，导线l2单位长度上所单位长度上所受磁力受磁力0221 2dd2aI IFl同向相吸同向相吸反向相斥反向相斥 安培安培的定义为：在真空中的两无限长平行直导线在真空中的两无限长平行直导线相距为相距为1 m，通以大小相同的恒定电流时，如果导，通以大小相同的恒定电流时，如果导线每米长度受到的作用力为线每米长度受到的作用力为2107 N，则每根导，则每根导线中的电流就规定为线中的电流就规定为1A。电流的单位：安培电流的单

18、位：安培AI IFIldII 7270 1 2112d4 102 10d22 111()二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用 磁矩磁矩将平面矩形载流线圈放入均匀磁场中将平面矩形载流线圈放入均匀磁场中1l2looabcdIBndaF规定：规定：与电流满足右手定则的法线方向与电流满足右手定则的法线方向为正向。为正向。da边受到安培力边受到安培力:)2sin(2BIlFdacos2BIlbc边受到安培力边受到安培力:)2sin(2BIlFbccos2BIl F Fda 与与 F Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。相互抵消。bcFab边

19、受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFabcd边受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFcdabFcdF1l2looabcdIBnbcFdaF Fab与与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为不能抵消，为一对力偶，产生力矩。一对力偶，产生力矩。作俯视图作俯视图,sin22labFcdF)(ba)(cdI2lnBosin222lFMabsin21BlIl线圈受到的力矩大小为：线圈受到的力矩大小为：sin2221lBIl如果为如果为N匝平面线圈匝平面线圈：sin21BlNIlM sinNISBsinmNP BsinsinmmMISBP BPB

20、电磁系列电表指针转动：在电磁系列电表指针转动：在永久磁铁的两极之间的空气隙永久磁铁的两极之间的空气隙内放一个可绕固定轴转动的线内放一个可绕固定轴转动的线圈，载流线圈在磁场中受力矩圈，载流线圈在磁场中受力矩的结果。的结果。abFcdF1l2looabcdIBnbcFdaFMmPBPMm力矩方向为：力矩方向为：四指从四指从 右旋右旋到到 ，大拇指指向。大拇指指向。mPB讨论讨论sinsinmMNISBP B1、=0 时时B BFmPoIF线圈处于线圈处于稳定平衡态稳定平衡态。这时如果外界。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。会使它回到平衡

21、位置。,0M2、=90 时时B Bo ImPFMFBPMmNISB线圈线圈受力矩最大。受力矩最大。3、=180 时时讨论讨论B BoImPFF 线圈处于线圈处于非稳定平衡态非稳定平衡态。这时如。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。场的力矩会使它继续偏转。,0M4、磁偶极子磁偶极子电偶极子电偶极子ddlt三、磁场对运动电荷的作用三、磁场对运动电荷的作用 磁聚焦磁聚焦1、洛仑兹力、洛仑兹力I若载流子的体密度为若载流子的体密度为n，电量为，电量为q，运动速度为，运动速度为，则则dt时间内通过时间内通过s截面的电量截面的电量 ddQI=tddqns

22、 t=qnstdQ=qnsvdt电流元电流元Idl中载流子中载流子(运动电荷运动电荷)有有 dN个个ddN=ns lddddddddFI lBqnsBqnsBFqvBNNnsslnlllFvq判断：判断：洛伦兹力永不做功？洛伦兹力永不做功？分析：分析：洛伦兹力的作用？洛伦兹力的作用？B2 2、带电粒子在电磁场中的运动、带电粒子在电磁场中的运动 B0v12qBfTmRmBq200vvqBmR0vqBmRT220vqm荷质比荷质比022RmTqBv0mRqBv 应用应用 电子光学电子光学,电子显微镜等电子显微镜等.磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不

23、大的带电粒子差不大的带电粒子,它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同,但都较小但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动,因因螺距近似相等螺距近似相等,都都相交于屏上同一点相交于屏上同一点,此此现象称之为现象称之为磁聚焦磁聚焦.0vB人眼晴人眼晴分辨率：分辨率：0.1-0.2mm；光学显微镜分辨本领光学显微镜分辨本领是光波的半波长：是光波的半波长：可见光最可见光最短短400 nm，半波长半波长200 nm(0.2 m)；放大倍数：放大倍数：0.2mm/200nm=1000倍倍 电子显微镜：电子显微镜：电子加速电压为电子加速电压为50 100kV时

24、，电时，电子波长可达子波长可达0.0054 0.0037 nm；分辨本领分辨本领:0.2nm;放大倍数放大倍数：20万倍以上万倍以上，可以看清楚病毒、单个分子等。可以看清楚病毒、单个分子等。bqi菝葜科菝葜科菝葜科植物的菝葜科植物的孢粉孢粉霍 耳 效 应四、霍耳效应四、霍耳效应 量子霍耳效应量子霍耳效应dBIbHUBqqEdHvBEdHvdHHUbEBb vHIBUnqd+qdv+-eFmFdbqnd vSqnIdv金属导体、半导体中霍耳效应的差异：金属导体、半导体中霍耳效应的差异：金属导体金属导体:n很大（很大（1028量级）量级）,故故k很小很小,UH很很弱弱,霍耳效应霍耳效应不明显不明显

25、.半导体中半导体中:n很小很小,故故k较大较大,UH大大,霍耳效应强霍耳效应强.HIBIBUknqdd霍耳电压霍耳电压1knq霍耳霍耳系数系数I+-P 型半导体型半导体(+)+-HUBmFdv2）特斯拉计、高斯计特斯拉计、高斯计的探头上装有的探头上装有霍耳元件霍耳元件，用，用来来测量磁场测量磁场等等.霍耳效应的应用霍耳效应的应用HIBUkd霍耳电压霍耳电压1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+-N 型半导体型半导体(-)HU-BI+-dvhR.eK225 812 80 量子霍尔效应量子霍尔效应（1980年年,德国的德国的Klitzing发现的。发现的。1985年获诺贝尔物理学奖）年获诺贝尔

26、物理学奖）(崔琦等获崔琦等获1998年诺奖年诺奖)URR,IiHKH 霍耳电阻霍耳电阻mV/HU条件：条件：(1)低温低温T=1.39K;(2)强磁场强磁场崔琦分数：崔琦分数：B较大较大(20T)1/3、2/3、2/5、3/5、4/5整数量子霍耳效应整数量子霍耳效应1985分数量子霍耳效应分数量子霍耳效应1998“量子反常霍尔量子反常霍尔”效应效应中国科学院物理研究所中国科学院物理研究所清华大学物理系清华大学物理系薛其坤院士薛其坤院士1988年，美国物理学家霍尔丹提出年，美国物理学家霍尔丹提出中科院物理所方忠、戴希中科院物理所方忠、戴希张首晟张首晟Cr或或Fe磁性离子掺杂的磁性离子掺杂的Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3族拓扑绝缘体族拓扑绝缘体