外力作用下的振动课件(人教版选修).ppt

1、11.5一、阻尼振动与无阻尼振动的比较一、阻尼振动与无阻尼振动的比较 (1)(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定；定；(2)(2)无阻尼振动是一种理想情况，也叫简谐振动无阻尼振动是一种理想情况，也叫简谐振动.实际中的振实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.【典例典例1 1】一单摆在空气中振动一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小振幅逐渐减小.下列说法正确下列说法正确的是的是

2、()()A.A.机械能逐渐转化为其他形式的能机械能逐渐转化为其他形式的能B.B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 【解题指导解题指导】在阻尼振动中在阻尼振动中,振动系统的动能和势能之振动系统的动能和势能之和减小和减小.但在一段较短的时间内但在一段较短的时间内,动能和势能不一定都减小动能和势能不一定都减小,关关键要分析动能与势能之间是如何转化的键要分析动能与势能之间是如何转化的.【标准解答标

3、准解答】选选A A、D.D.单摆在振动过程中单摆在振动过程中,因不断克服空气阻因不断克服空气阻力做功力做功,使机械能逐渐转化为内能使机械能逐渐转化为内能,选项选项A A和和D D对对;虽然单摆总的虽然单摆总的机械能在逐渐减小机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化转化,动能转化为势能时动能转化为势能时,动能逐渐减小动能逐渐减小,势能逐渐增大势能逐渐增大,而势而势能转化为动能时能转化为动能时,势能逐渐减小势能逐渐减小,动能逐渐增大动能逐渐增大,所以不能断言所以不能断言后一时刻的动能后一时刻的动能(或势能或势能)一定小于前一时刻的动能一定小于前

4、一时刻的动能(或势能或势能),),故选项故选项B B、C C不对不对.【变式训练变式训练】一单摆做阻尼振动一单摆做阻尼振动,则在振动过程中则在振动过程中()()A.A.振幅越来越小振幅越来越小,周期也越来越小周期也越来越小B.B.振幅越来越小振幅越来越小,周期不变周期不变C.C.在振动过程中在振动过程中,通过某一位置时通过某一位置时,机械能始终不变机械能始终不变D.D.振动过程中振动过程中,机械能不守恒机械能不守恒,周期不变周期不变【解析解析】选选B B、D.D.因单摆做阻尼振动因单摆做阻尼振动,根据阻尼振动的定义可根据阻尼振动的定义可知知,其振幅越来越小其振幅越来越小.而单摆振动过程中的周期

5、是其固有周期而单摆振动过程中的周期是其固有周期,是由本身条件决定的是由本身条件决定的,是不变的是不变的,故故A A项错误项错误,B,B项正确项正确.又因单又因单摆做阻尼振动过程中摆做阻尼振动过程中,振幅逐渐减小振幅逐渐减小,振动的能量也在减少振动的能量也在减少,即即机械能在减少机械能在减少,所以所以C C项错项错,D,D项对项对.【变式备选变式备选】(2011(2011太原高二检测太原高二检测)下列说法中正确的下列说法中正确的是是()()A.A.阻尼振动是减幅振动阻尼振动是减幅振动B.B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.C.阻尼振动的振幅逐渐减小

6、阻尼振动的振幅逐渐减小,所以周期也逐渐减小所以周期也逐渐减小D.D.阻尼过大时阻尼过大时,系统将不能发生振动系统将不能发生振动【解析解析】选选A A、B B、D.D.阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动振动,因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用,因此因此不可避免地受到阻尼作用不可避免地受到阻尼作用,即即B B选项正确选项正确;由于振幅是振动系统由于振幅是振动系统能量大小的标志能量大小的标志,阻尼振动过程中由于要克服阻力做功阻尼振动过程中由于要克服阻力做功,消耗消耗系统的机械能系统的机械能,因此系统机械能减小因此

7、系统机械能减小,所以振幅要减小所以振幅要减小,则则A A选选项正确项正确;但是振动系统的周期与振幅无关但是振动系统的周期与振幅无关,因此阻尼振动尽管因此阻尼振动尽管是减幅振动是减幅振动,但其固有周期不变但其固有周期不变,当阻尼过大时由于合外力可当阻尼过大时由于合外力可能为零能为零,将不能提供回复力将不能提供回复力,则振动系统将不能发生振动则振动系统将不能发生振动,此时此时振动系统的周期可看做无穷大振动系统的周期可看做无穷大,因此因此C C选项不正确选项不正确,D,D选项正确选项正确.二、自由振动、受迫振动和共振的比较二、自由振动、受迫振动和共振的比较 (1)(1)受迫振动的振幅可以不变，但受迫

8、振动的机受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的；械能是不守恒的；(2)(2)共振不是一种振动，它是受迫振动中的一种现象，当驱动共振不是一种振动，它是受迫振动中的一种现象，当驱动力的频率和振子的固有频率相等时，就会发生共振现象力的频率和振子的固有频率相等时，就会发生共振现象.【典例典例2 2】铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期次冲击由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性

9、的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长为性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长为12.6 m12.6 m，列车固有振动周期为，列车固有振动周期为0.315 s0.315 s下列说法正确的是下列说法正确的是()()A A列车的危险速率为列车的危险速率为40 m/s40 m/sB B列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D D增加钢轨的长度有利于列车高速运行增加钢轨的长度有利于列车高速运行 【解题指导解题指导】(1)(1)火车轮每过一根钢轨就

10、会振动一次，火车轮每过一根钢轨就会振动一次，所以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期；所以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期；(2)“(2)“列车固有振动周期为列车固有振动周期为0.315 s”0.315 s”表示火车的实际周期必表示火车的实际周期必须与之不相等须与之不相等.【标准解答标准解答】选选A A、B B、D D对于受迫振动，当驱动力的频率与对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v=v=40 m/s=40 m/s，A A正确为了防止共振现象发生，列车过桥时需要正确为了防止共振现象发生，列车

11、过桥时需要减速，减速，B B正确正确.由由v=v=知知L L增大时，增大时，T T不变，不变，v v变大，变大，D D正确正确LTLT【互动探究互动探究】当火车的速度超过当火车的速度超过40 m/s40 m/s，火车的运动是不是，火车的运动是不是安全的？安全的？【解析解析】火车在行驶中是否安全关键是看火车振动的幅度，火车在行驶中是否安全关键是看火车振动的幅度，根据受迫振动的振幅与驱动力频率的关系根据受迫振动的振幅与驱动力频率的关系(如图所示如图所示)可知，可知，当频率比较大时，受迫振动的振幅也比较小，因此当车速大当频率比较大时，受迫振动的振幅也比较小，因此当车速大于于40 m/s40 m/s，

12、火车行驶也是安全的，火车行驶也是安全的.三、共振的进一步分析三、共振的进一步分析1.1.从受力角度来看从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大物体的振幅增加，从而使振幅达到最大

13、2.2.从功能关系来看从功能关系来看当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大当驱致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加3.3.利用共振解决问题利用共振解决问题(1)(1)在分析解答有

14、关共振问题时，要抓住产生共振的条件分析：在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件分析：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大大(2)(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解进行求解(3)(3)图象法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振图象法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式幅，

15、以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析，如图所示进行分析，如图所示.(1)(1)当驱动力的频率与固有频率相差越大时，振当驱动力的频率与固有频率相差越大时，振动的振幅就越小；当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅动的振幅就越小；当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅最大；最大；(2)(2)从受迫振动的振幅与频率的关系图象中可以得到振动的固从受迫振动的振幅与频率的关系图象中可以得到振动的固有频率，在计算中可以利用这一条件有频率，在计算中可以利用这一条件【典例典例3 3】如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少多少?共振时单摆的振幅多

16、大共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大速度和最大共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少加速度各为多少?(g?(g取取10 m/s10 m/s2 2)【解题指导解题指导】【标准解答标准解答】从共振曲线可知，单摆的固有频率从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 Hzf=0.5 Hz因为因为 代入数据解得代入数据解得l1 m1 m从共振曲从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅线可知：单摆发生共振时，振幅A Amaxmax=8 cm.=8 cm.设单摆的最大偏角为设单摆的最大偏角为，摆球所能达到的最大高度为，摆球所能达到的最大高度为h h，由机，由机械能守恒定律得械能守恒定律得 mvmvmaxma

17、x2 2=mgh=mgh又又h=h=l(1-cos)(1-cos)，当，当很小时很小时1-cos=2sin1-cos=2sin2 2解得解得221ggf,24f，所以 ll122max2A22lmaxmaxAvg0.25 m/sll摆球在最大位移处加速度最大，有摆球在最大位移处加速度最大，有mgsin=mamgsin=mamaxmax，即，即代入数据解得代入数据解得a amaxmax=0.8 m/s=0.8 m/s2 2答案：答案：1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s2 2maxmaxAagsing l【规律方法规律方法】分析、解

18、决有关共振问题的方法分析、解决有关共振问题的方法(1)(1)在分析解答有关共振问题时在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件要抓住产生共振的条件:驱动驱动力的频率等于固有频率时产生共振力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大此时振动的振幅最大.(2)(2)在解决有关共振的实际问题时在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物要抽象出受迫振动这一物理模型理模型,弄清驱动力频率和固有频率弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进然后利用共振的条件进行求解行求解.【变式训练变式训练】(2011(2011南通高二检测南通高二检测)如图表示一弹簧振子做如图表示一弹簧振子做受迫振

19、动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()()A.A.驱动力频率为驱动力频率为f f2 2时，振子处于共振状态时，振子处于共振状态B.B.驱动力频率为驱动力频率为f f3 3时，振子振动频率为时，振子振动频率为f f3 3C.C.假如让振子自由振动，它的频率为假如让振子自由振动，它的频率为f f2 2D.D.振子做自由振动时，频率可以为振子做自由振动时，频率可以为f f1 1、f f2 2、f f3 3【解析解析】选选A A、B B、C.C.由共振曲线知，弹簧振子的固有频率为由共振曲线知，弹簧振子的固有频率为f f2 2，故当驱动力的频率等于，故当驱

20、动力的频率等于f f2 2时，振子发生共振，时，振子发生共振，A A正确正确.当当振子自由振动时其频率为固有频率，振子自由振动时其频率为固有频率，C C正确、正确、D D错误错误.当驱动力当驱动力的频率为的频率为f f3 3时，振子做受迫振动，频率等于驱动力的频率时，振子做受迫振动，频率等于驱动力的频率f f3 3，B B正确正确.【典例典例】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼飞机的机翼(翅膀翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害后来很快就抖动起来，而且越抖越厉害后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配人们经过了艰苦

21、的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题在飞机机翼前装置配重杆的重杆的方法，解决了这一问题在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是目的主要是()()A A加大飞机的惯性加大飞机的惯性B B使机体更加平衡使机体更加平衡C C使机翼更加牢固使机翼更加牢固D D改变机翼的固有频率改变机翼的固有频率【解题指导解题指导】解题时注意解题时注意,加配重杆的作用是改变机翼的摆长，加配重杆的作用是改变机翼的摆长，摆长改变摆长改变,则机翼的固有频率改变则机翼的固有频率改变,那么飞机机翼抖动减轻那么飞机机翼抖动减轻.【标准解答标准解答】选选D D飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，飞机抖动的厉害是

22、因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项的固有频率，故选项D D正确正确 一、选择题一、选择题1.1.下列振动中属于受迫振动的是下列振动中属于受迫振动的是()()A.A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动钟的摆动B.B.打点计时器接通电源后打点计时器接通电源后,振针的振动振针的振动C.C.小孩睡在自由摆动的吊床上小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动小孩随

23、着吊床一起摆动D.D.弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动【解析解析】选选B.B.受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动,故故只有只有B B对对.A.A、C C是阻尼振动，是阻尼振动，D D是简谐运动是简谐运动.2.A2.A、B B两弹簧振子，两弹簧振子，A A固有频率为固有频率为f f，B B固有频率为固有频率为4f4f，若它们，若它们均在频率为均在频率为3f3f的驱动力作用下做受迫振动，则的驱动力作用下做受迫振动，则()()A AA A的振幅较大，振动频率为的振幅较大，振动频率为f fB BB B的振幅较大，振动频率为的

24、振幅较大，振动频率为3f3fC CA A的振幅较大，振动频率为的振幅较大，振动频率为3f3fD DB B的振幅较大，振动频率为的振幅较大，振动频率为4f4f【解析解析】选选B B A A、B B两弹簧振子都是受迫振动，谁的固有频两弹簧振子都是受迫振动，谁的固有频率接近驱动力的频率，谁的振幅就大，其频率都等于驱动力率接近驱动力的频率，谁的振幅就大，其频率都等于驱动力的频率的频率3.3.如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，而让振子自由带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，

25、测得其频率为上下振动，测得其频率为2 Hz2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min240 r/min，当振子振动稳定时，它们振动的周期为，当振子振动稳定时，它们振动的周期为()()A A0.5 s B0.5 s B0.25 s0.25 sC C2 s D2 s D4 s4 s【解析解析】选选B B匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期的周期跟把手转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子又等于驱动力的周期，其频率也

26、等于驱动力的频率，与振子自由上下振动频率无关摇把匀速转动的转速为自由上下振动频率无关摇把匀速转动的转速为240 r/min=240 r/min=4 r/s4 r/s，所以驱动力的周期，所以驱动力的周期T=0.25 s.T=0.25 s.11sn4 4.(20114.(2011枣庄高二检测枣庄高二检测)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象动的振动图象,曲线上曲线上A A、B B两点连线与横轴平行两点连线与横轴平行,下列说法正下列说法正确的是确的是()()A.A.振子在振子在A A时刻的动能等于时刻的动能等于B B时刻的动能时刻的动能B.B.振子在振子在A A时

27、刻的势能大于时刻的势能大于B B时刻的势能时刻的势能C.C.振子在振子在A A时刻的机械能等于时刻的机械能等于B B时刻的机械能时刻的机械能D.D.振子在振子在A A时刻的机械能大于时刻的机械能大于B B时刻的机械能时刻的机械能【解析解析】选选D.D.由于弹簧振子做阻尼振动由于弹簧振子做阻尼振动,所以所以A A时刻的机械能时刻的机械能大于大于B B时刻的机械能时刻的机械能,C,C错错D D对对;由于弹簧的弹性势能与弹簧的形由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量变量(即位移即位移)有关有关,AB,AB的形变量相等，故势能相等，所以的形变量相等，故势能相等，所以B B错错;通过上述分析振子在通过上述分析

28、振子在A A时刻的动能大于时刻的动能大于B B时刻的动能时刻的动能,A,A错错.5.5.如图所示，三个单摆的摆长为如图所示，三个单摆的摆长为L L1 1=1.5 m=1.5 m，L L2 2=1 m=1 m，L L3 3=0.5 m0.5 m，现用一周期等于，现用一周期等于2 s2 s的驱动力，使它们做受迫振动，的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是()()A A三个摆的周期和振幅相等三个摆的周期和振幅相等B B三个摆的周期不等，振幅相等三个摆的周期不等，振幅相等C C三个摆的周期相等，但振幅不等三个摆的周期相等，但振幅

29、不等 D D三个摆的周期和振幅都不相等三个摆的周期和振幅都不相等【解析解析】选选C.C.三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率都与驱动力的频率相同，三者的频率相同，由都与驱动力的频率相同，三者的频率相同，由f=f=知，知，2 2的频率与驱动力的频率相同，振幅最大而的频率与驱动力的频率相同，振幅最大而1 1和和3 3的振幅的振幅较小较小.11T2gl6.6.研究单摆受迫振动规律时得到如图所示图象，下列说法正研究单摆受迫振动规律时得到如图所示图象，下列说法正确的是确的是()()A A其纵坐标为位移其纵坐标为位移B B其纵坐标为振幅其纵坐标为振幅C C单摆的

30、固有周期为单摆的固有周期为2 s2 sD D图象的峰值表示共振时的振幅图象的峰值表示共振时的振幅【解析解析】选选B B、C C、D D这是受迫振动的振幅随驱动力的频率变这是受迫振动的振幅随驱动力的频率变化的图线，纵坐标表示振幅，横坐标表示驱动力的频率化的图线，纵坐标表示振幅，横坐标表示驱动力的频率.当振当振动的频率与驱动力的频率相同时，振幅最大，所以固有频率动的频率与驱动力的频率相同时，振幅最大，所以固有频率为为0.5 Hz0.5 Hz，固有周期为，固有周期为2 s2 s二、非选择题二、非选择题7.7.小球做受迫振动如图所示，一个竖直圆盘转动时小球做受迫振动如图所示，一个竖直圆盘转动时,固定在

31、圆固定在圆盘上的小圆柱带动一个盘上的小圆柱带动一个T T形支架在竖直方向振动形支架在竖直方向振动,T,T形支架的下形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中小球浸没在水中.当当圆盘静止时圆盘静止时,让小球在水中振动让小球在水中振动,其阻尼振动的频率约为其阻尼振动的频率约为3 Hz.3 Hz.现使圆盘以现使圆盘以4 s4 s的周期匀速转动的周期匀速转动,经过一段时间后经过一段时间后,小球振动达小球振动达到稳定到稳定,它振动的频率是多少它振动的频率是多少?【解析解析】当圆盘转动时当圆盘转动时,通过小圆柱带动通过小圆柱带动T T形支架上下振动形支架

32、上下振动,T,T形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动,所以小球振动的频率应等于驱动力的频率所以小球振动的频率应等于驱动力的频率,即即T T形支架的振动形支架的振动频率频率,而而T T形支架的频率又等于圆盘转动的频率形支架的频率又等于圆盘转动的频率,故小球振动的故小球振动的频率频率f=Hz=0.25 Hz.f=Hz=0.25 Hz.答案：答案：0.25 Hz0.25 Hz11T4 【方法技巧方法技巧】求解自由振动、受迫振动和共振问题的技巧求解自由振动、受迫振动和共振问题的技巧1.1.深刻理解深刻理解“固有频率固有频率”“”“共振

33、共振”概念是解决这类问题的基概念是解决这类问题的基础础.任何物体产生振动后任何物体产生振动后,由于其本身的构成、大小、形状等由于其本身的构成、大小、形状等物理特性物理特性,振动会固定在某一频率上振动会固定在某一频率上,这个频率叫做该物体的这个频率叫做该物体的“固有频率固有频率”.当人们从外界再给这个物体加上一个周期性驱当人们从外界再给这个物体加上一个周期性驱动力时动力时,如果驱动力的频率与该物体的固有频率正好相同如果驱动力的频率与该物体的固有频率正好相同,物物体振动的振幅达到最大体振动的振幅达到最大,这种现象叫做这种现象叫做“共振共振”.2.2.掌握规律是解题的关键掌握规律是解题的关键.掌握共振的产生条件掌握共振的产生条件,共振的现象共振的现象及共振曲线是熟练解决共振类问题的关键及共振曲线是熟练解决共振类问题的关键.3.3.根据规律特点根据规律特点,用大家熟悉的成语去比拟用大家熟悉的成语去比拟,会收到意想不到会收到意想不到的效果的效果:(1)(1)自由振动自由振动:江山易改江山易改,本性难移本性难移.(2)(2)受迫振动受迫振动:寄人篱下寄人篱下,身不由己身不由己.(3)(3)共振共振:情投意合情投意合,心随你动心随你动.