函数在实际生活中的应用课件.ppt

1、 函数在实际生活中的应用考纲解读1.能把实际问题转化成数学问题.2.能用函数的性质解决简单的实际问题.一、常用的几类函数模型1一次函数模型f(x)(k、b为常数，k0)2反比例函数模型f(x)(k、b为常数，k0)3二次函数模型f(x)(a、b、c为常数，a0)主干知识整合要点梳理kxbax2bxc4指数函数模型f(x)(a、b、c为常数，a0，b0，b1)5对数函数模型f(x)(m、n、a为常数，m0，a0，a1)6幂函数模型f(x)(a、b、n为常数，a0，n1)abxcmlogaxnaxnb二、求解函数应用问题的思路和方法核心突破2解函数应用题的步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结

2、论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题；(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论3解函数应用题常见的错误(1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；(2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件1某人2005年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年利率x复利计算，则到2011年7月1日可取款(不计利息税)Aa(1x)6元Ba(1x)4元Ca(1x)6元 Da(1x3)元答案A基础自测2一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(

3、xN)的变化关系如表所示，则客车的运输年数为xm时该客车的年平均利润最大，此时m等于A.4 B5C6 D7x年468yax2bxc(万元)7117答案B3某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表所示：表1市场供给表表2市场需求表单价/(元/kg)22.42.83.23.64供给量/(1 000kg)506070758090单价/(元/kg)43.42.92.62.32需求量/(1 000kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间A(2.3,2.4)内 B(2.4,2.6)内C(2.6,

4、2.8)内 D(2.8,2.9)内解析供给量和需求量相等时西红柿的价格应在(2.6,2.8)内答案C解析依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.答案45(2011湖北)里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅为1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍答案6104高频考点突破考点一：一(二)次函数模型【规律方法】(1)在实际问题中，有很多问题

5、的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)；(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错【变式训练】1在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000吨，每吨为800元，如果购买2 000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是A820元B840元C860元 D880元答案C 考点二：指数(对数)函数模型【例2】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%

6、，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)?(1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210)【自主解答】(1)1年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)，2年后该城市人口总数为y 1 0 0 (1 1.2%)1 0 0 (1 1.2%)1.2%100(11.2%)2，3年后该城市人口总数为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)2(11.2%)100

7、(11.2%)3.x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x(xN*)(2)10年后人口总数为100(11.2%)10112.7(万)(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100(11.2%)x120，xlog 1.0121.2016(年)，因此，大约16年以后该城市人口将达到120万人【规律方法】【变式训练】答案D 考点三：【规律方法】【变式训练】3某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？重点题型攻略(六)解函数应用问题的

8、答题技巧【典例】(12分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【审题指导】(1)认真阅读题干内容，理清数量关系(2)

9、分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的(3)建立函数模型，确定解决模型的方法答题模板阅卷点拨解函数应用题的一般程序是：第一步：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模:求解数学模型,得到数学结论；第四步：还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.第五步：反思回顾：对于数学模型得到的数学解，必须验证这个数学解对实际问题的合理性.(1)本题经过了三次建模：根据月销量图建立Q与P的函数关系;建立利润余额函数;建立脱贫不等式.(2)本题的函数模型是分段的一次函数和二次函数，在实际问题中，由于在不同的背景下解决的问题发生了变化，因此在不同范围中，建立函数模型也不一样，所以现实生活中分段函数的应用非常广泛.(3)在构造分段函数时，分段不合理，不准确，是易出现的错误.