函数的性质课件.pptx

1、函数的性质函数的性质 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。（1）时，气温最低为 ，时，气温最高为 （2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温 不断地 ；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地 下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质增函数增函数减函数减函数设函数设函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有意义内有意义对于任意的对于任意的x1，x2(a,b)当当x1x2时时 有f(x1)f(x2)成立把函数叫做区

2、间(a,b)内的减函数减函数区间(a,b)叫做函数的减区间减区间 增函数增函数 减函数减函数 随着自变量的增加函数值不断增大图像呈上升趋势 随着自变量的增加函数值不断减小图像呈下降趋势.判定函数的单调性有两种方法：判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定 .例例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这个函数的单调性 .分析分析 对于用解析式表示的函数，其单调

3、性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域例例2 判断函数y=4x-2的单调性 .xyxy1.当k0时，图像从左至右是 的，函数是单调 函数；2.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而 ，函数是单调 函数；2.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而 ，函数是单调 函数由一次函数由一次函数y=kx+b(k0)0)的图像分析其单调性的图像分析其单调性由反比例函数由反比例函数 (k0)的图像分析其单调性的图像分析其单调性.1.1.已知函数已知函数图像如下图所示图像如下图所示（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在）根据图像说出函

4、数的单调区间以及函数在 各单调区间内的单调性；各单调区间内的单调性；（2）写出函数的定义域和值域）写出函数的定义域和值域 如图所示：点P(3,2)关于x 轴的对称点是点P1，其坐标为 ；点P(3,2)关于y 轴的对称点是点P2，其坐标为 ；点P(3,2)关于原点O 的对称点是点P3，其坐标为 P1P3 P2演演 示示 .一般地，设点一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则为平面上的任意一点，则（1）点）点P(a,b)关于关于x轴轴的对称点的坐标为的对称点的坐标为(a,-b)；（2）点）点P(a,b)关于关于y轴轴的对称点的坐标为的对称点的坐标为(-a,b)；（3）点）点P(a,b)关于关

5、于原点原点O 的对称点的坐标为的对称点的坐标为(-a,-b).点的对称点的对称.例例3 （1）已知点P(2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标；（2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标；（3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a)，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标分析分析利用三种对称点的坐标特征进行研究即可点点P(a,b)关于关于x轴轴的对称点的坐标为的对称点的坐标为(a,-b)；点点P(a,b)关于关于y轴轴的对称点的坐标为的对称点的坐标为(-a,b)；点点P(a,b)关于关于原点原点O 的对称点的坐

6、标为的对称点的坐标为(-a,-b).观察下列图形的是否具有对称性：演演 示示 观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于什么对称？如果将图像沿着坐标原点旋转180，旋转前后的图像完全重合这时称函数图像关于坐标原点对称关于坐标原点对称原点O叫做这个函数图像的对称中对称中心心 如果沿着y轴对折，那么对折后 y轴两侧的图像完全重合 这时称函数图像关于关于y轴对称轴对称 y轴叫做这个函数图像的对称轴对称轴.不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数如果一个函数是奇函数或偶函数，如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就称此函数具有奇偶性那么，就称此函数具有奇偶性 f(x)=f

7、(x)图像关于图像关于y轴对称轴对称称函数为称函数为偶函数偶函数 f(-x)=-f(x)图像关于图像关于原点对称原点对称称函数为称函数为奇函数奇函数.函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断 （1）求出函数的定义域；）求出函数的定义域；（2）判断对于任意的）判断对于任意的xD是否是否都有都有-x D.若存在某个若存在某个x0D 但但-x0D，函数就是非奇非偶函数；，函数就是非奇非偶函数；（3）分别计算出）分别计算出f(x)与与f(x)，若，若f(x)=-f(x)，则函数就是奇函数；则函数就是奇函数；若若f(x)=f(x)，则函数就是偶函数；若则函数就是偶函数；若f(x)-f(x)且且f(x)f(x)，则函数就是非奇非偶函数则函数就是非奇非偶函数 演演 示示 .分析分析依照判断函数奇偶性的基本步骤进行 .