广东省汕头市2023届高三上学期12月份教学质量监测数学试卷+答案.pdf

1、2、3、4、5、6、汕头市 汕头市 20222023 学年度普通高中毕业班教学质量监测试题 20222023 学年度普通高中毕业班教学质量监测试题 数 学 数 学 一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、7、8、二二多项多项选择题：本题共选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分在每小题给出的选项中，有多在每小题给出的选项中，有多项符合题目要项符合题目要求求全部选对

2、的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9、10、11、12、三三填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13、14、15、16、四四解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、18、19、20、21、22、数学试题参考答案与评分标准 第 1页（共 8 页）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A B B D B A

3、B C ACD ACD ABC AB 8【解析】因为()02sin1f=，可得1sin2=，因为函数()f x在0 x=处附近单调递增，所以6=，()2sin6f xx=+，因为332sin1226f=+=，则31sin262+=，因为函数()f x在32x=处附近单调递减，且()f x在0 x 时在32x=处第一次取值为12，所以3 7266+=，可得23=，()22sin36xf x=+.对于 A 选项，函数()f x的最小正周期为2323T=，A 错；对于 B 选项，242sin2396f=+，所以，23f不是函数()f x的最大值，B 错；对于 C 选项，当05x时，276362x+，

4、由()0f x=可得2,2,336x+，可得5 11 17,444x，所以，函数()f x在区间0,5上恰好有三个零点，C 对；对于 D 选项，222sin2sin43463xfxx=+=，汕头市 20222023 学年度普通高中毕业班教学质量监测试题 数学科参考答案与评分标准 汕头市 20222023 学年度普通高中毕业班教学质量监测试题 数学科参考答案与评分标准 第卷第卷 数学试题参考答案与评分标准 第 2页（共 8 页）故函数4fx是奇函数，D 错.11【解析】A 选项，当P是AB的中点时，依题意可知11/C DDC PB，11C DDCPB=，所以四边形11D PBC是平行四边形，所以

5、11/D P C B，由于1D P 平面11ABC,1C B 平面11ABC,所以1/D P平面11ABC,A 选项正确.B 选项，设E是AB的中点，P是BC的中点，由上述分析可知1/D E平面11ABC.由于11/PE AC AC，PE 平面11ABC，11AC 平面11ABC，所以/PE平面11ABC.由于1D EPEE=，所以平面1/D PE平面11ABC，所以1/D P平面11ABC.B 选项正确.C 选项，根据已知条件可知四边形11ADD A是正方形，所以11ADD A，由于ABAD,1ABAA，1ADAAA=，所以AB 平面11ADD A，所以1ABAD.由于1D AABA=，所以

6、1AD 平面1AD P，所以11ADDP.C 选项正确.D 选项，建立如图所示空间直角坐标系，()()()112,0,2,2,4,0,0,2,2ABC，()()1110,4,2,2,2,0ABAC=.设()2,2,0,4Ptt.111440420DP ABtDP ACt=+=，此方程组无解，所以在棱11AB上不存在点 P，使得DP 平面11ABC.D 错误.数学试题参考答案与评分标准 第 3页（共 8 页）12【解析】若()()()()f xf afaxa+即()()332224xaxaxa()()2344aaxa()22224344xaaxxaaa+()()210 xaxa+()210 xa

7、+矛盾，故选项 C 错误第第卷卷 题号题号 13 14 15 16 答案答案 511 12221xx+（答案不唯一）300150 316【详解】如图，连接AC，作CGAB于G，由题意，10cmACAOOC=，故60OAC=，所以sin605 3cmCGCA=.设,CEa CDb EDc=则11sin3022CEDSabc CG=，即10 3abc=.由余弦定理222322abcab+=，结合基本不等式22222232300300a ba bababab=+，即()300 23ab，当且仅当()300 23ab=时取等号.故11300 150 322四边形CEDCEC DSSab=.17【答案】

8、(1)当1n=时，1121aT+=，即1121TT+=，则113T=，（2分）当2n 时，由21nnaT+=得：121nnnTTT+=，即1112nnTT=，（4分）数学试题参考答案与评分标准 第 4页（共 8 页）所以数列1nT是首项为 3，公差为 2 的等差数列.（5分）(2)由（1）知132(1)21nnnT=+=+，121nTn=+，（6分）211221nnnTna=+，（7分）()()lnln 21ln 21nann=+（8分）()()()()()ln1ln3ln3ln5ln 21ln 21ln 21nSnnn=+=+（10 分）18【答案】(1)由正弦定理得：sinsincosco

9、s sinsin()ABAABBA=（2分）A、(,)02B，(,)2 2BA ，（3分）ABA=，即2BA=；（4 分）(2)由正弦定理得：sinsinsinsinsinsinbcBCAAaAA+=23（6分）sincossincoscossinsinAAAAAAA+=222coscoscosAAA=+2222coscosAA=+2421（8分）由(,)02A，(,)202BA=，(,)302CA=得：(,)6 4A，（10 分）cos(,)2322A（11 分）bca+的取值范围是(,)2132+（12 分）19【答案】(1)证明：取1AA中点O，连结1OC，则11OCAA，（1分）平面1

10、1AAC C 平面11AAB B，平面11AACC平面111AAB BAA=，1OC 平面11AACC，数学试题参考答案与评分标准 第 5页（共 8 页）1OC 平面11AAB B（2分）作1ODAA交在1BB于点D，则111111cos1B DOAABAAB=（3分）如图所示，以O为原点，直线OD、1OA、1OC分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则(),10 2 0A，(),13 1 0B，(),10 0 2 3C，（4分）()110,2,2 3AC=，()113,1,0AB=，设(),nx y z=为平面111ABC的法向量，则 111122 3030n ACyzn ABxy=+=

11、，令1x=，得()1,3,1n=，（6 分）又()0,0,1m=是平面11ABB A的法向量，（7分）5cos,5n mn mn m=（8分）平面111ABC与平面11ABB A的夹角的余弦值为55 （9 分）(2)三棱柱111ABCABC的高h即为点A到平面111ABC的距离，（10 分）()10,4,0AA=,14 155AA nhn=（12 分）20【答案】(1)记1A=“球员甲出任边锋”、2A=“球员甲出任前卫”、3A=“球员甲出任中场”，B=“球队获胜”，则 （1 分）()()()()()()112233(|)|P BP A P B AP A P B AP A P B A=+（4分）

12、0.5 0.60.3 0.8 0.2 0.70.68=+=（5分）故球队输球的概率为()().11 0 680 32P BP B=（6分）(2)()()()()()()2222P AP B AP A BP A BP BP B=（8分）0.3 0.8120.6834=（9 分）zxCDBAOC1B1A1数学试题参考答案与评分标准 第 6页（共 8 页）(3)同(2),()10.5 0.60.683415P A B=,（10 分）()30.20.70.68347P A B=,（11 分）()()()123P A BP A BP A B故多安排球员甲打边锋，球队相对更易取胜 （12 分）21【答案】

13、(1)定义域()0,+（1分）()11fxaxax=+()()11xaxx+=（2分）当a 0时，由()0fx=得：x=1 列表得：（3分）x(),0 11(),1+()fx+0()f x当1a=时，()0fx，()f x在(),0+上递增；（4分）当1a 时，由()0fx=得：1x=或,111xa=列表得：（5分）x,10a1a,11a1(),1+()fx+00+()f x当10a 时，由()0fx=得：1x=或11xa=列表得：（6分）数学试题参考答案与评分标准 第 7页（共 8 页）x(),0 11,11a1a,1a+()fx+00+()f x综上述：当0a 时，()f x在(),0 1

14、上递增，在(),1+上递减；当1a=时，()f x在(),0+上递增；当1a 时，()f x在,10a、(),1+上递增，在,11a上递减；当10a 时，()f x在(),0 1、,1a+上递增，在,11a上递减(2)不妨设120 xx,()1212121212lnln112yyxxa xxaxxxx=+，121222122xxxxfaaxx+=+令1212122yyxxxxf=+，即121212lnln2xxxxxx=+，（7分）12112221ln1xxxxxx=+，()（8分）设()120,1xtx=，令()22ln1tg ttt=+，则()()()()222114011tgtttt t

15、=+()g t在()0,1上递增，()()10g tg=，（11 分）方程()无解，即不存在这样的点A与B （12 分）22【答案】(1)设(),00T xy，则220014xy=，数学试题参考答案与评分标准 第 8页（共 8 页）设过点T与圆2C相切的直线的方程为()00yyk xx=，（1分）则00222251kxyabkab=+，即()22200005410540 xkx y ky+=，（3分）记直线TP、TQ的斜率分别为1k、2k，则20201 222005 14454154544xyk kxx=，（5分）故直线TP与TQ斜率之积是定值；(2)设直线TP的方程为()010yykxx=，

16、(),11P x y，由()0102214yykxxxy=+=得：()()()222101 001 0148440kxk yk xxyk x+=，()10101021814kyk xxxk+=+，（7分）设直线TQ的方程为()020yykxx=，(),22Q x y，同理可得：()20202022814kyk xxxk+=+，（9分），（11 分）120 xx+=，即O为PQ中点，故P、O、Q三点共线 （12 分）()()()()()()kyk xkyk xxxxxkkyxkyxkyk xkyk xkkkkkkkxk xxk+=+=+=+101020201020221200100101010101112222111120100218814141118888444141414114428214