平面向量的线性运算(课堂)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 平面 向量 线性 运算 课堂 课件
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1、12.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2复习回顾:1、向量:既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量节引言:数能进行运算,因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比,向量是否也能进行运算呢?人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发,引进了向量的运算。下面我们学习向量的线性运算。向量加法运算及其几何意义3向量加法运算及其几何意义例如例如:某对象从某对象从A A点走到点走到B B点点.日常生活中遇到的向量加法问题日常生活中遇到的向量加法问题:然后从然后从B B点走到点走到C C点点.思考
2、思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析:由由物理知识物理知识可以知道可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C点点的位移的位移.ABBCAC=+4向量加法运算及其几何意义F1F2FEOOE探究探究:橡皮条在力橡皮条在力F F1 1与与F F2 2的作用下的作用下,从从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F F的作用下也从的作用下也从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.F1+F2=F力力F F对橡皮条产生的效果,与力对橡皮条产生的效果,与力F F1 1和和F F2 2共同作用共同作用产
3、生的效果相同,物理学中把力产生的效果相同,物理学中把力F F叫做叫做F F1 1和和F F2 2的合力的合力.5向量加法运算及其几何意义F1F2F1F2F FEOOE思考思考:合力合力F F与力与力F F1 1、F F2 2有怎样的关系?有怎样的关系?力力F F在以在以F F1 1、F F2 2为邻边的为邻边的平行平行四边形的对角线四边形的对角线上,并且大小等于平上,并且大小等于平行四边形对角线的长行四边形对角线的长.6向量加法运算及其几何意义v向量加法的定义:向量加法的定义:我们把求两个向量我们把求两个向量和的运算和的运算,叫做向量的加法叫做向量的加法,叫做叫做的和的和.,a b ab,a
4、b 两个向量的和仍然是一个向量两个向量的和仍然是一个向量.7向量加法运算及其几何意义已知非零向量已知非零向量a与与b.如何求如何求a+b.首尾相接,首尾连首尾相接,首尾连向量加法的三角形法则ACababBa+ba+b=AB+BC=AC位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型8向量加法运算及其几何意义向量加法的平行四边形法则ababBOACa+b起点相同,连对角起点相同,连对角力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型,00aaaa对于零向量与任一向量我们规定9向量加法运算及其几何意义例例1.如图,已知向量如图,已知向量 ,求作向量,求作向量 。,a b ab则则OBab aba 作
5、法作法1:在平面内任取一点:在平面内任取一点O,作作 ,OAa ABb b例题讲解:例题讲解:aboABoABC作法作法2:在平面内任取一点:在平面内任取一点O,作作 ,OAa OBb.OCOAOBab 连结连结OC,则,则ba OAOB、以以 为为邻边作邻边作 ,OACBab10向量加法运算及其几何意义思考:思考:如图,当在数轴上表示两个共线向量时,它们的加法与数的加法有什么关系?abab(1)(2)|ababab 若,方向相同,则ABCBCAabab|abababba 若,方向相反,则(或)11向量加法运算及其几何意义 当向量当向量 不共线时,和向量的长度不共线时,和向量的长度 与向量与向
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