2.4 匀变速直线运动的位移和速度关系 .ppt

1、2.4 匀变速直线运动的位移和速度关系匀变速直线运动的位移和速度关系 复习 1、匀变速直线运动的位移公式、匀变速直线运动的位移公式 2 0 2 1 attvx 公式的适应范围公式的适应范围-匀变速直线运动匀变速直线运动 2.匀变速直线运动的速度公式匀变速直线运动的速度公式 atvv 0 例1射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹 在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加 速度a=5105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪 口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向方向为正方向 smsmvaxv/800/064. 010522 52 0 又由速

2、度公式：又由速度公式： vv0+at 由位移公式可得由位移公式可得 一、匀变速直线运动位移与速度的关系 a vv tatvv 0 0 2 0 2 1 attvx axvv a vv a vva a vvv x 2 22 2 0 2 2 0 2 2 2 000 axvv21 2 0 2 ：推论 注意 1.该公式只适用匀变速直线运动 2.该公式是矢量式，有大小和方向 3因为因为0、v、x均为矢量，使用公式时应先规定正均为矢量，使用公式时应先规定正 方向。方向。（一般以（一般以0的方向为正方向）的方向为正方向）若物体做匀加速若物体做匀加速 运动运动,a取正值取正值,若物体做匀减速运动若物体做匀减速运

3、动,则则a取负值取负值. 例1某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑 行，加速度的大小是2m/s2,机场的跑道至少要多长 飞机才能停下来？ 解：由 axvv2 2 0 2 mx900 例2.汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为 3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬时速度？ 解：以汽车的初速度方向为正方向，则： v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m 由v2-v02=2ax得 v2=v02+2ax=102+2(-3) 12.5=25 所以v1=5m/s 或v2=-5m/s(舍去) 即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方 向与初速度方向相

4、同。 推论2和3、匀变速直线运动的平均速度 t x v 且 2 0 2 1 attvx由 22 )( 2 2 2 1 000 0 2 0 t vvatvv atv t attv v 得： 即：即：t 时间内的平均速度等于时间内的平均速度等于t/2时时 刻的瞬时速度刻的瞬时速度 推论推论2和和3： 2 0 0 2 0 ) 2 1 ( 2 1 2 1 t vtav atv t attv v 或或 者者 注意：此公式只适用于匀变速直线运动 例3.一物体做初速度为4m/s的匀加速直线运动， 加速度为2m/s2， 求（1）其速度为28m/s时,这段时间内的平均速度。 （2）6s末的瞬时速度？ 推论4：在

5、匀变速直线运动中，某段位移中间位置的 瞬时速度vx/2与这段位移的初速度v0和末速度v之间的 关系： 推导：由v2-v02=2ax 及vx/22-v02=2a(x/2) 可得 2 22 0 2 VV Vx 例 4 一 物 体 由 静 止 沿 光 滑 斜 面 匀 加 速 下 滑 距 离 为 l 时 ， 速 度 为 v ， 当 它 下 滑 距 离 为 l / 2 时 ， 速 度 为 多 少 ？ 2l 谁大谁小和推导一下 22 xt VV 可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动， 都有唯一的结论，即： 22 xt VV 推论5、匀变速直线运动利用打点纸带求加速 度公式 0 1 2 3 4

6、5 上图为物体运动时,打点计时器打 出的纸带。设相邻两测量点间的时 间间隔为T，打0号测量点时瞬时速 度为 0 v x1 x2 x3 x4 x5 则有： 2 01 2 1 aTTvx 2 0 2 0 2 02 2 3 2 1 )2( 2 1 2aTTvaTTvTaTvx 2 0 2 0 2 03 2 5 )2 ( 2 1 2)3 ( 2 1 3aTTvTaTvTaTvx 2 0 2 0 2 04 2 7 )3( 2 1 3)4( 2 1 4aTTvTaTvTaTvx 2 xaT , , 2 45 2 34 2 23 2 12 aTxxaTxx aTxxaTxx 所以：所以： 结论：匀变速直线运

7、动，在连续相同相邻时 间内的位移之差是定值，即 例5.有一个做匀变速直线运动的质点它在最 初两端连续相等的时间内通过的位移分别为 24m和64m,连续相等的时间为4s,求质点的加 速度和初速度？ 解法1:由匀变速直线运动的位移公式求解。 解法2：用平均速度公式求解。 解法3：用推论公式x=at2求解。 推论6 逆向思维法：逆向思维法： 末速度为零末速度为零的的匀匀 减速减速直线运动可看成直线运动可看成初速度为零初速度为零，加速度，加速度 大小相等的大小相等的匀加速匀加速直线运动。直线运动。 例7：汽车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为 1m/s2。 求汽车停止前最后1s内的位移？ 总结总结 匀

8、变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律 一、两个一、两个基本基本公式：公式： atvv 0速度与时间关系式：速度与时间关系式： 位移与时间关系式：位移与时间关系式： 2 0 2 1 attvx axvvt2 2 0 2 2 0 2 t v vv v 1. 2和3 2 22 0 2 VV Vx 4. 二、六个个推论二、六个个推论 2 2312 aTxxxx 逆向思维法 5. 6. 四个比例式：物体做初速为零的匀加速直四个比例式：物体做初速为零的匀加速直 线运动，几个常用的比例式：线运动，几个常用的比例式： （1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比 (2) 前前1

9、秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比 : 3:2: 1: 321 vvv :9:4:1: 321 xxx 531 ： xxx :1:( 2 1):( 32): ABBCCD ttt 练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运 动。求： （1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比 由由 速速 度度 公公 式式 atatvv 0 1 1 av (m/s) 2 2 av (m/s) 3 3 av (m/s) : 3:2: 1: 321

10、 vvv (2) 前1秒、前2秒、前3秒位移之比 由位移公式由位移公式 22 0 2 1 2 1 atattvx 2 1 1 2 1 ax 2 2 2 2 1 ax 2 3 3 2 1 ax :9:4:1: 321 xxx故故 (3)第一秒、第二秒、第三秒位移之比 第一秒内位移第一秒内位移 2 1 2 1 ax 第二秒内位移第二秒内位移 aaax 2 3 1 2 1 2 2 1 22 aaax 2 5 2 2 1 3 2 1 22 第三秒内位移第三秒内位移 故故 531 ： xxx (4)通过连续相等位移所用时间之比 如图,物体从A点开始做初速为零的匀 加速直线运动, AB、BC、CD距离均

11、为d，求物体通过AB，BC，CD所用 时间之比 A B C D 由由 2 2 1 atx 得得 a d a x t 22 a d t AB 2 a d a d a d ttt ABACBC 2 ) 12( 222 故： a d a d a d ttt ACADCD 2 ) 23( 2232 :1:( 2 1):( 32): ABBCCD ttt A B C D 练习2 物体从静止开始作匀加速直线运动， 则其第1s末的速度与第3秒末的速度之比 是 ；第3s内的位移与第5s内的位移 之比是 ； 若第1s的位移是3m，则 第3s内的位移是 m。 1：3 5：9 15 解 题 技 巧 练习3：某物体从

12、静止开始做匀加速直线 运动，经过4s达到2m/s，然后以这个速度运 动12s最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。 求物体运动的距离。 x = 1/2= 1/2（ 12+20 12+20 ）2 = 2 = 32 m32 m 2 2 v v/ /m m s s- -1 1 0 0 t t/ /s s 4 8 12 16 204 8 12 16 20 总结总结 匀变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律 一、两个一、两个基本基本公式：公式： atvv 0速度与时间关系式：速度与时间关系式： 位移与时间关系式：位移与时间关系式： 2 0 2 1 attvx axvvt2 2 0 2 2 0 2 t

13、 v vv v 1. 2和3 2 22 0 2 VV Vx 4. 二、六个个推论二、六个个推论 2 2312 aTxxxx 逆向思维法 5. 6. 三三.4个常用比例式。个常用比例式。 四四.一个解题技巧一个解题技巧-图像法图像法 （1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比 (2) 前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比 :3:2:1: 321 vvv :9:4:1: 321 xxx 531 ： xxx : )23)(1

14、2( :1: CDBCAB ttt 一般应该先用字母代表物理量进行一般应该先用字母代表物理量进行 运算，得出用已知量表达未知量的关运算，得出用已知量表达未知量的关 系式，然后再把数值代入。系式，然后再把数值代入。 这样做能够清楚地看出未知量与这样做能够清楚地看出未知量与 已知量的关系，计算也比较简便。已知量的关系，计算也比较简便。 运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求 解方法解方法。 为确定解题结果是否正确，用不同方法求为确定解题结果是否正确，用不同方法求 解是一有效措施。解是一有效措施。 点拨：点拨： 追及和相遇问题追及和相遇问题 必修必修1 第二

15、章第二章 直线运动专题直线运动专题 “追及和相遇追及和相遇”问题问题 两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线 运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇追及和相遇”问题。问题。 “追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点： （1 1）有两个相关联的物体同时在运动。）有两个相关联的物体同时在运动。 （2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”时两物体同时到达空间同一位置。时两物体同时到达空间同一位置。 例例11：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮

16、时 汽车以汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆 自行车以自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。的速度匀速驶来，从后边超过汽车。 试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过 多长时间两车相距最远？此时距离是多少？多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽 汽 x自 自 x 方法一：物理分析法方法一：物理分析法 当汽车的速度与自行车的速当汽车的速度与自行车的速 度相等时，两车之间的距离度相等时，两车之间的距离 最大。设经时间最大。设经时间t t两车之间的两车之间的 距离最大

17、。则距离最大。则 自汽 vatv ss a v t2 3 6 自 x汽 汽 x自 自 x mmmattvxxxm623 2 1 26 2 1 22 自汽自 探究探究 ：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车此时汽车 的速度是多大的速度是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？ 2 2 1 aTTv 自 s a v t4 2 自 smaTv/12 汽 maTs24 2 1 2 汽 方法二：图象法方法二：图象法 解解; ;画出自行车和汽车的速度画出自行车和汽车的速度- -时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x x自 自等于其 等于其 图线

18、与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x x汽 汽则等于其图 则等于其图 线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中 矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时矩形与三角时矩形与三角 形的面积之差最大形的面积之差最大。 a t tan 6 0 mmxm662 2 1 V V- -t t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度 当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大 st2 0 动态分析随着时间的推移动态分

19、析随着时间的推移, ,矩形面积矩形面积( (自行车自行车 的位移的位移) )与三角形面积与三角形面积( (汽车的位移汽车的位移) )的差的变的差的变 化规律化规律 v/ms-1 自自 行行 车车 汽车汽车 t/s o 6 t0 方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t t汽车和自行汽车和自行 车之间的距离车之间的距离xx，则，则 x汽 汽 x自 自 x 22 2 3 6 2 1 ttattvx 自 时当st2 ) 2 3 (2 6 mxm6 ) 2 3 (4 62 探究探究 ：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度是多此时汽车

20、的速度是多 大大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？ 0 2 3 6 2 ttxsT4smaTv/12 汽 maTs24 2 1 2 汽 方法四：相对运动法方法四：相对运动法 选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远，则从开始运动到两车相距最远 这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向， 汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v v0 0= =- - 6m/s6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0 =0 对汽车由公式对汽车由公式 asvvt2 2 0

21、 2 mm a vv s t 6 32 )6(0 2 22 0 2 探究探究 ：x xm m= =- -6m6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？ atvvt 0 ss a vv t t 2 3 )6(0 0 对汽车由公式对汽车由公式 以自行车为以自行车为 参照物参照物, ,公公 式中的各个式中的各个 量都应是相量都应是相 对于自行车对于自行车 的物理量的物理量. . 注意物理量注意物理量 的正负号的正负号. . 表示汽车相对于自行表示汽车相对于自行 车是向后运动的车是向后运动的,其其 相对于自行车的位移相对于自行车的位移 为向后为向后6m. 例例22：A A火车以火车以v v1 1=2

22、0m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道速度匀速行驶，司机发现前方同轨道 上相距上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A A车车 立即做加速度大小为立即做加速度大小为a a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a a 应满足什么条件？应满足什么条件？ 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由由A A、B B 速度关系速度关系： 由由A A、B B位移关系位移关系： 21 vatv 02 2 1 2 1 xtvattv 2

23、2 2 0 2 21 5 . 0 1002 )1020( 2 )( msms x vv a 2 /5 . 0sma 则 ( (包含时包含时 间关系间关系) ) 方法一：物理分析法方法一：物理分析法 方法二：图象法方法二：图象法 v/ms-1 B B A A t/s o 10 t0 20 100)1020( 2 1 0 t st20 0 5 . 0 20 1020 tan a 2 /5 . 0sma 则 解解: :在同一个在同一个V V- -t t图中画出图中画出A A车和车和B B车的速度图线，如图所示车的速度图线，如图所示. .火车火车A A的位移等于的位移等于 其图线与时间轴围成的梯形的面

24、积，而火车其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B B的位移则等于其图线与时间轴的位移则等于其图线与时间轴 围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不 难看出，难看出，当当t=tt=t0 0时梯形与矩形的面积之差最大时梯形与矩形的面积之差最大, ,为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积. . 根据题意根据题意, ,阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过100.100. 物体的物体的v v- -t t图像的斜率表示图像的斜率表示 加速度加速度, ,面积表示位移面积表示位移.

25、. 方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 02 2 1 2 1 xtvattv 代入数据得代入数据得 010010 2 1 2 tat 若两车不相撞，其若两车不相撞，其 位移关系应为位移关系应为 2 /5 . 0sma 则 0 2 1 4 )10(100 2 1 4 2 a a 其图像其图像( (抛物线抛物线) )的的 顶点纵坐标必为正顶点纵坐标必为正 值值, ,故有故有 方法四：相对运动法方法四：相对运动法 以以B B车为参照物，车为参照物， A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a减速，减速， 行驶行驶x=100mx=10

26、0m后后“停下停下”，末速度为，末速度为v vt t=0=0。 0 2 0 2 2axvvt 22 2 0 2 0 2 /5 . 0/ 1002 100 2 smsm x vv a t 2 /5 . 0sma 则 以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理的物理 量量. .注意物理量的正负号注意物理量的正负号. . 练习练习1、一车从静止开始以一车从静止开始以1m/s2的加速度前进的加速度前进，车后车后 相距相距x0为为25m处处，某人同时开始以某人同时开始以6m/s的速度匀速追车的速度匀速追车， 能否追上能否追上？如追不上如追不上，求人求

27、人、车间的最小距离车间的最小距离。 解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t, 当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为： x车 车+x0= x人人 即：即： at22 + x0= v人 人t 由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0 =b24ac=1224501=560 所以，人追不上车。所以，人追不上车。 x0 v=6m/s a=1m/s2 练习练习2：汽车正以：汽车正以10m/s的速度在平直公

28、路上做匀速直线运动的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然突然 发现正前方发现正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线的速度同方向做匀速直线 运动运动,汽车立即关闭油门汽车立即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：问： （1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行若汽车不能撞上自行车，汽车与自行 车间的最近距离为多少？车间的最近距离为多少？ （2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？ 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度汽车在关闭油门减速

29、后的一段时间内，其速度大于自行车速度 ，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩 小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰 好不碰上自行车好不碰上自行车 v汽 汽= 10m/s v自 自= 4m/s 10m 追上处追上处 a= -6m/s2 分析：分析：画出运动的示意图如图所示画出运动的示意图如图所示 小结：追及和相遇问题的分析方法小结：追及和相遇问题的分析方法 分析两物体运动过程，画运动示意图分析两物体运动过程，画运动示意图 由示意图找两物体位移关系由示意图找

30、两物体位移关系 据物体运动性质列据物体运动性质列(含有时间的含有时间的) 位移方程位移方程 “追及和相遇追及和相遇”问题解题的关键是：问题解题的关键是： 准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系： （1 1）时间关系）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有 时运动时间也有先后）。时运动时间也有先后）。（2 2）位移关系。（）位移关系。（3 3）速度关系。）速度关系。 在在“追及和相遇追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两

31、物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体 速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最 大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体 间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。 练习练习1、一车从静止开始以一车从静止开始以1m/s2的加速度前进的加速度前进，车后车后 相距相距x0为为25m处处，某人同时开始以某人同时开始以6m/s的速度匀速追车的速度匀速追车， 能

32、否追上能否追上？如追不上如追不上，求人求人、车间的最小距离车间的最小距离。 练习练习2：汽车正以：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然突然 发现正前方发现正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线的速度同方向做匀速直线 运动运动,汽车立即关闭油门汽车立即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：问： （1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行若汽车不能撞上自行车，汽车与自行 车间的最近距离为多少？车间的最近距离为多少？ （2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？