学科素养培优八-求椭圆方程的几种常用方法课件.ppt

1、学科素养培优八求椭圆方程的几种常用方法学科素养培优八求椭圆方程的几种常用方法在解析几何的以椭圆为载体的解答题中在解析几何的以椭圆为载体的解答题中,第一问往往是先求椭圆方程第一问往往是先求椭圆方程,能能否正确求出椭圆方程是解题的先决条件否正确求出椭圆方程是解题的先决条件,下面我们总结求椭圆方程的几下面我们总结求椭圆方程的几个常用方法个常用方法.方法一定义法方法一定义法【例【例1 1】导学号导学号 49612220 49612220 已知圆已知圆C:(x-3)C:(x-3)2 2+y+y2 2=100=100及点及点A(-3,0),PA(-3,0),P是圆是圆C C上任上任一点一点,线段线段PAP

2、A的垂直平分线的垂直平分线l l与与PCPC相交于相交于Q Q点点,则则Q Q点的轨迹方程是点的轨迹方程是 .思路点拨思路点拨:线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等,对于点对于点Q,Q,则则|QA|=|QP|,P,C,Q|QA|=|QP|,P,C,Q三点共线三点共线,可得点可得点Q Q到两个定点到两个定点A,CA,C的距离之和等于常数的距离之和等于常数,根据椭圆定义可得椭圆方程中的系数根据椭圆定义可得椭圆方程中的系数.反思归纳反思归纳 当动点满足到两定点距离之和为常数时当动点满足到两定点距离之和为常数时(该常数大于两定点之该常数大于两定点

3、之间的距离间的距离),),动点的轨迹为椭圆动点的轨迹为椭圆,可以在特定的坐标系中直接得出椭圆方程可以在特定的坐标系中直接得出椭圆方程的系数的系数,写出椭圆方程写出椭圆方程.方法二待定系数法方法二待定系数法思路点拨思路点拨:(1)(1)即在即在a=3ba=3b的情况下的情况下,椭圆过点椭圆过点A(3,0),A(3,0),分焦点在分焦点在x,yx,y轴分类求解轴分类求解;【例例2 2】(1)(1)已知椭圆的长轴是短轴的已知椭圆的长轴是短轴的3 3倍倍,且过点且过点A(3,0),A(3,0),并且以坐标轴为并且以坐标轴为对称轴对称轴,求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程;9、要学生做的事，教职员躬亲共做

4、；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2022-12-302022-12-30Friday,December 30,202210、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2022-12-302022-12-302022-12-3012/30/2022 1:48:47 AM11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2022-12-302022-12-302022-12-30Dec-2230-Dec-2212、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2022-12-302022-12-302022-12-30Friday,Decem

5、ber 30,202213、He who seize the right moment,is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2022-12-302022-12-302022-12-302022-12-3012/30/202214、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年12月30日星期五2022-12-302022-12-302022-12-3015、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年12月2022-12-302022-12-302022-12-3012/30/202216、提出一个问题往往比解决一个更

6、重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2022-12-302022-12-30December 30,202217、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022-12-302022-12-302022-12-302022-12-302、Our destiny offers not only the cup of despair,but the chalice of opportunity.(Richard Nixon,American President)命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二二一

7、年六月十七日2021年6月17日星期四3、Patience is bitter,but its fruit is sweet.Patience is bitter,but its fruit is sweet.(Jean Jacques Rousseau,French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.20214、All that you do,do with your might;things done by halves are never done ri

8、ght.All that you do,do with your might;things done by halves are never done right.-R.H.Stoddard,American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:195、You have to believe in yourself.Thats the secret of success.You have to believe in yourself.Thats the secret of success.-Charl

9、es Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday,June 17,2021June 21Thursday,June 17,20216/17/2021 思路点拨思路点拨:(2)(2)椭圆的焦点位置不确定椭圆的焦点位置不确定,可以设椭圆方程为一般形式可以设椭圆方程为一般形式mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0,mn),=1(m0,n0,mn),根据椭圆过两个点得到两个独立的方程根据椭圆过两个点得到两个独立的方程,通过这两个独通过这两个独立的方程求解待定的系数即可求出椭圆方程立的方程求解待定的系数即可求出椭圆方程.反思归纳反思归纳 (1)(1)求解椭圆标准方程时求解

10、椭圆标准方程时,如果不能确定椭圆焦点的位置如果不能确定椭圆焦点的位置,要有要有分类讨论的思想意识分类讨论的思想意识;(2);(2)当椭圆的焦点位置不确定时可以设椭圆方程的一当椭圆的焦点位置不确定时可以设椭圆方程的一般形式般形式mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0,mn),=1(m0,n0,mn),根据题目的其他已知条件得到两个独立根据题目的其他已知条件得到两个独立的方程的方程,通过方程确定椭圆方程中的系数通过方程确定椭圆方程中的系数,这种待定系数的方法是求解椭圆这种待定系数的方法是求解椭圆方程的基本方法之一方程的基本方法之一.方法三代入法方法三代入法思路点拨思路点拨:动点动点M M

11、的轨迹为圆的轨迹为圆,建立动点建立动点T T的坐标与动点的坐标与动点M M的坐标之间的关系的坐标之间的关系,代入动点代入动点M M的轨迹方程得出动点的轨迹方程得出动点T T的轨迹的方程的轨迹的方程.反思归纳反思归纳 方法四交轨法方法四交轨法思路点拨思路点拨:设出动点坐标设出动点坐标,利用斜率之积得出方程利用斜率之积得出方程,化简整理方程即得化简整理方程即得.反思归纳反思归纳 当所求的曲线是由两条动直线的交点当所求的曲线是由两条动直线的交点P(x,y)P(x,y)所形成的所形成的,既然是动既然是动直线直线,那么这两条直线的方程就必然含有变动的参数那么这两条直线的方程就必然含有变动的参数,通过解两直线方程所通过解两直线方程所组成的方程组组成的方程组,就能将交点就能将交点P(x,y)P(x,y)的坐标用这些参数表达出来的坐标用这些参数表达出来,也就求出了也就求出了动点动点P(x,y)P(x,y)所形成的曲线的参数方程所形成的曲线的参数方程,消掉参数就得到了动点消掉参数就得到了动点P(x,y)P(x,y)所形成所形成的曲线的普通方程的曲线的普通方程.