多边形内角和典型例题课件.ppt

1、.例例1(1)从从n边形边形(n为不小于为不小于3的整数的整数)的一个顶点出发的一个顶点出发,可可(2)已知一个多边形共有已知一个多边形共有9条对角线条对角线,求多边形的边数。求多边形的边数。.解解:(1)(n-3)；23)n(n(2)设该多边形的边数为设该多边形的边数为x,根据题意根据题意,得得整理整理,得得x2-3x-18=0.解得解得x1=6,x2=-3(舍去舍去)所以该多边形的边数是所以该多边形的边数是6。92)3(xx.例例2 十二边形的内角和等于十二边形的内角和等于 。解析解析:根据根据n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180,可得十二可得十二边形的内角和等于边形的内角和

2、等于(12-2)180=1800.答案答案:1800例例3 若一个多边形的内角和是若一个多边形的内角和是900,则这个多边形是则这个多边形是()A五边形五边形 B.六边形六边形 C.七边形七边形 D.八边形八边形解析解析:设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理根据多边形内角和定理可得可得(n-2)180=900,解得解得n=7.答案答案:C.例如图例如图19-1-5所示所示,一块实验田的形状是三角形一块实验田的形状是三角形(设其为设其为ABC)管理员从管理员从BC边上的一点边上的一点D出发出发,沿沿DCCAABBD的方向走了一圈回到的方向走了一圈回到D处处,则管理员则

3、管理员从出发到回到原处的途中从出发到回到原处的途中,他他()A.转了转了90 B.转了转了180 C.转了转了270 D转了转了360.例例5 一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的2倍倍,求这个正多边形的边数。求这个正多边形的边数。解法解法1:(直接设元法直接设元法)设这个正多边形的边数为设这个正多边形的边数为n,则它的则它的每个外角为每个外角为 ,每个内角为每个内角为 ,所以所以 解得解得n=7.答答:这个正多边形的边数是这个正多边形的边数是7.n360on180)2(n52180)2(n360nn.解法解法2:(间接设元法间接设元法)设这

4、个正多边形的每个内角为设这个正多边形的每个内角为x,则每个外角为则每个外角为(x)o由题意由题意,得得x+x=180,解得解得x=x=每个外角为每个外角为()o,这个正多边形的边数为这个正多边形的边数为360()=7.答答:这个正多边形的边数为这个正多边形的边数为7.5252790052527900736073607360.例例6 如图如图19-1-6所示的铁栅栏门是利用了四边所示的铁栅栏门是利用了四边形的形的 性性.解析解析:本题考查了四边形的不稳定性本题考查了四边形的不稳定性.答案答案:不稳定不稳定.题型一题型一 应用多边形的内角和与与外角和求边数应用多边形的内角和与与外角和求边数例例1

5、若一个多边形的内角和与外角和之和是若一个多边形的内角和与外角和之和是1800,则此多边形是（则此多边形是（）A八边形八边形 B.十边形十边形 C.十二边形十二边形 D.十四边形十四边形解析解析:设此多边形的边数为设此多边形的边数为n,则则(n-2)180+360=1800,解得：解得：n=10,故选故选B.答案答案:B.题型二关于多边形的应用创新题题型二关于多边形的应用创新题例例2如图如图19-1-9所示所示,小亮从点小亮从点A出发前进出发前进10m,向右转向右转15,再前进再前进10m,又向右转又向右转15,这样一直走下去这样一直走下去,他第他第一次回到出发点一次回到出发点A时时,一共走了一

6、共走了 m.解析解析:任意多边形的外角和是任意多边形的外角和是360,根据根据36015=24,可知他转了可知他转了24次次,每次所走的路每次所走的路程都相等程都相等,故第一次回到故第一次回到A点时点时,所走过的路程正好形成一个正所走过的路程正好形成一个正二十四边形二十四边形.故一共走了故一共走了2410=240(m)答案答案:240.例例3如图如图19-1-10所示所示,求求A+B+C+D+E+F的的度数度数.解法解法1：(A+B)+(C+D)+(E+F)=BKF+BHD+DGF=360,解法解法2:(A+B)+(C+D)+E+F=BKF+EHC+E+F=360.解法解法3:(A+B)+(C

7、+D)+(E+F）=180-1+180-2+180-3=540-(1+2+3)=540-180=360解法解法4:如图如图19-1-10所示所示,连接连接BE,则则4+5=C+D.A+ABK+C+D+DEF+FA+ABK+4+5+DEF+FA+(ABK+4)+(5+DEF)+FA+ABE+BEF+F=360.例例4小明想设计一个内角和为小明想设计一个内角和为2016的多边形图案的多边形图案,小明的想法能实现吗小明的想法能实现吗?并说明理由并说明理由解解:不能实现不能实现.理由理由:设多边形的边数为设多边形的边数为n,则则(n-2)180=2016,解得解得n=13.2.因为边数只能取整数因为边

8、数只能取整数,所以小明的想法不能实现所以小明的想法不能实现.例例5一个多边形除一个内角外一个多边形除一个内角外,其余内角的和为其余内角的和为2750,求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。分析分析:本题中本题中2750是是n边形中边形中(n-1)个内角的度数和个内角的度数和,2750加上除去的那个内角的和应被加上除去的那个内角的和应被180整除整除,除去除去的这个内角大于的这个内角大于0且小于且小于180,由此可得出结论由此可得出结论解解:设多边形的边数为设多边形的边数为n,除去的一个内角为除去的一个内角为x,则则(n-2)180=2750+x,解得解得x=(n-2)180-2750因为因为

9、0 x180,所以所以0(n-2)180-2750180,解得解得 n ，又因为，又因为n是整数是整数,所以所以n=18.答答:这个多边形的边数是这个多边形的边数是18.1851718518.例例1 若一个若一个n边形的边数增加一倍边形的边数增加一倍,则内角和将增则内角和将增加加 .解析解析:n边形的内角和可以表示成边形的内角和可以表示成(n-2)180,边数边数增加一倍增加一倍,则新的多边形的内角和为则新的多边形的内角和为(2n-2)180,所以内角和将增加所以内角和将增加(2n-2)180-(n-2)180=180n,答案答案:180n.易误点易误点2考虑问题不全面导致漏解考虑问题不全面导致漏解例例2一个多边形截去一个角后一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的形成的另一个多边形的内角和是内角和是1620,则原来多边形的边数是则原来多边形的边数是()A.10 B.11 C.12 D以上都有可能以上都有可能.设新多边形的边数为设新多边形的边数为m,则则(m-2)180=1620,解得解得m=11.所以原多边形的边数为所以原多边形的边数为10或或11或或12.答案答案:D