吉林省长春市南湖实验中学2022-2023学年上学期八年级数学期末试题.pdf

1、数学学科第页（共 6 页）120222023 学年度学年度（八八）年级年级上上学期学期期末考试期末考试数学学科数学学科试题试题本试卷包括三道大题，共24道小题，共6 页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）19 的算术平方根是A3B3C3D32下列运算正确的是A632aaaB248aaaC632)aa（D3336)2(baab3二次根式2x有意义的条件是A2x B2x C2x D2x 4下列各数中，比 3 大比 4 小的无理数是A3.14B12C310D7225公元 3 世纪初，中国古代

2、数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾3a，弦5c，则小正方形ABCD的面积是A1B2C3D4（第 5 题）（第 6 题）6如图，RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，D 是 AB 的中点，连结 CD则CD 的长度为A23B2C512D257如图，已知2cmAC，小红作了如下操作：分别以 A，C为圆心，1cm的长为半径作弧，两弧分别相交于点 B，D，依次连接 A，B，C，D，则四边形ABCD的形状是数学学科第页（共 6 页）2A平行四边形B菱形C矩形D正方形（第 7 题）（第 8 题）8如图，菱形 ABCD 的边长是 4，B=120，P 是对角线 AC 上一个动点，E 是

3、CD 的中点，则PDE 的周长的最小值为A6B2 32C8D4 31二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9化简：8=_10分解因式：mm4211计算：（28a314a2+7a）7a=_12如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 A，BEl 于点 E，DFl 于点 F若 BE=2，DF=4，则 EF 的长为_（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）13如图，RtABC 中，ACB90，B=30，BC32.点 D 为边 AB 上一个动点，作 DEBC、DFAC，垂足为 E、F，连结 EF 则 EF 长度的最小值为_:1

4、4如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，AE4，AF6，AD+CD20，则平行四边形 ABCD 的面积为ABCDEFl数学学科第页（共 6 页）3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分）15（6 分）计算：4)162443(2mmmm16.（6 分）先化简，再求值：)1(6)13(2aaa，其中13a 17.（6 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE/AC，CE/BD求证：四边形 OCED 为菱形.（第 17 题）数学学科第页（共 6 页）418.（7 分）用定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定

5、12ababa（1）求62 的值（2）（632=19.（7分）如图，在 88 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C 均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）（1）在图中作ABCD（2）在图中作正方形 ACEF.（3）在图中作菱形 ABGH，使点 C 在对角线 BH 上.图图图（第 19 题）20.（7分）如图，在长方形纸片 ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点C处，折痕 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F（1）求线段 AE 的长（2）线段 BF 的长为（第 20 题）数学学科

6、第页（共 6 页）521.（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC交 BC 于点 D，分别过点 A、D作 AEBC、DEAB，AE 与 DE 相交于点 E，连结 CE（1）求证：AE=BD（2）求证：四边形 ADCE 是矩形22.（10 分）上数学课时，李老师在讲完乘法公式222()2abaabb的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 x2+4x+5 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5x2+4x+4+12(2)1x2(2)0 x，当2x 时，2(2)x的值最小，最小值是 0，2(2)1 1x 当2(2)0 x时，2(2)1x

7、的值最小，最小值是 1，x2+4x+5 的最小值是 1请你根据上述方法，解答下列各题：（1）知识再现：求 x 为何值时，代数式 x24x+6 有最小值，并求出这个值；（2）知识运用：若 yx2+4x3，当 x时，y 有最值（填“大”或“小”），这个值是（第 21 题）数学学科第页（共 6 页）623.（10分）【提出问题】在一次数学探究活动中，李老师给出了一道题如图，点 P 是等边ABC 内的一点，连结 PA、PB、PC当 PA=3，PB=4，PC=5 时，求APB 的度数【解决问题】小明在解决此题时，将点 P 绕点 B 逆时针方向旋转 60得到点 D，连结DA、DP、DB，并结合已知条件证得

8、ABDCBP请利用小明的作法及结论 求APB 的度数.【方法应用】如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，连结 PA、PB、PC若2PAa，2PBa，10PCa，则APB=24.（12 分）如图，在ABCD 中，ABC 为锐角，AB=5，BC=9，SABCD=36.动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 ABCDA 运动.同时，动点 Q 从点 A出发，以每秒 3 个单位的速度沿 ADCBA 运动.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒.（1）点 P 在 BC 上运动时，CP=；点 P 在 CD 上运动时，CP=.（用含 t 的代数式表示）（2）点 P 在 CD 上，PQBC 时，求 t 的值.（3）当直线 PQ 平分ABCD 的面积时，求 t 的值.（4）若点 Q 的运动速度改变为每秒 a 个单位.当729 t，ABCD 的某两个顶点与P、Q 所围成的四边形为菱形时，直接写出 a 的值.图图（第 23 题）（第 24 题）