映射的概念课件.pptx

1、映射的概念映射的概念941 开平方开平方A B332211300450600900 求正弦求正弦A B2122231112233 求平方求平方 A B149123 乘以乘以2A B123456(1)(4)(3)(2)观察下列的对应关系，观察下列的对应关系，找出他们的共同点及不同点找出他们的共同点及不同点 (2)、(3)、(4)这三个对应的这三个对应的共同特点共同特点是是：对于左边集合对于左边集合A中的任何一个元素，按照中的任何一个元素，按照某种对应法则某种对应法则f,在右边集合在右边集合B中都有唯一的元中都有唯一的元素和它对应。素和它对应。设设A、B是两个集合，如果按照某种对应关是两个集合，如

2、果按照某种对应关系系f,对于集合对于集合A中的任何一个元素，在集合中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，中都有唯一的元素和它对应，那么，这样那么，这样的对应叫做集合的对应叫做集合A到集合到集合B的映射，记作的映射，记作:f:A B问题：怎样判断一个对应是不是映射？问题：怎样判断一个对应是不是映射？1、映射的定义、映射的定义判断方法判断方法A A中之石必须全部打出中之石必须全部打出可以一石一鸟可以一石一鸟 多石一鸟多石一鸟 但不能一石二鸟但不能一石二鸟解：根据映射定义，可以知道，（4）对应是A到B的映射。、对应不是A到B的映射。例1：如下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？abc1

3、2abc12123ababc12(1)(4)(3)(2)例例2、下列对应是不是下列对应是不是A到到B的映射？的映射？（1）A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9,f:乘乘2加加1（2）A=N+，B=0,1，f:x 除以除以2得的余数得的余数（3）A=R+，B=R，f:求平方根求平方根（4）A=x|0 x1，B=y|y1，f:取倒数取倒数解解（1）是是 （2）是是 （3）不是。）不是。B中有两个元素与中有两个元素与A中一个元素对应中一个元素对应 （4）不是。不是。A中元素中元素0在在B中无元素与之对应中无元素与之对应例例 3下面的对应，不是从下面的对应，不是从M到到N的映射的是的映射

4、的是 A 7,6,4,3,1M1,1Nxyxf1:ZM RN Bxyxf:4,3,2M8,6,4Nxyxf2:C0 xxM0yyND2:xyxfB例例 4 4xyxf21:xyxf61:xyxf31:xyxf:ACBD已知集合已知集合M=60 xx30yyP下列对应中，不能看成是下列对应中，不能看成是M M到到P P的映射的是的映射的是：（）C2、象、原象、象、原象,a Ab B 给定一个集合给定一个集合A到集合到集合B的映射，且的映射，且 如果元素如果元素a和元素和元素b对应，则元素对应，则元素b叫做元素叫做元素a的的象象，元素元素a叫做元素叫做元素b的的原象原象.已知已知(x,y)在映射在

5、映射f下的象是下的象是(2x,x+y），求：），求：（1）(1，5)在在f 下的象；下的象；（2）(1,3)在在f 下的原象下的原象.练习练习:3、一一映射：、一一映射：判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？有两个特点：有两个特点：集合集合A中不同的元素在中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一）中有不同的象（意即不是多对一）.集合集合B中的元素都有原象（没有多余的象）中的元素都有原象（没有多余的象）这样的映射，比较特殊这样的映射，比较特殊 定义：定义：设设A，B是两个集合，是两个集合，f是集合是集合A到集合到集合B的映射，的映

6、射，如果在这个映射下，对于集合如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在中不同的元素在B中有不中有不同的象，而且集合同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这样的映中的每一个元素都有原象，这样的映射叫做射叫做A到到B上的一一映射上的一一映射注意：注意：一一映射中一一映射中集合集合A中不同的元素在中不同的元素在B中有不中有不 同的象，集同的象，集 合合 B中的元素在中的元素在A中都有原象中都有原象A=原象原象，B=象象，若，若B象象则这个映射就不是则这个映射就不是A到到B上的一一映射上的一一映射问题问题:下列映射是不是下列映射是不是A到到B上的一一映射？上的一一映射？2 不是。不是。由于由于B中元素中元素1在集合在集合A中没有原象中没有原象 (1)1 2 34A B3579 f (2)1 2 3 4A B 3 5 7 9 1 f1 是。是。