人教A版必修二数学课件:3.2.3 直线的一般式方程 .ppt
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1、3.2.33.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.了解二元一次方程与直线的对应关系了解二元一次方程与直线的对应关系. . 2.2.掌握直线方程的一般式掌握直线方程的一般式. . 3.3.能根据所给条件求直线方程能根据所给条件求直线方程, ,并能在几种形式间相互转化并能在几种形式间相互转化. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 (3)(3)系数的几何意义系数的几何意义: : 当当 B B0 0 时时, ,则则- - A B =k(=k(斜率斜率),),- - C B =b(y=b(y 轴上的截距轴上的截距);); 当当 B=
2、0,AB=0,A0 0 时时, ,则则- - C A =a(x=a(x 轴上的截距轴上的截距),),此时不存在斜率此时不存在斜率. . 直线的一般式方程直线的一般式方程 (1)(1)定义定义: :关于关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程 ( (其中其中A,BA,B不同时为不同时为0)0)叫做直叫做直 线的一般式方程线的一般式方程, ,简称一般式简称一般式. . (2)(2)适用范围适用范围: :平面直角坐标系中平面直角坐标系中, ,任何一条直线都可用一般式表示任何一条直线都可用一般式表示. . Ax+By+C=0Ax+By+C=0 (4)(4)二元一次方程与直线的关系二元一次方程与直线
3、的关系: :二元一次方程的每一组解都可以看成平二元一次方程的每一组解都可以看成平 面直角坐标系中一个点的坐标面直角坐标系中一个点的坐标. .这个方程的全体解组成的集合这个方程的全体解组成的集合, ,就是坐标就是坐标 满足二元一次方程的全体点的集合满足二元一次方程的全体点的集合, ,这些点的集合就组成了一条直线这些点的集合就组成了一条直线. .二二 元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的. . 自我检测自我检测 1.(1.(一般式的应用一般式的应用) )直线直线 x x- -3y+1=0y+1=0 的斜率为的斜率为( ( ) ) (A)(A)
4、 3 3 (B)(B)- - 3 3 (C)(C)3 (D)(D)- -3 2.(2.(求直线的一般式方程求直线的一般式方程) )过点过点 M(M(- -4,3)4,3)和和 N(N(- -2,1)2,1)的直线方程是的直线方程是( ( ) ) (A)x(A)x- -y+3=0y+3=0 (B)x+y+1=0(B)x+y+1=0 (C)x(C)x- -y y- -1=01=0 (D)x+y(D)x+y- -3=03=0 3.(3.(用一般式解决垂直平行问题用一般式解决垂直平行问题) )若直线若直线ax+2y+2=0ax+2y+2=0与直线与直线3x3x- -y y- -2=02=0平行平行,
5、,则则a a等等 于于( ( ) ) (A)(A)- -3 3 (B)(B)- -6 6 (C)(C)- - 3 2 (D)(D) 2 3 A A B B B B 4.(4.(一般式的应用一般式的应用) )直线直线x+y+1=0x+y+1=0在在y y轴上的截距为轴上的截距为 . . 答案答案: :- -1 1 5.(5.(求直线的一般式方程求直线的一般式方程) )过点过点P(1,2),P(1,2),且斜率与直线且斜率与直线y=y=- -2x+32x+3的斜率相的斜率相 等的直线方程为等的直线方程为 . . 答案答案: :2x+y2x+y- -4=04=0 课堂探究课堂探究 求直线的一般式方程
6、求直线的一般式方程 题型一题型一 【教师备用教师备用】 直线的一般式方程的理解直线的一般式方程的理解 1.1.当当A=0A=0或或B=0B=0或或C=0C=0时时, ,方程方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0分别表示什么样的直线分别表示什么样的直线? ? 提示提示: :若若 A=0,A=0,则则 y=y=- - C B , ,表示与表示与 y y 轴垂直的一条直线轴垂直的一条直线. . 若若 B=0,B=0,则则 x=x=- - C A , ,表示与表示与 x x 轴垂直的一条直线轴垂直的一条直线. . 若若 C=0,C=0,则则 Ax+By=0,Ax+By=0,表示过原点的一条直线表示过
7、原点的一条直线. . 2.2.在什么条件下在什么条件下, ,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程? ? 提示提示: :若若 B B0,0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式, ,即即 y=y=- - A B x x- - C B 与与 y y- - C B = =- - A B (x(x- -0).0). 若若 A A0 0 且且 B B0,0,则可化为截距式则可化为截距式, ,即即 x C A + + y C B =1.=1. 解解: :(1)(1)由直线方程的点斜式得由直线方程的点斜式得 y
8、y- -3=3=3(x(x- -5),5),即即3x x- -y y- -5 53+3=0.+3=0. 【例【例 1 1】 根据下列条件分别写出直线的方程根据下列条件分别写出直线的方程, ,并化为一般式方程并化为一般式方程. . (1)(1)斜率是斜率是3, ,且经过点且经过点 A(5,3).A(5,3). (2)(2)斜率为斜率为 4,4,在在 y y 轴上的截距为轴上的截距为- -2.2. (3)(3)经过经过 A(A(- -1,5),B(2,1,5),B(2,- -1)1)两点两点. . (4)(4)在在 x x 轴轴,y,y 轴上的截距分别为轴上的截距分别为- -3,3,- -1.1.
9、 (2)(2)由斜截式得直线方程为由斜截式得直线方程为 y=4xy=4x- -2,2,即即 4x4x- -y y- -2=0.2=0. (3)(3)由两点式得由两点式得 5 15 y = = 1 21 x , ,即即 2x+y2x+y- -3=0.3=0. (4)(4)由截距式得直线方程为由截距式得直线方程为 3 x + + 1 y =1.=1. 即即 x+3y+3=0.x+3y+3=0. 题后反思题后反思 根据已知条件求直线方程的策略根据已知条件求直线方程的策略: : 在求直线方程时在求直线方程时, ,设一般式方程并不简单设一般式方程并不简单, ,常用的还是根据给定条件选用常用的还是根据给定
10、条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程, ,一般选用规律为一般选用规律为: : (1)(1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时已知直线的斜率和直线上点的坐标时, ,选用点斜式选用点斜式;(2);(2)已知直线的斜已知直线的斜 率和在率和在y y轴上的截距时轴上的截距时, ,选用斜截式选用斜截式;(3);(3)已知直线上两点坐标时已知直线上两点坐标时, ,选用两选用两 点式点式.(4).(4)已知直线在已知直线在x x轴轴,y,y轴上的截距时轴上的截距时, ,选用截距式选用截距式. . 解解: :(1)(1)由点斜式可得直线方程为由点斜式可得直线方程
11、为 y y- -3=3=- - 3 5 (x+2).(x+2). 化为一般式为化为一般式为 3x+5y3x+5y- -9=0.9=0. 即时训练即时训练 1 1 1:1:求下列直线的方程求下列直线的方程, ,并把它化成一般式并把它化成一般式: : (1)(1)过点过点 A(A(- -2,3),2,3),斜率为斜率为- - 3 5 ; ; (2)(2)在在 x x 轴、轴、y y 轴上的截距分别为轴上的截距分别为- -3 3 和和 4.4. (2)(2)由截距式可得直线方程为由截距式可得直线方程为 3 x + + 4 y =1.=1. 化为一般式为化为一般式为 4x4x- -3y+12=0.3y
12、+12=0. 利用直线一般式方程解决平行、垂直问题利用直线一般式方程解决平行、垂直问题 题型二题型二 (1)(1)已知直线已知直线l l1 1:2x+(m+1)y+4=0:2x+(m+1)y+4=0与直线与直线l l2 2:mx+3y:mx+3y- -2=02=0平行平行, ,求求m m的值的值. . (2)(2)当当a a为何值时为何值时, ,直线直线l l1 1:(a+2)x+(1:(a+2)x+(1- -a)ya)y- -1=01=0与直线与直线l l2 2:(a:(a- -1)x+(2a+3)y1)x+(2a+3)y +2=0+2=0互相垂直互相垂直? ? 【例例2 2】 解解: :法
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