人教A版必修二数学课件:1.3.2 球的体积和表面积.ppt
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1、1.3.21.3.2 球的体积和表面积球的体积和表面积 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.了解球的表面积和体积计算公式了解球的表面积和体积计算公式. . 2.2.会求与球有关的简单组合体的体积和表面积会求与球有关的简单组合体的体积和表面积. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 1.1.半径是半径是 R R 的球的体积为的球的体积为 V=V= 3 4 3 R . . 2.2.半径是半径是R R的球的表面积为的球的表面积为S=S= . . 4 4 R R2 2 自我检测自我检测 D D 1.(1.(球的表面积与体积公式球的表面积与体积公式) )若球的体积与其表面积数
2、值相等若球的体积与其表面积数值相等, ,则球的则球的 半径等于半径等于( ( ) ) (A)(A) 1 2 (B)1(B)1 (C)2(C)2 (D)3(D)3 2.(2.(球的表面积球的表面积)(2015)(2015 大同一中高二大同一中高二( (上上) )月考月考) )三个球的半径之比为三个球的半径之比为 1 12 23,3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ( ) ) (A)1(A)1 倍倍 (B)2(B)2 倍倍 (C)(C) 9 5 倍倍 (D)(D) 7 4 倍倍 C C C C 3.(3.(球的体积球的体积)(2015)(
3、2015 唐山市高二唐山市高二( (上上) )期中期中) )用一平面去截球所得截面的用一平面去截球所得截面的 面积为面积为 2 2, ,已知球心到该截面的距离为已知球心到该截面的距离为 1,1,则该球的体积是则该球的体积是( ( ) ) (A)(A)3 (B)2 (B)23 (C)4 (C)43 (D) (D) 4 3 3 4.(4.(表面积体积表面积体积)(2015)(2015北京市房山区高二北京市房山区高二( (上上) )期中期中) )若两个球的表面积之若两个球的表面积之 比是比是49,49,则它们的体积之比是则它们的体积之比是 . . 答案答案: :827827 5.(5.(球的切接问题
4、球的切接问题)(2015)(2015山西忻州高二期中联考山西忻州高二期中联考) )一个长方体的各顶点均一个长方体的各顶点均 在同一球面上在同一球面上, ,且一个顶点上的三条棱的长分别为且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,1,2,3,则此球的表面则此球的表面 积为积为 . . 答案答案: :1414 课堂探究课堂探究 球的表面积与体积球的表面积与体积 题型一题型一 【例例1 1】 圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是r,r,圆柱、圆锥的高都是圆柱、圆锥的高都是2r,2r, (1)(1)求圆柱、圆锥、球的体积之比求圆柱、圆锥、球的体积之比; ; (2)(2)求
5、圆柱、圆锥、球的表面积之比求圆柱、圆锥、球的表面积之比. . 解解: :(1)V(1)V圆柱 圆柱= =r r 2 2 2r=22r=2r r 3 3,V ,V圆锥 圆锥= = 1 3 r r 2 2 2r=2r= 2 3 r r 3 3,V ,V球 球= = 4 3 r r 3 3, , 所以所以 V V圆柱 圆柱V V圆锥圆锥V V球球=3=31 12.2. (2)S(2)S圆柱 圆柱=2=2r r2r+22r+2r r 2 2=6 =6r r 2 2, , S S圆锥 圆锥= =r r 22 4rr+ +r r 2 2=( =(5+1)+1)r r 2 2, , S S球 球=4=4r
6、r 2 2, , 所以所以 S S圆柱 圆柱S S圆锥圆锥S S球球=6=6( (5+1)+1)4.4. 题后反思题后反思 球的表面积和体积仅与球半径有关球的表面积和体积仅与球半径有关, ,因此求球的表面积和体积因此求球的表面积和体积 的问题可转化为求球半径的问题解决的问题可转化为求球半径的问题解决. . 解析解析: :设球半径为设球半径为 R cm,R cm, 根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为 4 cm,4 cm, 球心到截面圆圆心的距离为球心到截面圆圆心的距离为(R(R- -2)cm,2)cm, 所以由所以由 4
7、4 2 2+(R +(R- -2)2) 2 2=R =R 2 2, ,得 得 R=5.R=5. 所以球的体积为所以球的体积为 V=V= 4 3 R R 3 3= = 4 3 5 5 3 3= = 500 3 cmcm 3 3. .故选 故选 A.A. 即时训练即时训练 1 1 1:1:(2013(2013 高考新课标全国卷高考新课标全国卷) )如图如图, ,有一个水平放置的透明无盖有一个水平放置的透明无盖 的正方体容器的正方体容器, ,容器高容器高 8 cm,8 cm,将一个球放在容器口将一个球放在容器口, ,再向容器内注水再向容器内注水, ,当球面恰当球面恰 好接触水面时测得水深为好接触水面
8、时测得水深为 6 cm,6 cm,如果不计容器的厚度如果不计容器的厚度, ,则球的体积为则球的体积为( ( ) ) (A)(A) 500 3 cmcm 3 3 (B)(B) 866 3 cmcm 3 3 (C)(C) 1372 3 cmcm 3 3 (D) (D) 2048 3 cmcm 3 3 由与球相关的三视图计算表面积与体积由与球相关的三视图计算表面积与体积 题型二题型二 【例【例 2 2】 (1) (1)某器物的三视图如图所示某器物的三视图如图所示, ,根据图中数据根据图中数据 可知该器物的体积为可知该器物的体积为( ( ) ) (A)(A) 4 3 (B)(B) 15 3 (C)(C
9、) 4 3 - - 15 3 (D)(D) 4 3 + + 15 3 (2)(2013(2)(2013 高考陕西卷高考陕西卷) )某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示, , 则其表面积为则其表面积为 . . 解析解析: :(1)(1)由三视图可知由三视图可知, ,该几何体由一个球和一个圆锥组合而成该几何体由一个球和一个圆锥组合而成, ,则该器物的则该器物的 体积体积 V=VV=V球 球+V+V圆锥圆锥= = 4 3 + + 1 3 15= = 4 3 + + 15 3 . . 故选故选 D.D. (2)(2)由三视图知该几何体为以由三视图知该几何体为以 1 1 为半径的半球为半径的
10、半球, , S S表面积 表面积= = 2 4 1 2 + +1 1 2 2=3 =3. . 答案答案: : (1)D(1)D (2)3(2)3 题后反思题后反思 由与球有关的三视图求简单组合体的表面积或体积时由与球有关的三视图求简单组合体的表面积或体积时, ,最重要最重要 的是还原组合体的是还原组合体, ,并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义, ,根据组根据组 合体的结构特征及数据计算其表面积或体积合体的结构特征及数据计算其表面积或体积. . 即时训练即时训练2 2- -1 1:(1):(1)一个几何体的三视图一个几何体的三视图( (单位单位:
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