人教A版必修二数学课件：2.2.4　平面与平面平行的性质.ppt

1、2.2.42.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.理解平面与平面平行的性质定理及含义理解平面与平面平行的性质定理及含义. . 2.2.能运用面面平行的性质定理能运用面面平行的性质定理, ,证明一些空间平行关系的简单命题证明一些空间平行关系的简单命题. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 如果两个平行平面同时和第三如果两个平行平面同时和第三 个平面相交个平面相交, ,那么它们的交线那么它们的交线 , , =a,=a

2、, =b=b 平行平行 abab 自我检测自我检测 C C 1.1.若若 ,a,a , ,则下列结论中正确的个数为则下列结论中正确的个数为( ( ) ) a a与与 内任一直线平行内任一直线平行; ;a a与与 内无数条直线平行内无数条直线平行; ; a a与与 内任一直线都不垂直内任一直线都不垂直; ;a a与与 平行平行. . (A)0(A)0 (B)1(B)1 (C)2(C)2 (D)3(D)3 2.(2.(定理应用定理应用) )在正方体在正方体 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,G,H,E,F,G,H 分别为棱分别为棱 AAAA1 1,BB

3、,BB1 1, , CCCC1 1,DD,DD1 1上的点上的点, ,且且 E,F,G,HE,F,G,H 四点共面四点共面, ,则四边形则四边形 EFGHEFGH 一定是一定是( ( ) ) (A)(A)平行四边形平行四边形 (B)(B)菱形菱形 (C)(C)不是菱形不是菱形 (D)(D)不一定是平行四边形不一定是平行四边形 A A 3.(3.(理解定理理解定理)(2014)(2014马鞍山四校联考马鞍山四校联考) )下列命题中错误的是下列命题中错误的是( ( ) ) (A)(A)平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行 (B)(B)平行于同一平面的两个平面平行平行于同一平面的

4、两个平面平行 (C)(C)一个平面与两个平行平面相交一个平面与两个平行平面相交, ,交线平行交线平行 (D)(D)一条直线与两个平行平面中的一个相交一条直线与两个平行平面中的一个相交, ,则必与另一个相交则必与另一个相交 4.(4.(定理应用定理应用) )过平面外一点作一平面的平行线有过平面外一点作一平面的平行线有 条条. . 答案答案: :无数无数 A A 5.(5.(定理应用定理应用) )过正方体过正方体 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的三顶点的三顶点 A A1 1、C C1 1、B B 的平面与底面的平面与底面 ABCDABCD 所在平面的交线为所在平

5、面的交线为 l,l,则则 l l 与与 A A1 1C C1 1的位置关系是的位置关系是 . . 答案答案: :平行平行 课堂探究课堂探究 平面与平面平行的性质定理的应用平面与平面平行的性质定理的应用 题型一题型一 【教师备用教师备用】 1.1.若两个平面互相平行若两个平面互相平行, ,则其中一个平面内的直线与另一个平面什么关系则其中一个平面内的直线与另一个平面什么关系? ? 与另一个平面内的直线又有何关系与另一个平面内的直线又有何关系? ? 提示提示: :与另一个平面平行与另一个平面平行; ;与另一个平面内的直线平行或异面与另一个平面内的直线平行或异面. . 2.2.平行于同一个平面的两个平

6、面什么关系平行于同一个平面的两个平面什么关系? ? 提示提示: :平行平行. . 【例例1 1】 如图如图, ,平面四边形平面四边形ABCDABCD的四个顶点的四个顶点A A、B B、C C、D D均在平行四边形均在平行四边形 ABCDABCD所确定的一个平面所确定的一个平面 外外, ,且且AAAA、BBBB、CCCC、DDDD互相平行互相平行. . 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 证明证明: :在在 ABCDABCD中中,ABCD,ABCD, 因为因为ABAB 平面平面CDDC,CDCDDC,CD 平面平面CDDC,CDDC, 所以所以ABAB平面平

7、面CDDC.CDDC.同理同理AAAA平面平面CDDC.CDDC. 又又AAAB=A,AAAB=A,所以平面所以平面ABBAABBA平面平面CDDC.CDDC. 因为平面因为平面ABCDABCD平面平面ABBA=AB,ABBA=AB,平面平面ABCDABCD平面平面CDDC=CD,CDDC=CD, 所以所以ABCD.ABCD.同理同理ADBC.ADBC. 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 题后题后反思反思 面面平行的性质定理是由面面平行证明线线平行面面平行的性质定理是由面面平行证明线线平行. .证明线线平行证明线线平行 的关键是把要证明的直线看作是平面的交线的

8、关键是把要证明的直线看作是平面的交线, ,所以构造三个平面所以构造三个平面: :即两个平即两个平 行平面行平面, ,一个经过两直线的平面一个经过两直线的平面, ,有时需要添加辅助面有时需要添加辅助面. . 即时训练即时训练 1 1 1:1:已知如图所示已知如图所示, ,三棱柱三棱柱 ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中中, ,点点 D D、D D1 1分别为分别为 ACAC、A A1 1C C1 1上上 的点的点. .若平面若平面 BCBC1 1D D平面平面 ABAB1 1D D1 1, ,求求 AD DC 的值的值. . 解解: :连接连接 A A1 1B B 交交 ABA

9、B1 1于点于点 O,O, 连接连接 ODOD1 1. . 由平面由平面 BCBC1 1D D平面平面 ABAB1 1D D1 1, , 且平面且平面A A1 1BCBC1 1平面平面BDCBDC1 1=BC=BC1 1, ,平面平面A A1 1BCBC1 1平面平面ABAB1 1D D1 1=D=D1 1O,O, 因此因此 BCBC1 1D D1 1O,O,同理同理 ADAD1 1DCDC1 1. . 所以所以 11 11 AD DC = = 1 AO OB , ,又因为又因为 1 AO OB =1,=1,所以所以 11 11 AD DC =1,=1, 即即 D D1 1为为 A A1 1C

10、 C1 1的中点的中点. .又因为又因为 ADAD1 1DCDC1 1,D,D1 1C C1 1AD,AD,所以所以 AD=DAD=D1 1C C1 1, ,又又 AC=AAC=A1 1C C1 1, , 所以所以 D D 为为 ACAC 的中点的中点, ,即即 AD DC =1.=1. 平行关系的综合应用平行关系的综合应用 题型二题型二 【例【例 2 2】 如图如图, ,在棱长为在棱长为 a a 的正方体的正方体 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E、F F、P P、Q Q 分别是分别是 BCBC、 C C1 1D D1 1、ADAD1 1、BDBD

11、 的中点的中点. . (1)(1)求证求证:PQ:PQ平面平面 DCCDCC1 1D D1 1; ; (2)(2)求求 PQPQ 的长的长; ; (3)(3)求证求证:EF:EF平面平面 BBBB1 1D D1 1D.D. (1)(1)证明证明:法一法一 如图如图, ,连接连接ACAC、CDCD1 1. . 因为因为P P、Q Q分别是分别是ADAD1 1、ACAC的中点的中点, , 所以所以PQCDPQCD1 1. . 又又PQPQ 平面平面DCCDCC1 1D D1 1, , CDCD1 1 平面平面DCCDCC1 1D D1 1, , 所以所以PQPQ平面平面DCCDCC1 1D D1

12、1. . 法二法二 取取ADAD的中点的中点G,G,连接连接PGPG、GQ,GQ, 则有则有PGDDPGDD1 1,GQDC,GQDC,且且PGGQ=G,PGGQ=G, 所以平面所以平面PGQPGQ平面平面DCCDCC1 1D D1 1. . 又又PQPQ 平面平面PGQ,PGQ, 所以所以PQPQ平面平面DCCDCC1 1D D1 1. . (2)(2)解解: :由由(1)(1)易知易知 PQ=PQ= 1 2 D D1 1C=C= 2 2 a.a. (3)(3)证明证明: :法一法一 取取 B B1 1D D1 1的中点的中点 O O1 1, , 连接连接 FOFO1 1,BO,BO1 1,

13、 , 则有则有 FOFO1 1 1 2 B B1 1C C1 1. .又又 BEBE 1 2 B B1 1C C1 1, ,所以所以 BEBEFOFO1 1. . 所以四边形所以四边形 BEFOBEFO1 1为平行四边形为平行四边形, ,所以所以 EFEFBOBO1 1, , 又又 EFEF 平面平面 BBBB1 1D D1 1D,BOD,BO1 1 平面平面 BBBB1 1D D1 1D,D, 所以所以 EFEF平面平面 BBBB1 1D D1 1D.D. 法二法二 取取 B B1 1C C1 1的中点的中点 E E1 1, ,连接连接 EEEE1 1、FEFE1 1, , 则有则有 FEF

14、E1 1B B1 1D D1 1,EE,EE1 1BBBB1 1. .且且 FEFE1 1EEEE1 1=E=E1 1, ,所以平面所以平面 EEEE1 1F F平面平面 BBBB1 1D D1 1D.D. 又又 EFEF 平面平面 EEEE1 1F,F,所以所以 EFEF平面平面 BBBB1 1D D1 1D.D. 题后题后反思反思 直线与平面平行直线与平面平行, ,平面与平面平行的判定定理、性质定理平面与平面平行的判定定理、性质定理, ,揭示揭示 了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系, ,具体转化过程如图所示具体转化过程如图所示. . 即

15、时训练即时训练 2 2 1:1:如图所示如图所示, ,在底面是平行四边形的四棱锥在底面是平行四边形的四棱锥 P P ABCDABCD 中中, ,点点 E E 在在 PDPD 上上, ,且且 PEPEED=2ED=21,1,在棱在棱 PCPC 上是否存在一点上是否存在一点 F,F,使使 BFBF平面平面 AEC?AEC?并证明并证明 你的结论你的结论. . 解解: :当当 F F 是棱是棱 PCPC 的中点时的中点时,BF,BF平面平面 AEC,AEC,证明如下证明如下: : 取取 PEPE 的中点的中点 M,M,连接连接 FM,BMFM,BM 则则 FMFMCE,CE, 由由 EM=EM= 1

16、 2 PE=ED,PE=ED,知知 E E 是是 MDMD 的中点的中点, , 设设 BDBDAC=O,AC=O,则则 O O 为为 BDBD 的中点的中点, ,连接连接 OE,OE,则则 BMBMOE,OE, 又又 FMFMBM=M,CEBM=M,CEOE=E,OEOE=E,OE 平面平面 AEC,AEC, 由可知由可知, ,平面平面 BFMBFM平面平面 AEC,AEC,又又 BFBF 平面平面 BFM,BFM,所以所以 BFBF平面平面 AEC.AEC. 解析解析: :因为相交直线因为相交直线 AAAA1 1,BB,BB1 1所在的平面和两平行平面所在的平面和两平行平面, ,分别交于分别

17、交于 AB,AAB,A1 1B B1 1, ,所以所以 ABABA A1 1B B1 1. . 同理可得同理可得 ACACA A1 1C C1 1,BC,BCB B1 1C C1 1, , 所以所以ABCABC 和和A A1 1B B1 1C C1 1的三个内角相等的三个内角相等, ,所以所以ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1, , 所以所以 11 AB AB = = 1 OA OA = = 2 3 , ,所以所以 1 11 A B C S= = 4 9 S S ABCABC= = 4 9 1 2 2 21=1= 4 9 . . 【备用例【备用例 1 1】 如图所示如图所示, ,

18、平面平面 平面平面 , ,ABCABC、A A1 1B B1 1C C1 1分别在平面分别在平面 , , 内内, ,线段线段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1相交于点相交于点O,O,点点O O在在 , , 之间之间, ,若若AB=2,AC=1,OAAB=2,AC=1,OAOAOA1 1=3=3 2,2,且且 BABAAC,AC,则则A A1 1B B1 1C C1 1的面积为的面积为 . . 答案答案: : 4 9 【备用例【备用例 2 2】 如图如图(1),(1),在直角梯形在直角梯形 ABCPABCP 中中,AP,APBC,APBC,APAB,AB=BC=AB,AB=BC=

19、 1 2 AP,DAP,D 为为 APAP 的中点的中点,E,E、F F、G G 分别为分别为 PCPC、PDPD、CBCB 的中点的中点, ,将将PCDPCD 沿沿 CDCD 折起折起, ,得到四得到四 棱锥棱锥 P P ABCD,ABCD,如图如图(2).(2). 求证求证: :在四棱锥在四棱锥 P P ABCDABCD 中中,AP,AP平面平面 EFG.EFG. 证明证明: :在四棱锥在四棱锥P P- -ABCDABCD中中, , 因为因为E E、F F分别为分别为PCPC、PDPD的中点的中点, , 所以所以EFCD.EFCD. 因为因为ABCD,ABCD,所以所以EFAB.EFAB. 因为因为EFEF 平面平面PAB,ABPAB,AB 平面平面PAB,PAB, 所以所以EFEF平面平面PAB.PAB. 同理同理EGEG平面平面PAB.PAB.又又EFEG=E,EFEG=E, 所以平面所以平面EFGEFG平面平面PAB.PAB. 因为因为APAP 平面平面PAB,PAB, 所以所以APAP平面平面EFG.EFG. 谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!