人教A版高中数学必修一课件：1.1.1集合的含义与表示.ppt

1、 1. 正整数正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著中国古典四大名著; 3. 高高10班的全体学生班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点到线段两端距离相等的点. 知识点知识点 集集 合合 一般地，指定的某些对象的全体一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”称为集合，简称“集”. 1.集合的概念集合的概念: 集合中每个对象叫做这个集合的集合中每个对象叫做这个集合的 元素元素. 练习练习1.下列指定的对象，能构成一个集合下列指定的对象，能构成一个集合 的是的是 很小的数很小的数 不超过不超过 30的非负实数的非负实数 直

2、角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值的近似值 高一年级优秀的学生高一年级优秀的学生 所有无理数所有无理数 大于大于2的整数的整数 正三角形全体正三角形全体 ( B ) A. B. C. D. 2.集合的表示集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示写字母表示. 2.集合的表示集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示写字母表示. 2.集合的表示集合的表示: 3.集合与元素的关系集合与元素的关系: 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常

3、用小 写字母表示写字母表示. 2.集合的表示集合的表示: 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集属于集 合合A，记作，记作aA. 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属不属 于集合于集合A，记作，记作a A. 3.集合与元素的关系集合与元素的关系: 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示写字母表示. 2.集合的表示集合的表示: 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集属于集 合合A，记作，记作aA. 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属不属 于集合于集合A，记作，记作a A. 3.

4、集合与元素的关系集合与元素的关系: 例如：例如：A表示方程表示方程x21的解的解. 2 A，1A. 4.集合元素的性质集合元素的性质: 确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一. 4.集合元素的性质集合元素的性质: 确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一. 互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1. 4.集合元素的性质集合元素的性质: 确定性确定性: 集合中的元素

5、必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一. 互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1. 无序性无序性: 集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的. 如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合. 4.集合元素的性质集合元素的性质: 确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一. 互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集

6、为的解集为1 而非而非1，1. 无序性无序性: 集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的. 如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合. 那么那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合是否为同一集合? 4.集合元素的性质集合元素的性质: 5.集合的表示方法集合的表示方法: 5.集合的表示方法集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法描述法、列举法、图表法 5.集合的表示方法集合的表示方法: 问题问题1：用集合表示：用集合表示 x230的解集的解集; 所有大于所有大于0小于小于10的奇数的奇数; 不等式不等式2x13的解的解. 描述法、列举法、图表法描述法、列举法、图表法 6.集合的分类集

7、合的分类: 6.集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集 6.集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？ 显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作. 6.集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？ 显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集

8、，记作. 6.集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？ 练习练习2： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) 显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作. 6.集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？ 练习练习2： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) 7.重要的数集重要的数集: N：自然数集：自然数集(含

9、含0) N+：正整数集：正整数集(不含不含0) Z：整数集：整数集 Q：有理数集：有理数集 R：实数集：实数集 例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x 应满足什么条件应满足什么条件. 例题例题 例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x 应满足什么条件应满足什么条件. 解：解： x1且且x21且且x2x， 例题例题 例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x 应满足什么条件应满足什么条件. 解：解： x1且且x21且且x2x， x1且且x1且且x0. 例题例题 例例2设设xR，yR，观察下面四个集合，观察下面四个集合 A yx21 B x | yx

10、21 C y | yx21 D (x, y) | yx21 它们表示含义相同吗它们表示含义相同吗? 例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为 M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C ) 例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为 M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C ) 例例4已知集合已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素. 例例4已知集合已知集合 Ax

11、|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素. 解：解： 当当a0时，时，x1. 例例4已知集合已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素. 解：解： 当当a0时，时，x1. 当当a0时，时， 1644a0. a1. 此时此时x2. 例例4已知集合已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素. 解：解： 当当a0时，时，x1. 当当a0时，时， 1644a0. a1. 此时此时x2. a1时这个元素为时这个元素为2. a0时这个元素为时这个元素为1. 课堂练习课堂练习 1.教科书教科书5面练习第面练习第1、2题题 2.教科书教科书11面习题面习题1.1第第1、2题题 1.集合的定义集合的定义 2.集合元素的性质集合元素的性质 3.集合与元素的关系集合与元素的关系 4.集合的表示集合的表示 5.集合的分类集合的分类 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 教科书教科书12面习题面习题1.1第第3、4题题