人教A版高中数学必修一课件：2.1指数函数.ppt

1、指 数 函 数 指 数 函 数 创设情景创设情景 引例引例1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂 成成4个，个，. 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细次后，得到的细 胞个数胞个数 y 与与 x 的函数表达式是什么？的函数表达式是什么？ 次数次数 细胞分裂过程细胞分裂过程 细胞个数细胞个数 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 2=21 8=23 4=22 第第 x 次次 x 2 细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为: y = 2x 表达式表达式 创设情景创设情景 引例引例2 . .比较下列指数式的异

2、同比较下列指数式的异同, , 能不能把它们看成函数值能不能把它们看成函数值? 函数值？函数值？ 什么函数？什么函数？ 、 11 0122 32 2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ; 、 11 0122 32 111111 ,; 222222 2 x y 1 2 x y 创设情景创设情景 引例引例3 、动手操作、动手操作,并回答下列问题：并回答下列问题： (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折层，对折3 次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的函数的函数 表达式是：表达式是： (2).一根一根1米长的绳

3、子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中米，再从中 间剪一次剩下间剪一次剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，米， 则则y与与x的函数表达式是：的函数表达式是： 1 2 1 4 2 x y 1 2 x y 引入概念引入概念 我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数: 1.指数函数的定义指数函数的定义： 1 2 2 x x yy 与 这两个这两个函数有函数有 何特点何特点? ? 形如形如y = ax(a 0，且，且a 1)的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数， 其中其中x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义

4、域是R . 思考思考:为何规定为何规定a 0，且，且a 1? 0 1 a 概念剖析概念剖析 0 1 a 当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要. 思考思考1:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1 ?1 ? 思考思考2:指数式指数式a x中中XR都有意义吗都有意义吗 ? 回顾上一节的内容，我们发现指数式回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中中b可以是可以是 有理数也可以是无理数有理数也可以是无理数,所以所以指数函数的定义域是指数函数的定义域是R. 当当a1 01; x1; x0, 0y0,0y1 观察图像观察图像, 得出性质得出性质 例例1. 比较下列各

5、题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8 0.1 ， ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1. 应用新知应用新知 小结小结 比较指数幂大小的方法：比较指数幂大小的方法： 、单调性法：单调性法：利用函数的单调性，数的特征利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（是底同指不同（包括可以化为同底的包括可以化为同底的）。）。 、中间值法：中间值法：找一个找一个 “中间值”如“中间值”如“1”来过渡来过渡, 数的特征是底不同指不同。数的特征是底不同指不同。 练习练习1. 比较大小：比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3

6、（2） （3） 2.3 2.5 ， ， 0.2 0.1 24030 3 2 3 2 . , . )()( 例例2. (1)已知已知0.3x0.37,求实数求实数x的取值范围的取值范围. (2)已知已知 5x , 求实数求实数x的取值范围的取值范围. 25 1 应用新知应用新知 练习练习2. 求满足下列条件的实数求满足下列条件的实数x的范围：的范围： 27 3 1 2 821 x x )( )( 思考思考: 212121 )3( ;)2( ;1 : , 2 ) 3 2 ( 2 13 ) 3 2 ( 1 yyyyyy x x y x y ）（ 为何值时，分别有当 ，设 x3 X3 应用新知应用新知

7、 函数图象的研究函数图象的研究 1 3 ,( ) 3 xx yy 2 3 ,3 xx yy 1 3,31 xx yy | | 3 ,3 ,|3 | xxx yyy 2 3 (0,1) x y aaa 2 | |(2) x yaaa ( )(0,1) x f xaaa (1).指数函数指数函数 中的中的 (2).函数函数 的图象恒过点的图象恒过点 (3).若指数函数若指数函数 是减函数是减函数,求实数求实数 的取的取 值范围值范围. (4).函数函数 在在 上的最大值比最上的最大值比最 小值大小值大 则则 1, 2 2 a a (5). 函数函数 为奇函数则为奇函数则 2 ( )() 21 x

8、f xaxR a (6).设设 它的最小值是它的最小值是 21 ( )25 21 xx f x (7).求求 在定义域上的单调性在定义域上的单调性 2 3 2 1 ( ) 2 x x y ( ) (21) x f xa a a 已知函数 求函数 的定义域; 讨论函数 的奇偶性; 求 的取值范围,使 在定义域上恒成立 3 11 ( )()(0,1) 12 x f xx aa a ( )f x ( )f x ( )0f x a 感悟收获感悟收获,巩固拓展巩固拓展 1、总结反思、总结反思 我掌握了哪些数学方法？我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？我还有哪些问题是感到困惑的？ 我学到了哪些数学知识？我学到了哪些数学知识？ 课本课本P52 1，5 P54 2，3，4 2、课后作业、课后作业