人教A版高中数学必修一课件:3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt
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1、3.1.23.1.2 用二分法求方程的用二分法求方程的 近似解近似解 人教人教A版版 高中数学高中数学 必修必修1 定 理 定 理 如果函数( )yf x在区间, a b上的图象是 并且有 , 那么, 函数( )yf x在区间, a b内有零点, 定理回眸知能并重 1.复习重温复习重温 推论:若上述函数 y=f(x)在区间a,b上单调,并且有( )( )0f af b,那 么,函数( )yf x在区间, a b内 零点, 零点的存在性问题 零点的个数问题 思考:如何确定零点的取值? 连续不断的一条曲线, ( )( )0f af b 有且仅有一个 问题问题:你会求下列方程的解吗你会求下列方程的解
2、吗? (1) 2 20xx (3) ln260xx 2.初步探究初步探究 解法再现 类型梳理 (2) ln10xx 1x 20x 或 近似解? 求根公式 试根法 无法求出 精确解 猫和老鼠 之机器猫节选 3.情境再现情境再现 另辟蹊径策略探求 4.提取原理提取原理 猫猫 抓抓 老老 鼠鼠 的的 步步 骤骤 确定老鼠所在范围(水管内) 取中点(刀砍) 判断身处哪段即缩小捕鼠范围 判断管长是否接近老鼠的身长 捕获老鼠捕获老鼠 发现老鼠发现老鼠 B A C D E 启发?启发? 曲径通幽灵感获取 想一想 1.确定鼠所在大致范围 5.类比迁移类比迁移 ln260xx求方程近似解?(精确度0.01) 一
3、路楼台直达山巅 x 0 2 4 6 10 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 (2)(3)0ff 存在性 1.确定解所在大致范围 ln260xx求方程的近似解(精确度0.01) ln26xxf(x)= ( )f x 连续不断可行性 ( )f x 单调递增唯一性 5.类比迁移类比迁移 一路楼台直达山巅 思考思考1:如何确定函数:如何确定函数 零点所处的零点所处的初始区间初始区间? a b ( )ln26f xxx c 思考思考2:如何进一步缩小函数零点的范围?:如何进一步缩小函数零点的范围? 2.取中点 3.判断零点所处 1) ( )( )0 2) ( )(
4、 )0 3( )0 f af c f cf b f c ) 0 ( , );xa c 0 ( , );xc b 0 xc 一般地,一般地, 区间(区间(a,b) 的中点的中点 2 ab c 5.类比迁移类比迁移 一路楼台直达山巅 几种不同情况几种不同情况 目标:更新、减半!目标:更新、减半! 区区 间间 端点的符号端点的符号 中点中点 的值的值 中点函数中点函数 值的符号值的符号 (2, 3) f(2)0 2.5 f(2.5)0 (2.5, 2.75) f(2.5)0 2.625 f(2.625)0 (2.5, 2.625) f(2.5)0 2.5625 f(2.5625)0 (2.5, 2.
5、5625) f(2.5)0 2.53125 f(2.53125)0 (2.53125, 2.546875) f(2.53125) 0 2.5390625 f(2.5390625) 0 (2.53125, 2.53925) f(2.53125) 0 2.53515625 f(2.53515625) 0 ( )ln26f xxx函数的零点所在区间缩小历程附表: 思考思考3:如何设置停止标志?如何设置停止标志? 给定精确度给定精确度 ,对于零点所在区间,对于零点所在区间 , ( , )a b 当当 时,我们称时,我们称达到精确度达到精确度,此时区间内任一点,此时区间内任一点误差误差 不超过不超过 ,
6、 均为符合要求的均为符合要求的近似解近似解. ab 4.判断管长是否接近老鼠的身长 思考思考4:停止时,从简洁性的角度,停止时,从简洁性的角度, 你会选择区间内哪个数作为近似值?你会选择区间内哪个数作为近似值? 2 3 a 2.75 b ( )ln26f xxx 可取当前区间(可取当前区间(a,b)的端点)的端点b。 5.类比迁移类比迁移 一路楼台直通山巅 例例1 1 根据下表计算函数根据下表计算函数 在在 区间(区间(2 2,3 3)内精确度为)内精确度为0.010.01的零点近似值?的零点近似值? 62xlnx)x(f 区间(区间(a a,b b) 中点值中点值m f(m)f(m)的近似的
7、近似 值值 区间长度区间长度| |a- -b| | 初始(初始(2 2,3 3) 2.52.5 - -0.0840.084 1 1 (2.52.5,3 3) 2.752.75 0.5120.512 0.50.5 (2.52.5,2.752.75) 2.6252.625 0.2150.215 0.250.25 (2.52.5,2.6252.625) 2.562 52.562 5 0.0660.066 0.1250.125 (2.52.5,2.562 52.562 5) 2.531 252.531 25 - -0.0090.009 0.06250.0625 (2.531 252.531 25,2.
8、562 52.562 5) 2.546 8752.546 875 0.0290.029 0.031250.03125 (2.531 252.531 25,2.546 8752.546 875) 2.539 062 52.539 062 5 0.010.01 0.0156250.015625 (2.531 25,2.539 062 5) 2.535 156 25 0.001 0.007813 解解:观察知观察知区间长区间长0.007813精确度精确度0.01, 所以所以x=2.5390625为函数为函数 f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。零点的近似值。 取2.539行吗? 例例1 1 根据
9、下表计算函数根据下表计算函数 在在 区间(区间(2 2,3 3)内精确度为)内精确度为0.010.01的零点近似值?的零点近似值? 62xlnx)x(f 区间(区间(a a,b b) 中点值中点值m f(m)f(m)的近似的近似 值值 区间长度区间长度| |a- -b| | 初始(初始(2 2,3 3) 2.52.5 - -0.0840.084 1 1 (2.52.5,3 3) 2.752.75 0.5120.512 0.50.5 (2.52.5,2.752.75) 2.6252.625 0.2150.215 0.250.25 (2.52.5,2.6252.625) 2.562 52.562
10、5 0.0660.066 0.1250.125 (2.52.5,2.562 52.562 5) 2.531 252.531 25 - -0.0090.009 0.06250.0625 (2.531 252.531 25,2.562 52.562 5) 2.546 8752.546 875 0.0290.029 0.031250.03125 (2.531 252.531 25,2.546 8752.546 875) 2.539 062 52.539 062 5 0.010.01 0.0156250.015625 (2.531 25,2.539 062 5) 2.535 156 25 0.001
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