人教A版必修二数学课件：4.2.1　直线与圆的位置关系.ppt

1、4.24.2 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系 4.2.14.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.理解直线和圆的三种位置关系理解直线和圆的三种位置关系. . 2.2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. . 3.3.能解决直线与圆位置关系的综合问题能解决直线与圆位置关系的综合问题. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 1.1.直线与圆有三种位置关系直线与圆有三种位置关系 位置关系位置关系 交点个数交点个数 相交相交 有有 公共点公共点 相切相切 只有只有 公共点

2、公共点 相离相离 公共点公共点 两个两个 一个一个 没有没有 2.2.直线直线 Ax+By+C=0Ax+By+C=0 与圆与圆(x(x- -a)a) 2 2+(y +(y- -b)b) 2 2=r =r 2 2 的位置关系的判断的位置关系的判断 位置关系位置关系 相交相交 相切相切 相离相离 公共点个数公共点个数 个个 个个 个个 几何法几何法: :设圆心到直线的距离设圆心到直线的距离 d=d= 22 AaBbC AB d d r r d d r r d d r r 判定方法判定方法 代数法代数法: : 由由 2 22 0, () AxByC xaybr 消元得到一元二次方程根的判别式消元得到

3、一元二次方程根的判别式 0 0 0 0 0 0 两两 一一 零零 = = 0)和圆和圆(x(x- -1)2+y2=41)2+y2=4相切相切, ,那么那么a a的值的值 是是( ( ) ) (A)5(A)5 (B)4(B)4 (C)3(C)3 (D)2(D)2 C C 4.4.( (直线与圆相切直线与圆相切) )过圆过圆 x x 2 2+y +y 2 2=1 =1 上点上点 13 , 22 的切线方程为的切线方程为 . . 答案答案: :x+x+3y y- -2=02=0 5.5.( (直线被圆截得的弦长直线被圆截得的弦长) )直线直线 y=y=3x x 被圆被圆 x x 2 2+y +y 2

4、 2- -4y=0 4y=0 所截得的弦长所截得的弦长 为为 . . 答案答案: :2 23 课堂探究课堂探究 直线与圆位置关系的判断直线与圆位置关系的判断 题型一题型一 【例例1 1】 当当m m为何值时为何值时, ,直线直线mxmx- -y y- -1=01=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2- -4x=04x=0相交、相切、相离相交、相切、相离? ? 解解: :法一法一 将直线将直线 mxmx- -y y- -1=01=0 代入圆的方程并化简得代入圆的方程并化简得 (1+m(1+m 2 2)x )x 2 2- -2(m+2)x+1=0. 2(m+2)x+1=0.=4(4m+3).=4(

5、4m+3). 所以当所以当00 即即 mm- - 3 4 时时, ,直线与圆相交直线与圆相交; ; 当当=0=0 即即 m=m=- - 3 4 时时, ,直线与圆相切直线与圆相切; ; 当当2,d2,即即 m0.所以所以m5.m5. (2)(2)设设M(xM(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2),), 则则x x1 1=4=4- -2y2y1 1,x,x2 2=4=4- -2y2y2 2, , 得得x x1 1x x2 2=16=16- -8(y8(y1 1+y+y2 2)+4y)+4y1 1y y2 2. . 因为因为OMON,OMON,所以所以x x1 1x x

6、2 2+y+y1 1y y2 2=0.=0. 所以所以1616- -8(y8(y1 1+y+y2 2)+5y)+5y1 1y y2 2=0.(*)=0.(*) 由由 22 42 , 240, xy xyxym 得得 5y5y 2 2- -16y+m+8=0. 16y+m+8=0. 所以所以 y y1 1+y+y2 2= = 16 5 ,y,y1 1y y2 2= = 8 5 m . . 代入代入(*)(*)得得 1616- -8 8 16 5 +5+5 8 5 m =0,=0, 解得解得 m=m= 8 5 . . 直线与圆相切问题直线与圆相切问题 题型三题型三 已知圆已知圆C:xC:x2 2+

7、y+y2 2+2x+2x- -4y+1=0,O4y+1=0,O为坐标原点为坐标原点, , 动点动点P P在圆外在圆外, ,过点过点P P作圆作圆C C的切线的切线, ,设切点为设切点为M.M. (1)(1)若点若点P P运动到运动到(1,3)(1,3)处处, ,求此时切线求此时切线l l的方程的方程; ; (2)(2)求满足求满足|PM|=|PO|PM|=|PO|的点的点P P的轨迹方程的轨迹方程. . 解解: :(1)(1)把圆把圆 C C 的方程化为标准方程为的方程化为标准方程为(x+1)(x+1) 2 2+(y +(y- -2)2) 2 2=4, =4, 所以圆心为所以圆心为( (- -

8、1,2),1,2),半径为半径为 2.2. 当当 l l 的斜率不存在时的斜率不存在时,l,l 的方程为的方程为 x=1x=1 满足条件满足条件. . 当当 l l 的斜率存在时的斜率存在时, ,设斜率为设斜率为 k,k,则则 l:yl:y- -3=k(x3=k(x- -1),1),即即 kxkx- -y+3y+3- -k=0.k=0. 由题意由题意, ,得得 2 23 1 kk k =2,=2,得得 k=k=- - 3 4 . . 所以所以 l l 的方程为的方程为 3x+4y3x+4y- -15=0.15=0. 综上得综上得, ,满足条件的切线满足条件的切线 l l 的方程为的方程为 x=

9、1,x=1,或或 3x+4y3x+4y- -15=0.15=0. 【例例3 3】 (2015(2015濮阳综合高中月考濮阳综合高中月考) ) (2)(2)设设 P(x,y),P(x,y), 因为因为|PM|=|PO|,|PM|=|PO|, 所以所以(x+1)(x+1) 2 2+(y +(y- -2)2) 2 2- -4=x 4=x 2 2+y +y 2 2. . 整理得整理得 2x2x- -4y+1=0.4y+1=0. 即点即点 P P 的轨迹方程为的轨迹方程为 2x2x- -4y+1=0.4y+1=0. 题后题后反思反思 (1)(1)用点斜式求直线方程时要首先验证斜率不存在的情形用点斜式求直

10、线方程时要首先验证斜率不存在的情形. . (2)(2)直线与圆相切用几何法列式计算比较简单不用代数法直线与圆相切用几何法列式计算比较简单不用代数法( (判别式法判别式法).). (3)(3)求动点求动点P P的轨迹方程要用坐标变量表示的轨迹方程要用坐标变量表示P P点点, ,即即P(x,y),P(x,y),然后利用条件列然后利用条件列 出出(x,y)(x,y)满足的方程化简则得解满足的方程化简则得解. . 解解: :因为圆心在直线因为圆心在直线 y=y=- -2x2x 上上, ,设圆心坐标为设圆心坐标为(a,(a,- -2a),2a), 设圆的方程为设圆的方程为(x(x- -a)a) 2 2+

11、(y+2a) +(y+2a) 2 2=r =r 2 2, , 圆经过点圆经过点 A(0,A(0,- -1)1)和直线和直线 x+y=1x+y=1 相切相切, , 所以有所以有 2 22 21, 21 , 2 aar aa r 解得解得 1, 2 a r 或或 1 , 9 5 2 9 a r , , 所以圆的方程为所以圆的方程为(x(x- -1)1) 2 2+(y+2) +(y+2) 2 2=2 =2 或或 2 1 9 x + + 2 2 9 y = = 50 81 . . 即时训练即时训练3 3- -1:(20151:(2015吉林汪清县六中期末吉林汪清县六中期末) )求经过求经过A(0,A(

12、0,- -1)1)和直线和直线x+y=1x+y=1相相 切切, ,且圆心在直线且圆心在直线y=y=- -2x2x上的圆的方程上的圆的方程. . 即时训练即时训练3 3- -1:1: 解解: :设入射光线设入射光线 l l 所在的直线方程为所在的直线方程为 y y- -3=k(x+3),3=k(x+3), 反射光线所在直线的斜率为反射光线所在直线的斜率为 k k1 1, ,根据入射角等于反射角根据入射角等于反射角, , 得得 k k1 1= =- -k,k,而点而点 P(P(- -3,3)3,3)关于关于 x x 轴的对称点轴的对称点 P P1 1( (- -3,3,- -3),3),根据对称性

13、根据对称性, ,点点 P P1 1在反射在反射 光线所在直线上光线所在直线上, , 故反射光线所在直线故反射光线所在直线 l l1 1的方程为的方程为 y+3=y+3=- -k(x+3),k(x+3), 即即 kx+y+3+3k=0,kx+y+3+3k=0,又此直线与已知圆相切又此直线与已知圆相切, , 所以圆心到直线所以圆心到直线 l l1 1的距离等于半径的距离等于半径 r,r,因为圆心为因为圆心为(2,2),(2,2),半径为半径为 1,1,所以所以 2 2233 1 kk k =1=1 解得解得 k=k=- - 3 4 或或 k=k=- - 4 3 , ,故入射光线故入射光线 l l

14、所在的直线方程为所在的直线方程为 y y- -3=3=- - 3 4 (x+3)(x+3)或或 y y- -3=3=- - 4 3 (x+3),(x+3),即即 3x+4y3x+4y- -3=03=0 或或 4x+3y+3=0.4x+3y+3=0. 【备用例【备用例3 3】 (2015(2015江西广昌一中月考江西广昌一中月考) )自点自点P(P(- -3,3)3,3)发出的光线发出的光线l l经经 过过x x轴反射轴反射, ,其反射光线所在直线正好与圆其反射光线所在直线正好与圆x x2 2+y+y2 2- -4x4x- -4y+7=04y+7=0相切相切, ,求入求入 射光线射光线l l所在直线的方程所在直线的方程. . 谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!