三角函数知识点+题型经典总结.doc

1、第一章一.集合.1二.命题 条件 . 2三.简单的逻辑联结词 全称 存在量词 .3第二章一.函数基本性质 . 4二.基本函数1.初中函数：一次，反比例，二次函数 .72.指数 .103.对数 .114.幂函数 . 12三.函数图形变换 . 13四.导数.14五.定积分 . 16第三章一.三角函数 . 3二.三角恒等变换 . 21三.解三角形 . 22第四章一.平面向量.错误！未定义书签。二.复数. 错误！未定义书签。第五章数列.27耗时七年，每个专题从 0 基础开始编写，层层递进 1 编辑员周俞江：18708537218第六章一.不等式的性质 . 29二.基本不等式.30第七章一.空间几何体.

2、31二.平行 垂直 . 33三.线面关系判定 . 36四.空间向量 夹角 .37第八章一.直线方程.40二.圆 .41三.椭圆.42四.双曲线 . 43五.抛物线 . 44六.直线与圆锥曲线. 45第九章一.计数原理与二项式定理 . 46二.概率.48三随机变量及其分布 .49第十章统计 .51第十一章极坐标，参数方程 .53番外篇：高中常用的初中知识点 . 55耗时七年，每个专题从 0 基础开始编写，层层递进 2 编辑员周俞江：18708537218第三章三角函数-精华知识点1.象限角：角a 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合终边落在第几象限，则称a 为第几象限角第一象限角的

3、集合为a k 360o a k 360o + 90o,k Z第二象限角的集合为a |k 360 + 90 a k 360 +180 ,k z第三象限角的集合为a k 360o +180o a k 360o + 270o,k Z第四象限角的集合为a k 360 + 270 a k 360 + 360 ,k Zo o o o终边在 x 轴上的角的集合为a a = k 180 ,k Zo终边在 y 轴上的角的集合为a a = k 180 + 90 ,k Zo o终边在坐标轴上的角的集合为a a = k 90 ,k Zo终边在射线上：a + 2kp 终边在直线上：a + kp2.与角a 终边相同的角的

4、集合为 = + k k Zb b a 360,3.需要记住的特殊三角函数值a30=p645=p460=p390=p2已知a 是第二象限角，求角a2所在的象限sina1222321法 1：9045+kk360180aa2180+kk360 0 ： 则sin a = tan ( 0)a = cos a = x r r xy若终边与单位圆（半径 r =1）交点为(x, y)： 则sina = y cosa = xtana =x8.三角函数在各象限的符号：9.同角三角函数的基本关系：全是天才( )1 sin a +cos a =1 ( )2 2 2 2 2 2sin a =1-cos a, cos a

5、 =1-sin asina( )2 = tanacosa sina sina = tana cosa, cosa = tana10.三角函数的诱导公式：(1)sin(a + k 2p ) = sina cos(a + k 2p ) = cosa tan(a + k 2p ) = tana (k Z)(2)sin (p +a )= -sina cos(p +a )= -cosa tan(p +a )= tana(3)sin (-a )= -sina cos(-a )= cosa tan(-a )= -tana* ) *cos(a - b) = cos(b -a)sin(a - b = -sin(

6、b -a)(4)sin (p -a )= sina cos(p -a )= -cosa tan(p -a )= -tana pp p sina = cos b ( ) a a5 sin - = cos cos -a = sina a + b = 若 2 2 2 sin b = cosa p p ( ) a a6 sin + = cos cos +a = -sina 2 2两角互补：两角正弦值相等，余弦值互为相反数两角互余：一个角的正弦是另外一个角的余弦一个角的余弦是另外一个角的正弦 3p 3p 3p 3p (7) a asin + = -cos sin -a = -cosa cos +a =

7、sina cos -a = -sina 2 2 2 2 A = Bsin A = sin B A, B(0,p诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”A+ B = p *p“奇、偶”指的是 的倍数的奇偶倍，“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦”2)三角形内角“符号看象限”：不管a 是多大（多小）的角，都必须“把a 看成锐角”p看 n a 是第几象限角，从而确定等式右边是正号还是负号2耗时七年，每个专题从 0 基础开始编写，层层递进 4 编辑员周俞江：1870853721811.正，余弦，正切函数图像及性质：解析式 y = sin x y = cos x y = tan x图象定义域 x R x

8、 R p x x kp + ,k Z 2 值域 y-1, 1 y-1, 1 y R周期性 T = 2p T = 2p T = p奇偶性 奇 偶 奇单调性 p p- + 2kp, + 2kp(k Z)2 2增函数p23p+ 2kp, + 2kp2(k Z)-p + 2kp,2kp (k Z)增函数2kp,p + 2kp (k Z)减函数 p p- + kp, + kp2 2(k Z)增函数减函数p对称轴 px = + k2(k Z x = kp (k Z)p kp对称中心 (kp,0) (k Z) ,0)( + kp (k Z) ( ,0)2 2(k Z)12.周期：正，余弦： y = Asin

9、(wx +j)，y = Acos(wx +j) T =2p| w|正切：y tan( +j) = A wxT =p| w|13.特别注意：在图像伸缩变换中，如果 w 1，平移时一定要提出 w ，再进行平移p 向左移y =sin2x= f (x)6 y = sin( 2x + ) = sin 2(x + ) = f (x + ) （易错）3 6 6耗时七年，每个专题从 0 基础开始编写，层层递进 5 编辑员周俞江：18708537218耗时七年，每个专题从 0 基础开始编写，层层递 编辑员周俞江：18708537218二.三角恒等变换两角和差：sin = *sin(a -b) = -sin(b

10、-a)(a b ) sina cosb cosa sin bcos(a b )= cosa cosb m sina sin b *cos(a - b) = cos(b -a)tan a b =( )tana 1m tanatan btan b倍角公式：sin 2a = 2sina cosa cos 2a = cos2 a - sin2 a tan 2a =2 tana1-tan a2升幂公式1sina cosa = sin 2a = 2cos2 a -12=1-2sin a2半角公式：sin2降幂公式a =1-cos 2a2sin2a 1- cosa=2 2cos2 a =1+cos 22ac

11、os2a 1+ cosa=2 2tan2 a =1-1+cos 2acos 2atan2a2=1-1+cosacosa辅助角公式（化简求最值）： 其他公式：asin x + bcos x = a2 + b2 sin(x +j) sin2 a + cos2 a =1= a b cos(x )2 + 2 +qtana =sinacosa(sina cosa )2 =1 sin 2a常见角的配凑(凑角法)：2a = (a + b) + (a - b) a = (a + b) - b = (a - b) + b 2b = (a + b) - (a - b)p(3p+ x) + ( - x)6=p2a

12、+ b = (a +g ) + (b -g ) a - b = (a -g ) + (g - b) a =a+ b2+a-2b2p(3p+ x) - ( + x)6=p2还有其他角的配凑，此处仅为抛砖引玉耗时七年，每个专题从 0 基础开始编写，层层递进 7 编辑员周俞江：18708537218必修第一章集合与逻辑用语一.集合.1二.命题 条件 逻辑连词. 5第二章不等式一.一般不等式 一元二次不等式 .10二.基本不等式 . 12第三章函数的性质彩蛋：初中函数图形画法 .15一.定义域 .17二.值域. 18三.分段函数.19四.单调性 .20五.奇偶性 .25六.鸡肠函数.28七.奇偶，对称

13、轴，对称中心，周期.29八 九.对称轴，对称中心 .31十.函数性质综合题目 . 32十一.求函数解析式 .35第四章基本初等函数一.幂，指，对函数.38二.指，对函数求定义域，比较大小.41三.函数图形变换画法 . 46四.零点专题.51五.函数图形选择题.53耗时七年，每个专题从 0 基础开始编写，层层递进 8 编辑员周俞江：18708537218第五章三角函数一.三角函数基础部分 . 58二.三角函数求值域变换. 64第六章平面向量，解三角形一.平面向量.79二.解三角形.88第七章复数.105*第八章空间几何体一.平行. 106二.垂直. 112三.平行垂直小题. 116四.夹角（常规方法） .118五.球体. 123第九章统计.127*第十章概率一.概率性质.132二.分层抽样.134三.互斥，对立，古典 .135耗时七年，每个专题从 0 基础开始编写，层层递进 9 编辑员周俞江：18708537218选修第一章空间向量与立体几何一.角的综合题型. 139二.未知点 .