人教A版必修五数学课件:3.3.2简单的线性规划问题.ppt
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1、3.3.23.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 第一课时第一课时 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域、了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域、 最优解等基本概念最优解等基本概念, ,了解线性规划的意义了解线性规划的意义. . 2.2.能够利用图解法求解基本的线性规划问题能够利用图解法求解基本的线性规划问题. . 3.3.能够利用线性规划知识解决实际优化问题能够利用线性规划知识解决实际优化问题. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 线性规划中
2、的基本概念线性规划中的基本概念 名称名称 意义意义 约束条件约束条件 变量变量x,yx,y满足的一组条件满足的一组条件 线性约线性约 束条件束条件 由由x,yx,y的的 不等式不等式( (或方程或方程) )组成的不等式组组成的不等式组 目标函数目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量欲求最大值或最小值所涉及的变量x,yx,y的解析式的解析式 线性目线性目 标函数标函数 目标函数是关于目标函数是关于x,yx,y的一次解析式的一次解析式 可行解可行解 满足线性约束条件的满足线性约束条件的 (x,y)(x,y) 可行域可行域 所有可行解组成的所有可行解组成的 . . 最优解最优解 使目标函数取得最大
3、值或最小值的可行解使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规线性规 划问题划问题 在线性约束条件下在线性约束条件下, ,求线性目标函数的最大值或最小值问题求线性目标函数的最大值或最小值问题 一次一次 解解 集合集合 自我检测自我检测 C C 1.(1.(目标函数意义目标函数意义) )目标函数目标函数 z=3xz=3x- -y,y,将其看成直线方程时将其看成直线方程时,z,z 的意义是的意义是 ( ( ) ) (A)(A)该直线的截距该直线的截距 (B)(B)该直线纵截距该直线纵截距 (C)(C)该直线的纵截距的相反数该直线的纵截距的相反数 (D)(D)该直线横截距该直线横截距 解析解析: :
4、由由 z=3xz=3x- -y y 得得 y=3xy=3x- -z,z,在该方程中在该方程中- -z z 表示直线的纵截距表示直线的纵截距, , 因此因此 z z 表示该直线的纵截距的相反数表示该直线的纵截距的相反数. .故选故选 C.C. 2.(2.(目标函数的最值目标函数的最值) )(2014(2014 高考湖北卷高考湖北卷) )若变量若变量 x,yx,y 满足约束条件满足约束条件 4, 2, 0,0, xy xy xy 则则 2x+y2x+y 的最大值是的最大值是( ( ) ) (A)2(A)2 (B)4(B)4 (C)7(C)7 (D)8(D)8 D D 解析解析: :由题意作出可行域
5、如图中阴由题意作出可行域如图中阴 影部分所示影部分所示, , 由由 4, 2 xy xy A(3,1).A(3,1). 故故 2x+y2x+y 的最大值为的最大值为 7.7.故选故选 C.C. 解析解析: :因为最优解是使目标函数取得最大值或最小值的可因为最优解是使目标函数取得最大值或最小值的可 行解行解, ,即满足线性约束条件的解即满足线性约束条件的解(x,y),(x,y),它是一个有序实数它是一个有序实数 对对, ,所以均错所以均错, ,正确正确. .故填故填. . 3.(3.(线性规划概念线性规划概念) )给定下列命题给定下列命题: :在线性规划中在线性规划中, , 最优解指的是使目标函
6、数取得最大值的变量最优解指的是使目标函数取得最大值的变量 x x 或或 y y 的值的值; ; 最优解指的是目标函数的最大值或最小值最优解指的是目标函数的最大值或最小值; ; 最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域; ; 最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解. . 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 . . 答案答案: : 4.(4.(目标函数范围的求法目标函数范围的求法) )设设 x,yx,y 满足约束条件满足约束条件 1, 3, 0, xy xy y 则则 z=xz=
7、x- -y y 的的 取值范围为取值范围为 . . 解析解析: :可行域为图中阴影部分可行域为图中阴影部分( (不包括不包括 x x 轴轴),z=x),z=x- -y y 可化为可化为 y=xy=x- -z,z,显然当直线经过点显然当直线经过点 ( (- -1,0)1,0)与与(3,0)(3,0)时时, ,取到取值范围的边界值取到取值范围的边界值, , 从而有从而有- -10 时时, ,当直线当直线 y=y=- - a b x+x+ z b 过可行域且在过可行域且在y y轴截距最大时轴截距最大时,z,z值最大值最大, ,在在y y轴截距最小时轴截距最小时,z,z 值最小值最小;(2)b0,则纵
8、截距与则纵截距与z z同号同号, ,因此因此, , 纵截距最大时纵截距最大时,z,z也最大也最大; ;若若b0 时时, ,如图如图(1)(1)所示所示, ,此时可行域为此时可行域为 x x轴上方、轴上方、 直线直线 x+yx+y- -2=02=0 的右上方、直线的右上方、直线 kxkx- -y+2=0y+2=0 的右下方的区域的右下方的区域, ,显然此时显然此时 z=yz=y- -x x 无最小值无最小值. .当当 kk- -1 1 时满时满 足不等式组的只有点足不等式组的只有点(0,2),(0,2),此时此时 z=yz=y- -x=2;x=2;当当 k=k=- -1 1 时时, ,不等式组表
9、示的区域为线段不等式组表示的区域为线段 AC(AC(如图如图(2)(2)所所 示示),z=y),z=y- -x x 取得最小值取得最小值- -2,2,均不符合题意均不符合题意. .当当- -1k01k0 时时, ,如图如图(2)(2)所示所示, ,此时可行域为点此时可行域为点 A(2,0),BA(2,0),B( (- - 2 k ,0,0) ),C(0,2),C(0,2)所围成的三角形区域所围成的三角形区域, ,当直线当直线 z=yz=y- -x x 经过点经过点 B B( (- - 2 k ,0,0) )时时, ,有最小值有最小值, ,即即 - -( (- - 2 k ) )= =- -4
10、4k=k=- - 1 2 . .故选故选 D.D. 【备用例【备用例 1 1】 (2014(2014 高考北京卷高考北京卷) )若若 x,yx,y 满足满足 20, 20, 0, xy kxy y 且且 z=yz=y- -x x 的最小值为的最小值为- -4,4,则则 k k 的值为的值为( ( ) ) (A)2(A)2 (B) (B)- -2 2 (C) (C) 1 2 (D)(D)- - 1 2 求非线性目标函数的最值求非线性目标函数的最值 题型二题型二 【例【例 2 2】 变量变量 x,yx,y 满足满足 430, 35250, 1, xy xy x (1)(1)设设 z=z= y x
11、, ,求求 z z 的最小值的最小值;(2);(2)设设 z=xz=x 2 2+y +y 2 2, ,求 求 z z 的取值范围的取值范围. . 解解: :由约束条件由约束条件 430, 35250, 1, xy xy x 作出作出(x,y)(x,y)的可行域如图所示的可行域如图所示. . 由由 1, 35250, x xy 解得解得 A A( (1,1, 22 5 ) ). .由由 1, 430, x xy 得得 C(1,1).C(1,1). 由由 430, 35250, xy xy 解得解得 B(5,2).B(5,2). (1)(1)因为因为 z=z= y x = = 0 , 0 y x
12、所以所以 z z 的值即是可行域中的点与原的值即是可行域中的点与原 点点 O O 连线的斜率连线的斜率. .观察图形可知观察图形可知 z zmin min=k=kOBOB= = 2 5 . . (2)z=x(2)z=x 2 2+y +y 2 2 的几何意义是可行域上的点到原点的几何意义是可行域上的点到原点O O的距离的平方的距离的平方, , 结合图形可知结合图形可知, ,可行域上的点到原点的距离中可行域上的点到原点的距离中, , d dmin min=|OC|=|OC|=2,d,dmaxmax=|OB|=|OB|=29. .所以所以 2 2z z29.29. 即即 z z 的取值范围为的取值范
13、围为2,29.2,29. 题后反思题后反思 (1)(1)本题巧妙利用目标函数本题巧妙利用目标函数z z的几何意义的几何意义, ,结合可行域把结合可行域把 问题解决问题解决, ,这在以后做题时值得借鉴这在以后做题时值得借鉴. . (2)(2)求解非线性目标函数时注意以下规律求解非线性目标函数时注意以下规律: : 对形如对形如 z=(xz=(x- -a)a) 2 2+(y +(y- -b)b) 2 2 型的目标函数均可化为求可行域内的点型的目标函数均可化为求可行域内的点 (x,y)(x,y)与点与点(a,b)(a,b)间的距离的平方的最值问题间的距离的平方的最值问题. . 对形如对形如 z=z=
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