人教A版数学必修四课件：2.2.1 向量的加法运算及其几何意义（2）.ppt

1、 1、什么是向量、什么是向量? 既有大小又有方向的量叫做向量。既有大小又有方向的量叫做向量。 2、向量的表示：、向量的表示： b 等。等。 （2 2）用带箭头的字母）用带箭头的字母表示：如表示：如 ac 、 、 （1）用有向线段表示：如）用有向线段表示：如 AB AC BC 、 、 等；等； 3、什么是平行向量？、什么是平行向量？(共线向量共线向量) abc 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量， 记作：记作： 4、相等向量：、相等向量： 记作：记作： 长度相等且方向相同的向量，长度相等且方向相同的向量， ba= 判断下列命题是否正确，若不正确，判断下列命

2、题是否正确，若不正确， 请简述理由请简述理由. (1)两个有共同起点的相等向量两个有共同起点的相等向量,其终点可能不同其终点可能不同. ( ) (2) ( ) (3)若非零向量若非零向量 共线共线,则则 ( ) (4)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,则则 = ( ) (5)向量向量 平行平行,则则 的方向相同或相反的方向相同或相反( ) ab与 ab= DC ab与 ab与 (6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 ( ) 则若若a = b,b =c,a =c;a = b,b =c,a =c; AB X X X 1、位移、位移 ABB

3、CAC+= 2、力的合成、力的合成 12 FFF 1 F 2 F F C C B A 数的加法启发我们，从运算的角度看，数的加法启发我们，从运算的角度看， AC可以认为可以认为 是是AB与与BC的和，的和， 可以认为是可以认为是 与与 的和，即位移、力的和，即位移、力 的合成可以看作向量的加法。的合成可以看作向量的加法。 F 1 F 2 F 上海上海 香港香港 台北台北 上海上海 香港香港 台北台北 O A B BA+AO=BO O A B O A B OA+AB=OB +已知向量 a , b, 求作向量ab a b 作法（1）在平面内任取一点O o AB=(2)作 OAa ,b 则=+OBa

4、b A B 这种作法叫做向量加法 的三角形法则 +已知向量 a , b, 求作向量ab 还有没有其他的做法？还有没有其他的做法？ a b o A B C 作法（1）在平面内任取一点O OB=(2)作 OAa ,b 则=+ OCab 规定: 00aaa 已知向量已知向量a，b，分别用向量加法的三角形，分别用向量加法的三角形 法则与向量加法的四边形法则作出法则与向量加法的四边形法则作出a+b a b ACab=+ ACab=+ A B C (1)同向 (2)反向 a b a b A B C 当向量是共线向量时又如何 作出来? a,b,a+ ba,b,a+ b ab+ a b a b ab+ | |

5、abab+=+ 判断判断 的大小的大小 |abab+与 1、 共线共线 (1)同向 (2)反向 | |abba+=-| |abab+ 判断判断 的大小的大小 |abab+与 2、不共线、不共线 a bo A B b +ab a |abab+ 一般地,我们有 | |abab+? ) +=+ +=+ abba (ab)ca(bc 探究：探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR， 有有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+a) 任意向量任意向量a，b的加法是否也满足交换律与结合律？请根的加法是否也满足交换律与结合律？请根 据下图进行探索。据下图进行

6、探索。 是否成立？是否成立？ 探究探究 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A4 A1A4 A1A3 (A1A2+A3A4 )+A2A3=_ A1A2+A2A3=_ (1) (2) 1、求两个向量、求两个向量_ 的运算的运算,叫做向量的加法。叫做向量的加法。 2、 向量的加法可由向量的加法可由_或或_ 求得。求得。 3、利用三角形法则求向量和要、利用三角形法则求向量和要_， 和和 三角形法则三角形法则 平行四边形法则平行四边形法则 “首尾相接”首尾相接” 向量的起点放在一起。向量的起点放在一起。 利用平行四边形求向量和要将利用平行四边形求向量和要将_ 练习1：如图：已知向量 、 用向量加法的三角形法则作出 。 ab ab a b (1) a b （2） b a (3) a b (4) ab ab ab ab O 练习2：如图，已知 、 ，用向量加法的平行四边形法则作出 。 ab ab ab ab (1) (2) a b a b a a b b O 1 2 本节课学习的数学知识 本节课学习的数学方法 特殊与一般，归纳与类比，数形结合， 几何作图，向量加法的实际应用 )+=+(ab)ca(bc +=+abba 回顾与小结 3.向量加法满足交换律与结合律向量加法满足交换律与结合律 2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则