人教A版数学必修四课件：1.3 三角函数的诱导公式.ppt

1、 温故而知新温故而知新 1、任意角的三角函数的定义、任意角的三角函数的定义 2、诱导公式一、诱导公式一 sin cos tan(0) y x y x x sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan () k k kkZ 的终边的终边 P(xP(x，y)y) O O x x y y 作用：可以把任意角的三作用：可以把任意角的三 角函数值，转化为求角函数值，转化为求0到到2 角的三角函数值。角的三角函数值。 练习：求下列三角函数值练习：求下列三角函数值 11 (1)sin() 6 0 (2)cos585 1 )sin( 2)sin 662 11 解：(1)sin(- 6 00 (2

2、)cos585cos(360225 )cos225 =? x y y o o 的终边的终边 + + 的终边的终边 P(xP(x，y)y) Q(Q(- -x x，- -y)y) 知识探究（一）知识探究（一） 角 的终边与角 的终边有什么关系？它们的 三角函数值之间有什么关系？ 公式二：公式二： tan)tan( cos)cos( sin)sin( 知识探究（二）知识探究（二） 对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角 ， 的终边与的终边与 的终边的终边 有什么关系？有什么关系？ 公式三：公式三： tan)tan( cos)cos( sin)sin( 那么它们之间的三角函那么它们之间的三角函 数值

3、有什么关系？数值有什么关系？ y 的终边的终边 x o -的终边的终边 P(xP(x，y)y) Q(xQ(x，- -y)y) 你能推导出角你能推导出角-与角与角之间的三角函数值吗？之间的三角函数值吗？ p(x,y)p(x,y) y y - 的终边的终边 x o o Q(Q(- -x,y)x,y) 的终边的终边 tan)tan( cos)cos( sin)sin( 公式四：公式四： 知识探究（三）知识探究（三） 公式二：公式二： tan)tan( cos)cos( sin)sin( 公式三：公式三： tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)tan( cos)cos( sin

4、)sin( 公式四：公式四： 公式一：公式一： tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( k k k 的三角函数值，等于的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函看成锐角时原函 数值的符号。数值的符号。 、)Zk(2k 、 函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 例题例题1：求下列三角函数值：求下列三角函数值 11 (2)sin 3 0 (4)cos( 2040 ) 16 (3)sin() 3 (1)cos225 例题例题2 化简求值：化简求值： （1 1） （2 2） . )-cos(-180)180-sian(- )

5、360sin()cos(180 tan585)cos(-350 )210(sincos190 练习二： 化简：化简： （1） （2） 72525 sincostan() 634 3 sin ()cos(2)tan() 利用诱导公式一四，可以把任意角的三角利用诱导公式一四，可以把任意角的三角 函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进 行：行： 这是一种这是一种化归与转化化归与转化的数学思想的数学思想. . 任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 0 02 2 的角的角 的三角函数的三角函数 锐角的三角锐角的三角

6、函数函数 用公式一 或公式三 用公式一 用公式二 或公式四 问题问题1：若若为一个任意给定的角，那么为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边与角的终边有什么对称关系？的终边有什么对称关系？ 知识探究：知识探究： 的诱导公式的诱导公式 的终边的终边 O x y 的终边的终边 2 2 2 知识探究：知识探究： 的诱导公式的诱导公式 问题问题2：根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ 的终边的终边 P1(x，y) O x y 的终边的终边 2 P2(y，x) 2 sin) 2 cos( cos) 2 sin( 公式五：公式五： 知识探究：知识探究： 的诱导公式

7、的诱导公式 问题问题3： 与与 有什么内在联系？有什么内在联系？ 2 2 ) 2 ( 2 问题问题4：根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？分别等于什么？ ) 2 sin( ) 2 cos( 2 sin) 2 cos( cos) 2 sin( 公式六：公式六： 的正弦（余弦）函数值，分别等于的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余的余 弦（正弦）函数值，前面加上一个把弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原看成锐角时原 函数值的符号。函数值的符号。 2 函数名改变，符号看象限函数名改变，符号看象限 sin) 2 cos( cos) 2 sin( 公式五：公式五： sin) 2 cos( cos) 2 sin( 公式六：公式六： sin) 2 3 cos()2( cos) 2 3 sin()1( 证明：证明：例例3 ) 2 9 )sin(-)sin(-)sin(3-cos( )- 2 11 )cos( 2 )cos()cos(-sin(2 例例4：化简：化简