数学集合-课件-.ppt
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- 数学 集合 课件
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1、预备知识集合1.1集合与集合的表示方法 1.1.1集合的概念1.1.元素与集合的相关概念元素与集合的相关概念确定的确定的不同的不同的英文大写字英文大写字母母A,B,CA,B,C每个对象每个对象英文小写字母英文小写字母a,b,ca,b,c2.2.元素与集合的关系及元素的特性元素与集合的关系及元素的特性aAaAa a属于属于A Aa a A Aa a不属于不属于A A确定确定不同不同前后顺序前后顺序3.3.集合的分类及常用数集集合的分类及常用数集不含任何元素不含任何元素有限个有限个无限个无限个(2)(2)常用的数集常用的数集:集合集合自然数集自然数集 正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数
2、集 实数集实数集符号符号_或或_Q QR RN NN N+N N*Z Z【点拨】【点拨】(1)(1)构成集合的元素构成集合的元素.集合的元素可以为数、点、图形集合的元素可以为数、点、图形,甚至可以为集合甚至可以为集合.判断一组对象是否构成集合判断一组对象是否构成集合,关键是判定它的条件是否关键是判定它的条件是否满足确定性满足确定性,互异性互异性,无序性无序性.(2)(2)元素与集合的关系元素与集合的关系.元素与集合之间只有属于和不属于的关系元素与集合之间只有属于和不属于的关系,而且有且只而且有且只有一种关系成立有一种关系成立.数学符号数学符号“”“”“”的左边是元素的左边是元素,右边是集合右边
3、是集合.(3)(3)空集空集.空集是不含任何元素的集合空集是不含任何元素的集合,而而0 0是一个自然数是一个自然数,所以所以0 0 .【自我检测】【自我检测】1.1.下列各组对象不能构成集合的是下列各组对象不能构成集合的是()A.A.北京大学北京大学20162016年入学的全体学生年入学的全体学生B.B.参加抗战胜利七十周年阅兵的全体人员参加抗战胜利七十周年阅兵的全体人员C.C.全国著名的科学家全国著名的科学家D.D.屠呦呦实验室的全体工作人员屠呦呦实验室的全体工作人员【解析】【解析】选选C.C.著名科学家没有一个明确的界限著名科学家没有一个明确的界限,所以不所以不能构成一个集合能构成一个集合
4、.2.2.集合集合M M是由大于是由大于-2-2且小于且小于1 1的实数构成的的实数构成的,则下列关系则下列关系式正确的是式正确的是()A.MA.MB.0B.0 M MC.1MC.1MD.-MD.-M【解析】【解析】选选D.1,D.1,故故A A错错;-201,;-201,故故B B错错;1;1不小于不小于1,1,故故C C错错,所以选所以选D.D.5253.3.若若xN,xN,则满足则满足2x-602x-60的元素组成的集合中所有元素的元素组成的集合中所有元素的和为的和为_._.【解析】【解析】由由2x-602x-60得得x3,x3,又因为又因为xN,xN,所以所以x=0,1,2,x=0,1
5、,2,故所有元素之和为故所有元素之和为3.3.答案答案:3 34.4.给出下列关系给出下列关系:(1)Q;(2)Z;(3)R;:(1)Q;(2)Z;(3)R;(4)0N.(4)0N.其中正确的个数为其中正确的个数为_._.【解析】【解析】因为因为(1)(1)Q Q不成立不成立;(2);(2)Z Z不成立不成立;(3)(3)R R成立成立;(3)0;(3)0N N成立成立.因此正确的个数为因此正确的个数为2.2.答案答案:2 2132132类型一集合的判定问题类型一集合的判定问题【典例】【典例】1.(20171.(2017抚州高一检测抚州高一检测)下列指定的对象下列指定的对象,不不能构成集合的是
6、能构成集合的是()世纪金榜导学号世纪金榜导学号7119400071194000A.A.一年中有一年中有3131天的月份天的月份B.B.平面上到原点平面上到原点O O的距离是的距离是1 1的点的点C.C.满足方程满足方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的的x xD.D.某校高一某校高一(1)(1)班性格开朗的女生班性格开朗的女生2.2.下列每组对象下列每组对象.(1)(1)不超过不超过2020的非负数的非负数.(2)(2)方程方程x x2 2-9=0-9=0在实数范围内的解在实数范围内的解.(3)(3)某校某校20152015年在校的所有高个子同学年在校的所有高个子同学.(4)(4)的近
7、似值的全体的近似值的全体.能构成集合的是能构成集合的是_._.33.3.下列对象能否构成集合下列对象能否构成集合?若能构成若能构成,则该集合中有多则该集合中有多少个元素少个元素?(1)1,0.5,(1)1,0.5,(2)(2)单词单词“notebook”notebook”中的字母中的字母.(3)(3)本班第一小组本班第一小组1010名同学中的名同学中的6 6个姓氏个姓氏:李、张、王、李、张、王、刘、赵、钱刘、赵、钱.【审题路线图】【审题路线图】集合的判定集合的判定集合元素的确定性集合元素的确定性.3 1,.2 2【解析】【解析】1.1.选选D.D.因为因为A,B,CA,B,C所给的对象都是确定
8、的所给的对象都是确定的,从从而可以组成集合而可以组成集合,而而D D中所给的对象是没有具体的标准中所给的对象是没有具体的标准来衡量一名女生怎样才能算性格开朗来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能构成集合故不能构成集合.2.(1)2.(1)能构成集合能构成集合,任意给出一个数任意给出一个数,它或者是不超过它或者是不超过2020的非负数的非负数,或者不是或者不是,这是确定的这是确定的.(2)(2)能构成集合能构成集合,含有两个元素含有两个元素,3,3和和-3.-3.(3)(3)不能构成集合不能构成集合,“高个子高个子”无明确的标准无明确的标准,对于某个对于某个人算不算高个子无法客观地判断人算不算
9、高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集因此不能构成一个集合合.(4)(4)不能构成集合不能构成集合,“的近似值的近似值”不明确精确到什么不明确精确到什么程度程度,因此很难判断一个数如因此很难判断一个数如“2 2”是不是它的近似值是不是它的近似值,所以不能构成集合所以不能构成集合.答案答案:(1)(2)(1)(2)33.(1)3.(1)能组成能组成,因为元素确定因为元素确定,并且含有并且含有3 3个元素个元素.(2)(2)能组成能组成,元素有元素有6 6个个.(3)(3)能组成能组成,有有6 6个元素个元素,即即6 6个姓氏个姓氏:李、张、王、刘、李、张、王、刘、赵、钱赵、钱.【延伸探究】【延
10、伸探究】若将本例若将本例3(3)3(3)改为本班第一小组改为本班第一小组1010名同名同学中成绩最好的学中成绩最好的2 2人呢人呢?【解析】【解析】将成绩由高到低排序将成绩由高到低排序,前前2 2名就是成绩最好的名就是成绩最好的2 2人人,因此可以构成集合因此可以构成集合.【方法技巧】【方法技巧】判断一组对象组成集合的依据及切入点判断一组对象组成集合的依据及切入点(1)(1)依据依据:元素的确定性是判断的依据元素的确定性是判断的依据.如果考察的对象如果考察的对象是确定的是确定的,就能组成集合就能组成集合,否则不能组成集合否则不能组成集合.(2)(2)切入点切入点:解答此类问题的切入点是集合元素
11、的特性解答此类问题的切入点是集合元素的特性,即确定性、互异性和无序性即确定性、互异性和无序性.【变式训练】【变式训练】(2017(2017辽阳高一检测辽阳高一检测)下列各组对象中下列各组对象中不能构成集合的是不能构成集合的是()A.A.高一数学课本中较难的题高一数学课本中较难的题B.B.高二高二(2)(2)班学生家长全体班学生家长全体C.C.高三年级开设的所有课程高三年级开设的所有课程D.D.高一高一(12)(12)班个子高于班个子高于1.7m1.7m的学生的学生【解析】【解析】选选A.A.高一数学课本中较难的题不满足确定性高一数学课本中较难的题不满足确定性,故不是集合故不是集合.类型二元素与
12、集合的关系类型二元素与集合的关系【典例】【典例】1.1.用符号用符号“”或或“”填空填空.(1)(1)设集合设集合A A是由正整数组成的集合是由正整数组成的集合,则则0_A,0_A,_A,(-1)_A,(-1)0 0_A._A.(2)(2)设集合设集合B B是由小于是由小于 的所有实数组成的集合的所有实数组成的集合,则则2 _B,1+_B.2 _B,1+_B.23211(3)(3)设集合设集合C C是由满足方程是由满足方程x=nx=n2 2+1(+1(其中其中n n为正整数为正整数)的实的实数数x x组成的集合组成的集合,则则3_C,5_C.3_C,5_C.(4)(4)设集合设集合D D是由满
13、足函数是由满足函数y=xy=x2 2的有序实数对的有序实数对(x,y)(x,y)组成组成的集合的集合,则则-1_D,(-1,1)_D.-1_D,(-1,1)_D.2.2.设由直线设由直线y=x-1y=x-1上的点组成的集合为上的点组成的集合为P,P,则点则点(1,1)_P,(2,1)_P(1,1)_P,(2,1)_P(填填或或 ).).世纪金榜导学号世纪金榜导学号7119400171194001【审题路线图】【审题路线图】1.1.集合元素集合元素集合性质集合性质元素与集合元素与集合的关系的关系.2.2.点适合方程点适合方程点在集合内点在集合内.【解析】【解析】1.1.元素是否属于所给定的集合元
14、素是否属于所给定的集合,要根据元素是要根据元素是否满足给定集合的代表元素所具有的特征否满足给定集合的代表元素所具有的特征.如果元素在如果元素在集合中集合中,那么使用符号那么使用符号“”,”,否则使用否则使用“”.(1)0”.(1)0是是整数整数,但不是正整数但不是正整数;是无理数是无理数,不是整数不是整数;(-1);(-1)0 0=1=1为整数为整数.(2)(2)22 31211,122.41411.(3)(3)若若3=n3=n2 2+1,+1,则则n=n=,不合题意不合题意.若若n n2 2+1=5,+1=5,则则n=2n=2或或n=-2(n=-2(舍去舍去).(4)-1).(4)-1为数不
15、为点为数不为点,故故-1-1 D.D.把把x=-1x=-1代入代入y=xy=x2 2知知y=1,y=1,所以所以(-1,1)D.(-1,1)D.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.(1,1)2.(1,1)代入不适合代入不适合y=x-1,(2,1)y=x-1,(2,1)代入适合代入适合y=x-1.y=x-1.答案答案:2【延伸探究】【延伸探究】若将本例若将本例2 2中的方程改为中的方程改为 =1,=1,问点问点(1,0)(1,0)在集合在集合P P内内吗吗?【解析】【解析】将将(1,0)(1,0)代入方程代入方程,分母为分母为0,0,不适合不适合,所以所以(1,0)(1
16、,0)P.P.yx1【方法技巧】【方法技巧】判定元素和集合关系的方法判定元素和集合关系的方法(1)(1)直接法直接法:使用前提使用前提:集合中的元素是直接给出的集合中的元素是直接给出的.判断方法判断方法:判断该元素在已知集合中是否出现即可判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应首先明确集合是由哪些元素构成此时应首先明确集合是由哪些元素构成.(2)(2)推理法推理法:使用前提使用前提:对于某些不便直接表示的集合对于某些不便直接表示的集合.判断方法判断方法:判断该元素是否满足集合中元素所具有的判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可特征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么特此时应首先明
17、确已知集合的元素具有什么特征征,即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.提醒提醒:(1)(1)只含有元素只含有元素0 0的集合易误认为是空集的集合易误认为是空集.(2)N(2)N即自然数集包括即自然数集包括0,0,易误认为易误认为0 0 N.N.【变式训练】【变式训练】(2017(2017济南高一检测济南高一检测)已知已知A A中元素中元素x x满满足足x=3k-1,kZ,x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是则下列表示正确的是()A.-1A.-1 A B.-11AA B.-11AC.3kC.3k2 2-1A D.-34-1A D.-34 A
18、A【解析】【解析】选选C.k=0C.k=0时时,x=-1,x=-1,所以所以-1A,-1A,所以所以A A错误错误;令令-11=3k-1,k=-11=3k-1,k=-Z,Z,所以所以-11-11 A,A,所以所以B B错误错误;令令-34=3k-1,k=-11,-34=3k-1,k=-11,所以所以-34A,-34A,所以所以D D错误错误.因为因为kZ,kZ,所以所以k k2 2Z,Z,则则3k3k2 2-1A,-1A,所以所以C C正确正确.103【补偿训练】【补偿训练】1.1.设不等式设不等式3-2x03-2x0,3-2x=30,所以所以0 0不是该不等式的解不是该不等式的解,0,0 M
19、;M;当当x=2x=2时时,3-2x=-10,3-2x=-10,所以所以2 2是不等式是不等式3-2x03-2x0的解的解,2M.,2M.2.2.设集合设集合B B是小于是小于 的所有实数的集合的所有实数的集合,则则2 _B,2 _B,1+_B.1+_B.【解析】【解析】(1+)(1+)2 2=3+2 3+2=3+2 3+24=11,4=11,所以所以1+,1+,所以依次应填所以依次应填 ,.,.答案答案:11322 31211,22211类型三集合中元素性质的应用类型三集合中元素性质的应用【典例】【典例】1.1.已知集合已知集合A A由元素由元素a,aa,a2 2+2a-2,4-a+2a-2
20、,4-a组成组成,若若1A,1A,则则a=_.a=_.2.(20172.(2017沈阳高一检测沈阳高一检测)集合集合A A中的元素中的元素x x满足满足N,xN,N,xN,求集合求集合A A中的元素中的元素.世纪金榜导学号世纪金榜导学号711940027119400263x【审题路线图】【审题路线图】1.1.已知元素求参数的值已知元素求参数的值集合元素的集合元素的互异性互异性.2.2.求集合的元素求集合的元素集合元素满足条件的运用集合元素满足条件的运用.【解析】【解析】1.1.因为因为1A,1A,则则a=1a=1或或a a2 2+2a-2=1+2a-2=1或或4-a=1.4-a=1.当当a=1
21、a=1时时,a,a2 2+2a-2=1+2a-2=1与集合中元素的互异性相矛盾与集合中元素的互异性相矛盾.当当a a2 2+2a-2=1+2a-2=1时时,a=1,a=1或或a=-3,a=1a=-3,a=1时不满足题意时不满足题意,故故a=-3.a=-3.当当4-a=14-a=1时时,a=3,a=3,经检验满足题意经检验满足题意.综上可知综上可知a=-3a=-3或或a=3.a=3.答案答案:-3,3-3,32.2.由由 N,xNN,xN知知x0,0,x0,0,故故0 x3.0 x3.又又xN,xN,故故x=0,1,2.x=0,1,2.当当x=0 x=0时时,=2N,=2N,当当x=1x=1时时
22、,=3N,=3N,当当x=2x=2时时,=6N.,=6N.故集合故集合A A中的元素为中的元素为0,1,2.0,1,2.63x63x63063 1632【延伸探究】【延伸探究】1.1.若将本例若将本例2 2中的条件中的条件“N,xN”N,xN”改为改为“Z,xZ”,Z,xZ”,结果如何结果如何?63x63x【解析】【解析】当当x=0 x=0时时,=2Z,=2Z,当当x=1x=1时时,=3Z,=3Z,当当x=2x=2时时,=6Z,=6Z,当当x=4x=4时时,=-6Z,=-6Z,当当x=5x=5时时,=-3Z,=-3Z,当当x=6x=6时时,=-2Z,=-2Z,63063 163263x63x6
23、3x当当x=9x=9时时,=-1Z,=-1Z,当当x=-3x=-3时时,=1Z,=1Z,故集合故集合A A中的元素有中的元素有0,1,2,4,5,6,9,-3.0,1,2,4,5,6,9,-3.63x63(3)2.2.若将本例若将本例2 2中的条件中的条件“N”N”改为改为“N”N”其其余不变余不变,结果如何结果如何?【解析】【解析】当当x=0 x=0时时,=3N,=3N,当当x=1x=1时时,=6N,=6N,故集合故集合A A中的元素有中的元素有0,1.0,1.63x62x62062 1【方法技巧】【方法技巧】集合中元素的特征性质的应用策略集合中元素的特征性质的应用策略(1)(1)如果一个元
24、素是集合中的元素如果一个元素是集合中的元素,则可以和集合中的则可以和集合中的任何一个元素相等任何一个元素相等,因为集合中的元素是无序的因为集合中的元素是无序的.(2)(2)含有字母的集合问题处理时先根据集合中元素的确含有字母的集合问题处理时先根据集合中元素的确定性列出方程求出字母的值定性列出方程求出字母的值,然后代入检验集合中的元然后代入检验集合中的元素是否是互异的素是否是互异的.【补偿训练】【补偿训练】已知一个集合由已知一个集合由-1-1和和a a2 2-2a-2a组成组成,则则a a的取值范围是什么的取值范围是什么?【解析】【解析】因为该集合由因为该集合由-1-1和和a a2 2-2a-2
25、a组成组成,所以所以a a2 2-2a-1-2a-1即即a1.a1.【核心素养培优区】【核心素养培优区】【易错案例】【易错案例】元素性质的应用元素性质的应用【典例】【典例】(2017(2017阜阳高一检测阜阳高一检测)已知集合已知集合A A含有三个含有三个元素元素1,0,x,1,0,x,若若x x2 2A,A,则实数则实数x x的值为的值为_._.-1,0,1-1,0,1【失误案例】【失误案例】因为因为x x2 2A,A,所以所以x x2 2=1=1或或x x2 2=0=0或或x x2 2=x,=x,解得解得x=-1,0,1.x=-1,0,1.【错解分析】【错解分析】分析解题过程分析解题过程,
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