数列的应用3课件.ppt
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- 数列 应用 课件
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1、楚水实验学校高一数学备课组数列的应用数列的应用3等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项通项求和求和a n+1 a n=dqaann 1a n =a 1+(n 1)da n =a 1 q n 1(a 1,q0)naaSnn 21dnnna2)1(1 111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn2)a n=a m+(n m)d2)a n=a m q n m知识回顾:知识回顾:就是将数学就是将数学结论转译成结论转译成实际问题的实际问题的结论。结论。就是对实际问题就是对实际问题的结论作出回答的结论作出回答实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象概
2、括抽象概括推理演算推理演算还原说明还原说明应以审题应以审题(即明确题意即明确题意)开始,通开始,通过分析和抽象找出题设与结论过分析和抽象找出题设与结论的数学关系,建立合理的数学的数学关系,建立合理的数学模型。模型。求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为:示意图表示为:答答采用数学方法,采用数学方法,解决数学模型所解决数学模型所表达的数学问题。表达的数学问题。某房地产开发公司原计划每年比上年某房地产开发公司原计划每年比上年多建相同数量的住宅楼,三年共建住多建相同数量的住宅楼,三年共建住宅数宅数15栋,随房改政策出台及经济发栋,随房改政策出台及
3、经济发展需要,实际上这连续三年分别比原展需要,实际上这连续三年分别比原来计划多建住宅楼来计划多建住宅楼1栋、栋、3栋和栋和9栋,栋,结果使这三年建住宅楼的数量每年比结果使这三年建住宅楼的数量每年比上一年增长的百分率恰好相同,则该上一年增长的百分率恰好相同,则该房地产公司原计划第一年建住宅楼的房地产公司原计划第一年建住宅楼的栋数为栋数为 ()A.5 B.15 C.7 D.3 _A.PG.P 问题问题、按复利计算利息的一种储蓄,、按复利计算利息的一种储蓄,本金为本金为a元,每期利率为元,每期利率为r,设本利和,设本利和为为y,存期为存期为x,写出本利和,写出本利和y随随x变化变化的函数式。如果存入
4、本金的函数式。如果存入本金10000元,元,每期利率每期利率2.25%,试计算,试计算5期后本利期后本利和是多少?和是多少?解:解:1期后:期后:y=a(1+r)2期后:期后:y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 x期后:期后:y=a(1+r)x 当当a=10000,r=0.0225,x=5时,时,y=10000(1+0.0225)5 11176.811176.8 某公司投资某公司投资100万元,有两种获利可供万元,有两种获利可供选择,一种是年利率选择,一种是年利率10%,按单利计,按单利计算,算,5年后收回本金和利息;另一种是年后收回本金和利息;另一种是年利率年利率9%,按复利计
5、算,按复利计算,5年后收回年后收回本金和利息,问哪种选择对该公司更本金和利息,问哪种选择对该公司更有利?有利?一个水池有若干出水相同的水龙头,一个水池有若干出水相同的水龙头,如果所有的水龙头同时放水,那么如果所有的水龙头同时放水,那么24分钟可注满水池,如果开始时全分钟可注满水池,如果开始时全部开放以后隔相等时间关闭一个水部开放以后隔相等时间关闭一个水龙头,到最后一个水龙头关闭时,龙头,到最后一个水龙头关闭时,恰好注满水池,而且关闭最后一个恰好注满水池,而且关闭最后一个水龙头放水的时间恰好是关闭前一水龙头放水的时间恰好是关闭前一个水龙头放水时间的个水龙头放水时间的5倍,问最后倍,问最后关闭的这
6、个水龙头放水多少时间?关闭的这个水龙头放水多少时间?解:设每个水龙头放水时间依次为解:设每个水龙头放水时间依次为x1,x2,xn,1)(24121nxxxn x1+x2+xn=24n;即即n(x1+xn)/2=24n x1+xn=48,又又xn=5x1,xn=40.即最后一个水龙头放水时间是即最后一个水龙头放水时间是40分钟。分钟。由已知由已知x2x1=x3x2=x4x3=xnxn1,xn为等差数列,又每个水龙头每分钟为等差数列,又每个水龙头每分钟放水时间是放水时间是1/(24n),某林场原有森林木材量为某林场原有森林木材量为a,木材,木材以每年以每年25%的增长速度增长,而的增长速度增长,而
7、每年要砍伐的木材量为每年要砍伐的木材量为r,为使经过为使经过20年木材存量翻两番,求每年的年木材存量翻两番,求每年的最大砍伐量最大砍伐量x(取(取lg2=0.3)依题意:依题意:a 1.25204x(11.2520)=4a,又设又设y=1.2520lgy=20lg1.25=20(13lg2)=2 y=100,即即1.2520=100 x=8a/33.答:每年的最大砍伐量为答:每年的最大砍伐量为8a/33.解解:第一年存量:第一年存量:1.25ax;第二年存量:第二年存量:1.25(1.25ax)x =a 1.252x(1+1.25);第三年存量:第三年存量:1.25 a 1.252x(1+1.
8、25)x =a 1.253x(1+1.25+1.252);第第20年末存量:年末存量:a 1.2520 x(1+1.25+1.252+1.2519)=a 1.25204x(11.2520)例例:某人从某人从2003年起年起,每年每年1月月1日到日到银行新存入银行新存入a元元(一年定期一年定期),若年利率为若年利率为r保持不变保持不变,且每年到期存款均自动且每年到期存款均自动 转为转为新新 的一年定期的一年定期,到到2007年年1月月1日将所有日将所有的存款及利息的存款及利息全部取回全部取回,他可取回的钱他可取回的钱数为多少元数为多少元?每年利息按复利计算(即每年利息按复利计算(即上年利息要计入
9、下年本金)。上年利息要计入下年本金)。解解:2003年年1月月1日银行钱数为日银行钱数为:a2004年年1月月1日银行钱数为日银行钱数为:a(1+r)+a+a2006年年1月月1日银行钱数为日银行钱数为:a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)+a 2007年年1月月1日银行钱数为日银行钱数为:a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)2007年可取钱数为:a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)rrra111114rrra)1(152005年年1月月1日银行钱数为日银行钱数为:a(1+r)2+a(1+r)一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上一位中
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