人教A版必修五数学课件:3.4 基本不等式(二).pptx
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1、3.4 基本不等式: 第三章 不等式 (二) aba b 2 1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 基本不等式求最值 1.理论依据: (1)设x,y为正实数,若xys(和s为定值),则当 时,积xy有最 值,且这个值为s 2 4 . (2)设x,y为正实数,若xyp(积p为定值),则当 时,和xy有最 值,且这个值为2 p. 答案 xy 大 xy 小 2.基本不等式求最值的条件: (1)
2、x,y必须是 ; (2)求积xy的最大值时,应看和xy是否为定值;求和xy的最小值时,应 看积xy是否为 . (3)等号成立的条件是否满足. 3.利用基本不等式求最值需注意的问题: (1)各数(或式)均为正. (2)和或积为定值. (3)判断等号能否成立,“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可. (4)当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且 要注意取等号的条件的一致性. 答案 正数 定值 知识点二 基本不等式在实际中的应用 基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常 生活中的问题.解答不等式的应用题一般可分为四步:(1)阅读并理解材 料;(2)建立
3、数学模型;(3)讨论不等关系;(4)作出结论. 返回 当且仅当 x2 1 x2,即 x3 时,等号成立. 题型探究 重点突破 题型一 利用基本不等式求最值 解析答案 例 1 (1)已知 x5 2,则 f(x) x24x5 2x4 有( ) A.最大值5 4 B.最小值 5 4 C.最大值 1 D.最小值 1 D 解析 f(x)x 24x5 2x4 x2 21 2x2 1 2 x2 1 x2 1. 解析答案 (2)已知 t0,则函数 yt 24t1 t 的最小值为_. -2 解析 yt 214t t t1 t 4242, 当且仅当 t1 t ,即 t1 或 t1(舍)时,等号成立, y的最小值为
4、2. (3)已知 x,yR,且满足x 3 y 41,则 xy 的最大值为_. 3 解析答案 反思与感悟 xy的最大值为3. 解析 xy12 x 3 y 4 12 x 3 y 4 2 2 12 1 2 23, 当且仅当x 3 y 4 1 2,即 x 3 2,y2 时,等号成立, 当且仅当a(ab)1且ab1, 跟踪训练1 (1)设ab0,则a2 1 ab 1 aab的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 a2 1 ab 1 aaba 2abab 1 ab 1 aaba(ab) 1 aab ab 1 ab224. 即 a 2,b 2 2 时取“”. 解析答案 D (2)已知x,y为
5、正数,且2xy1,则1 x 1 y的最小值为_. 解析答案 解析 由 2xy1,得1 x 1 y 2xy x 2xy y 3y x 2x y 32 y x 2x y 32 2, 当且仅当y x 2x y , 即 x2 2 2 ,y 21 时,等号成立. 32 2 题型二 基本不等式的综合应用 解析答案 例 2 (1)已知 x1,y1,且1 4ln x、 1 4、ln y 成等比数列,则 xy( ) A.有最大值 e B.有最大值 e C.有最小值 e D.有最小值 e 解析答案 反思与感悟 (2)若对任意 x0, x x23x1a 恒成立,求 a 的取值范围. 解 设 f(x) x x23x1
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