人教A版必修五数学课件:2.2.2 数列的性质和递推公式.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《人教A版必修五数学课件:2.2.2 数列的性质和递推公式.ppt》由用户(金钥匙文档)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教 必修 数学 课件 2.2 数列 性质 公式 下载 _人教A版_数学_高中
- 资源描述:
-
1、第二课时第二课时 数列的性质和递推公式数列的性质和递推公式 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.了解数列递推公式的概念了解数列递推公式的概念; ;知道递推公式是给出数列的一种方法知道递推公式是给出数列的一种方法. . 2.2.能根据数列的递推公式写出数列能根据数列的递推公式写出数列. . 3.3.能根据数列的通项公式研究数列的单调性能根据数列的通项公式研究数列的单调性, ,会求数列中的最大会求数列中的最大( (小小) )项项. . 4.4.了解数列的周期性了解数列的周期性, ,能解决相关的简单问题能解决相关的简单问题. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 1.1.
2、数列的函数性质数列的函数性质 (1)(1)数列可以看成以数列可以看成以 ( (或它的有限子集或它的有限子集 ) )为定义域的为定义域的 函数函数a an n=f(n)=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时当自变量按照从小到大的顺序依次取值时, ,所对应的一列函数值所对应的一列函数值. . 正整数集正整数集N N* * 1,2,n1,2,n (2)(2)在数列在数列aan n 中中, ,若若a an+1 n+1 a an n, ,则 则aan n 是递增数列是递增数列; ;若若a an+1 n+1 a an n, ,则 则aan n 为递减为递减 数列数列; ;若若a an+1 n+1=
3、a =an n, ,则则aan n 为常数列为常数列. . 0,所以所以a an+1 n+1a an n. .故选故选A.A. 1.(1.(数列的单调性数列的单调性) )已知已知a an+1 n+1- -a an n- -3=0, 3=0,则数列则数列aan n 是是( ( ) ) (A)(A)递增数列递增数列 (B)(B)递减数列递减数列 (C)(C)常数列常数列 (D)(D)不能确定不能确定 2.(2.(数列递推公式数列递推公式) )已知数列已知数列aan n 满足满足:a:a1 1= =- - 1 4 ,a,an n=1=1- - 1 1 n a (n1),(n1),则则 a a4 4等
4、于等于( ( ) ) (A)(A) 4 5 (B)(B) 1 4 (C)(C)- - 1 4 (D)(D) 1 5 C C 解析解析: :a a2 2=1=1- - 1 1 a =1+4=5,a=1+4=5,a3 3=1=1- - 2 1 a =1=1- - 1 5 = = 4 5 , , a a4 4=1=1- - 3 1 a =1=1- - 5 4 = =- - 1 4 . .故选故选 C.C. 3.(3.(由数列的递推公式求通项公式由数列的递推公式求通项公式) )已知已知aan n 中中,a,a1 1=1,=1, 1n n a a = = 1 2 , ,则则 数列数列aan n 的通项公
5、式是的通项公式是( ( ) ) (A)a(A)an n=2n=2n (B)a(B)an n= = 1 2n (C)a(C)an n= =( ( 1 2 ) ) n n- -1 1 (D)a(D)an n= = 2 1 n C C 解析解析: :由已知可知由已知可知,a,a1 1=1,a=1,a2 2= = 1 2 ,a,a3 3= = 2 1 2 ,a,a4 4= = 3 1 2 , , , 可知可知 a an n= = 1 1 2n . .故选故选 C.C. 解析解析: :a a1 1=2,=2,由由 a an+1 n+1= = 1 1 n n a a 得得, , a a2 2= =- -3
6、,a3,a3 3= =- - 1 2 ,a,a4 4= = 1 3 ,a,a5 5=2,=2, 所以数列所以数列aan n 的周期为的周期为 4,4,所以所以 a a2014 2014=a=a4 4503+2503+2=a=a2 2= =- -3.3. 4.(4.(数列的周期性数列的周期性)(2015)(2015 黄冈高二检测黄冈高二检测) )已知数列已知数列aan n 满足满足 a a1 1=2,=2, a an+1 n+1= = 1 1 n n a a (n(nN N * *), ),则则 a a2014 2014= = . . 答案答案: :- -3 3 解析解析: :由题意得由题意得
7、1 1 22 4114, 33 22 4114, 33 kk kk k kkk k kkk 化简得化简得 2 2 110, 10, k k 又因为又因为 k kN N * *, , 所以所以 k=4.k=4. 5.(5.(数列的最大数列的最大( (小小) )项的求法项的求法) )若数列若数列( (n(n+4)n(n+4)( 2 3 ) n n) )中的最大项是第 中的最大项是第 k k 项项, , 则则 k=k= . . 答案答案: :4 4 课堂探究课堂探究 利用数列的函数性质判断数列的单调性利用数列的函数性质判断数列的单调性 题型一题型一 【例例1 1】 已知函数已知函数f(x)=2f(x
8、)=2x x- -2 2- -x x, ,数列数列aan n 满足满足f(logf(log2 2a an n)=)=- -2n(n2n(nN N* *).). (1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式; ; (2)(2)判断数列判断数列aan n 的增减性的增减性. . 解解: :(1)(1)因为因为 f(x)=2f(x)=2 x x- -2 2- -x x,f(log ,f(log2 2a an n)=)=- -2n,2n, 所以所以 2 log 2 n a - - 2 log 2 n a = =- -2n,2n,即即 a an n- - 1 n a = =- -2n,2n,
9、所以所以 2 n a+2na+2nan n- -1=0,1=0,解得解得 a an n= =- -n n 2 1n . . 因为因为 a an n0,0,所以所以 a an n= = 2 1n - -n,nn,nN N * *. . (2)(2) 1n n a a = = 2 2 111 1 nn nn = = 2 2 1 111 nn nn 0, 所以所以 a an+1 n+1an n恒成立恒成立, ,则则aan n 是递增数列是递增数列; ;若若 a an+1 n+10,所以所以a an+1 n+1a an n, , 所以数列所以数列aan n 是递增数列是递增数列. . 【备用例【备用例
10、 1 1】 已知数列已知数列aan n 的通项公式是的通项公式是 a an n= = 21 n n , ,试判断数列试判断数列aan n 的单调性的单调性. . 解解: :法一法一 因为因为 a an n= = 21 n n , ,所以所以 a an+1 n+1= = 1 211 n n = = 1 23 n n , , 于是于是 a an+1 n+1- -a an n= = 1 23 n n - - 21 n n = = 1 2123 21 23 nnnn nn = = 1 21 23nn , , 因为因为 n nN N * *, ,所以 所以(2n+1)(2n+3)0,(2n+1)(2n+
11、3)0, 因此因此 1 21 23nn 0,0,即即 a an+1 n+1aan n, ,故故aan n 是递增数列是递增数列. . 法二法二 因为因为 a an n= = 21 n n , ,所以所以 a an+1 n+1= = 1 211 n n = = 1 23 n n , , 于是于是 1n n a a = = 1 23 n n 21n n = = 2 2 231 23 nn nn =1+=1+ 2 1 23nn , , 因为因为 n nN N * *, , 所以所以 2 1 23nn 0,0, 因此因此 1+1+ 2 1 23nn 1,1,即即 1n n a a 1,1, 又又 a
12、an n0,0, 所以所以 a an+1 n+1aan n, ,即即aan n 是递增数列是递增数列. . 求数列的最大求数列的最大( (小小) )项项 题型二题型二 【例例2 2】 已知数列已知数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=n=n2 2- -5n+4.5n+4. 求求n n为何值时为何值时,a,an n有最小值有最小值? ?并求出最小值并求出最小值. . 解解: :法一法一 因为因为 a an n=n=n 2 2- -5n+4= 5n+4=(n n- - 5 2 ) 2 2- -9 4 , ,所以对称轴方程为所以对称轴方程为 n=n= 5 2 =2.5.=2.5. 又
13、又 n nN N * *, ,故 故 n=2n=2 或或 3 3 时时,a,an n有最小值有最小值, ,其最小值为其最小值为 a a2 2=a=a3 3=2=2 2 2- -5 5 2+4=2+4=- -2.2. 法二法二 设第设第 n n 项最小项最小, , 由由 1 1 , , nn nn aa aa 得得 2 2 2 2 541514, 541514. nnnn nnnn 解这个不等式组得解这个不等式组得 2 2n n3,3,所以所以 n=2,3,n=2,3,所以所以 a a2 2=a=a3 3且最小且最小, , a a2 2=a=a3 3=2=2 2 2- -5 5 2+4=2+4=
展开阅读全文