人教A版数学必修四课件：2.2.2 向量减法运算及其几何意义.ppt

1、1、向量加法的、向量加法的三角形法则三角形法则 b a O a a a a a a a a b b b b b b b B b a A a+b 首尾相接连端点首尾相接连端点 温故知新温故知新 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a C b a+b 2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则 起点相同连对角起点相同连对角 r r r r . a b b a + + = = + + r r r r r r ) ( ) ( c b a c b a + + + + = = + + + + 3、向量加法的、向量加法的交换律：交换律： 4、向量加法的、向量加

2、法的交换律：交换律： 2.2 2.2 平面向量线性运算平面向量线性运算 2.2.2 2.2.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 探 究 探 究 向量是否有减法向量是否有减法? ? 如何理解向量的减法如何理解向量的减法? ? 我们知道我们知道, ,减去一个数等于加上这个数的相反减去一个数等于加上这个数的相反 数，如数，如:5:5- -1=5+(1=5+(- -1)1) 向量的减法是否也有类似的法则：向量的减法是否也有类似的法则： 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？ 一、相反向量一、相反向量 a 定义：与定义：与 长度相等，方向相反的

3、向量，长度相等，方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量的相反向量，记作：，记作： aa 结论：结论： （ （1） =)( a （2）零向量的相反向量仍是零向量）零向量的相反向量仍是零向量, =+=+aaaa)()() 3( （4）如果是）如果是a,b互为相反的向量，那么互为相反的向量，那么 =+=baba, =00 a 0 ba 0 a a 在计算中常用,BAAB= 二、向量减法：二、向量减法： 定义：定义： )( baba + += = 即：减去一个向量相当于加上这个向量的即：减去一个向量相当于加上这个向量的 相反向量。相反向量。 把把 也叫做也叫做 与与 的差。的差。 与与 的差的差 也是

4、也是一个向量一个向量。 ba abab 三、向量减法的作图方法：三、向量减法的作图方法： 呢？如何作出 根据减法的定义，已知 ba ba , a b )( baba r r r r += , ,a b ab 已知根据减法的定义 如何作出呢？ a b a O A b B D C b ()+ ab ()+ ab :ab的的作作图图方方法法 四、向量减法的几何意义四、向量减法的几何意义: a b a O A b B ab 将两向量平移将两向量平移,使它使它 们有相同的起点们有相同的起点. 连接两向量的终点连接两向量的终点. 箭头的方向是指向箭头的方向是指向 “被减数”的终点“被减数”的终点. baa

5、b 减减向向量量 的的终终点点被被减减向向量量 的的终终 ，这这就就是是向向量量 点点 减减 表表示示从从指指向向 的的向向量量法法的的几几何何意意义义. . abba 表表示示与与 的的和和等等于于也也可可理理解解为为：的的向向量量. . “共起点，连终点，指向被减向量”共起点，连终点，指向被减向量” 思 考 思 考 ？ ab r r b r (1)如图，如果从如图，如果从a的终点到的终点到b的终点作向量，那么的终点作向量，那么 所得向量是什么？所得向量是什么？ a a bab、线则应样 ：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考 a b a b （1） （2） O A B A B

6、 O ab ab 同向同向 反向反向 a bab、线则应样 ：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考 a b a b （1） （2） O A B A B O ab ab | | | | a babab a bababba =+=+ = 若若 ，方方向向相相反反， 若若 ，方方向向相相同同，（或或） | |a babab+若若 ，不不共共线线，则则 | |任意向量 ， ，有|abababab+ | | 任意向量 ， ， 有| a b ababab+ | |任意向量 ， ，有|abababab+ | |任意向量 ， ，有|abababab+ 1., , , ,.a b c dab cd

7、例 已知向量求作向量 a b a b c c d d A B C D O .,. 2 ., ,. 1 : 为所求为所求则则作作 作作在平面上任取点在平面上任取点 作法作法 dcDCbaBADCBA dODc OCbOBaOAO = = = = = = = = = = 练习 , ,.a bab如图，已知求作 a b a a a b b b （1） （2） （3） （4） ab ab ab A B o A B o A B oA B BAOA OBab= o a b ab 例2：选择题： ( )( )( )( ) ABACDB A ADB ACC CDD DC =（2） ( )( )( )( ) A

8、BBCAD A ADB CDC DBD DC +=（1） D C DBACba bADaABABCD , ,. 2 表示向量表示向量用用 已知平行四边形已知平行四边形例例= = = a b AB CD 解：有向量加法的平行四边形法则，解：有向量加法的平行四边形法则， 得得 ACab=+ ; 由向量的减法可得，由向量的减法可得， .DBABADab= , , ABCD ABa DAb OCc bcaOA = = + = 如图平行四边形例4： 证明： AB C D a b c O OABAOBABOBacb OBCBOCOCDAcb =+=+ =+=+=+证明： a b A B C D 变式训练一

9、：当变式训练一：当a a , ,b b满足什么条件时，满足什么条件时， a a + +b b与与a a b b垂直？垂直？_ _ | |=ab 变式训练二：当变式训练二：当a a , ,b b满足什么条件时，满足什么条件时， |a |a + +b b|=|=|a a b b| |？_ _ ab和和 互互相相垂垂直直 ba+ ba 变式训练三：变式训练三：a a + +b b与与a a b b可能是相等向量吗？可能是相等向量吗？ _ 不可能不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同因为平行四边形的两条对角线方向不同. a b A B C D O 如图如图, 中中, 你能用你能用 表示向量表示向量

10、AB和和AD吗吗? 变式训练变式训练 四四 ABCDAO =,OB = b,AO =,OB = b,a ,b ,ba 解解:AB=a a + b; AD=a a - b. 练习1 _; _; _; _; _. ABAD BABC BCBA ODOA OAOB = = = = = 填空： DB BA AD AC CA BAAB= 重要提示重要提示 你能将减法运你能将减法运 算转化为加法算转化为加法 运算吗？运算吗？ (一一)知识知识 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量减法的定义，理解向量减法的定义， 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确熟练地掌握向量减法的三角形

11、法则 小结小结: (二二)重点重点 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则 练习练习:2:2 CDBDACAB+化简) 1 ( :0CBBDCDCDCD=+=解 原式 COBOOCOA+化简)2( :()() ()0 OABOOCCO OAOBBA =+ =+= 解 原式 3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由 01=+ BAAB、 OBOAAB=、2 3、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量 4、若、若 ，则，则A、B、C 三点是一个三角形的定点三点是一个三角形的定点 0=+CABCA

12、B aa =+05、 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线 （ ） 例例3:化简化简 (1); (2); (3). + ABCB ABBCDADC MNMPPQ 解解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC; (2)AB+BC+DA-DC= AB+BC+CD+DA= AB+BC+DA+CD= . 0 (3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ) =MN-MQ =MN+QM =QM+MN =QN. 练习练习 1化简：化简： )()(BDACCDAB 0 )()( =+= += += += DAAD

13、CADCBDAB BDCADCAB BDACCDAB原式 练习 ._BC, 5AC, 8AB的取值范围是则若= 13BC3 ABACABACABAC ,ABACBC + =解： ,120 | | 3| o ABa ADbDAB ababab = =+ 如图已知向量练习3:， 且，求和 120o a r b r A D B C O |ba|DB|ba|AC| baDBbaAC 3|AB|AD| ABCDADAB r r r r r r r r =+= =+= = ，故 ， 由向量的加减法知 ，故此四边形为菱形由于 ，为邻边作平行四边形、解：以 120o a r b r A D B C O 33 3 | |sin603 22 o AOD ODAD = = 由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形， 33|ba|3|ba|=+ r r r r ，所以 3|AC|ADC 60DAC120DAB OO = = 是正三角形，则所以 ，所以因为