人教A版必修五数学课件：3.1　不等关系与不等式.pptx

1、第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.初步学会作差法比较两实数的大小. 3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 不等关系与不等式 1.不等关系 在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型： (1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于 “嫦娥”探月器的质量； (2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4 m； (3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当x

2、a时，销售收入f(x)大于 成本g(x)； (4)用不等式表示一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子 的费用30y的和不超过2 000元. 2.不等式 (1)不等式的定义 用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式以 表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式. (2)关于ab和ab的含义 不等式ab应读作：“a大于或等于b”，其含义是ab或ab，等 价于“a不小于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确. 不等式ab应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab或ab，等 价于“a不大于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确. 知识点二 比较大小的依据

3、 (1)比较实数a，b大小的文字叙述 如果ab是正数，那么a b； 如果ab等于0，那么a b； 如果ab是负数，那么a b，反之也成立. (2)比较实数a，b大小的符号表示 ab0a b； ab0a b； abb，bca c(传递性)； (3)abac bc(可加性)； (4)ab，c0ac bc； ab，cb，cdac bd； (6)ab0，cd0ac bd； (7)ab0an bn (nN，n1)； 返回 b0na n b (nN，n2). 题型探究 重点突破 题型一 用不等式(组)表示不等关系 例1 铁路旅行常识规定： 一、随同成人旅行，身高在1.11.4米的儿童享受半价客票(以下称儿

4、 童票)，超过1.4米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不 足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票. 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺 寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过 20千克 设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米)，请用不等式 表示下表中的不等关系. 解析答案 反思与感悟 文字表述 身高在 1.11.4米 身高超过 1.4米 身高不足 1.1米 物体长、宽、高尺寸之 和不得超过160厘米 符号表示 解 由题意，得 L10W10350， L4W， L0， W0. 跟踪训练1 如下图，在一个面

5、积为350平方米的矩形地基上建造一个仓 库，四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.写出L与W的关系. 解析答案 题型二 比较实数(式)的大小 例2 (1)比较x61与x4x2的大小，其中xR； 解析答案 解 x61(x4x2) x6x4x21 x4(x21)(x21) (x21)(x41) (x21)2(x21)0. 当x1时，x61x4x2； 当x1时，x61x4x2. 综上所述，x61x4x2，当且仅当x1时取等号. (2)设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小. 解析答案 反思与感悟 解 (5x2y2z2)(2xy4x2z2) 4x24x1x22xyy2z22z1 (

6、2x1)2(xy)2(z1)20， 5x2y2z22xy4x2z2， 当且仅当xy1 2且z1时取等号. 解析答案 跟踪训练2 设a0，b0，且ab，比较aabb与abba的大小. 解 aabb abbaa abbba a b ab， 当 ab0 时，a b1，ab0， a b ab1， 当 ba0 时，0a b1，ab0， a b ab1， a b ab1，即a abb abba1， 又aabb0，abba0，aabbabba. 题型三 不等式性质的应用 例3 已知ab0，cd0，e0，求证： e ac e bd. 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 已知ab，mn，p0，求证：na

7、pmbp. 证明 ab，又p0，apbp. apbp， 又mn，即nm. napmbp. 解析答案 忽视性质成立的条件导致错误 易错点 例4 已知1ab2且2ab4，求4a2b的取值范围. 返回 误区警示 把条件中的ab和ab分别看做一个整体，采用整体代入法，并结合 不等式的性质求解，可以得到正确的结论. 误区警示 返回 1.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工 资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则 工人满足的关系式是( ) A.5x4y200 B.5x4y200 C.5x4y200 D.5x4y200 当堂检测 1 2 3 4 解

8、析 据题意知，500x400y20 000，即5x4y200，故选D. D 解析答案 1 2 3 4 2.设xa2 C.x2ax 解析 x0，x2ax. 又axa2a(xa)0，axa2. x2xaa2. B 解析答案 1 2 3 4 3.设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是( ) A.MN B.MN C.MN D.与x有关 A 解析 MNx2x1(x1 2) 23 40. MN. 解析答案 1 2 3 4 解析答案 4.若xR，则 x 1x2与 1 2的大小关系为_. 解析 x 1x2 1 2 2x1x2 21x2 x1 2 21x2 0. x 1x2 1 2. x 1x2 1 2 课堂小结 1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. ab0ab；ab0ab；ab0ab. 2.作差法比较的一般步骤 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化 成“积”； 返回 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分 情况讨论) 最后得结论. 概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键. 3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质 进行，千万不可想当然.