人教A版必修五数学课件：21.2.2　应用举例(二).pptx

1、第一章 解三角形 1.2 应用举例(二) 1.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不 可到达的物体高度测量的问题. 2.能运用正弦、余弦定理解决测量角度的实际问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视 线在水平视线上方时叫做仰角；目标视线在水平视线下方时叫做俯角. 如图所示. 答案 知识点二 坡角与坡度 坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度之比叫坡度 (tan h l )，如图. 返回 题型探究 重点突破 题型一

2、求高度问题 例1 如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得 山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其 中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 (1)甲、乙两楼相距a，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从 甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_. 解析答案 解析 甲楼的高为 atan 60 3a， 乙楼的高为 3aatan 30 3a 3 3 a2 3 3 a. 3a，2 3 3 a (2)如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基 线AB，AB20 m，在A点处测得P点仰角OAP30，在

3、B点处测得P点 的仰角OBP45，又测得AOB60，求旗杆的高度h.(结果保留 两个有效数字) 解析答案 题型二 测量角度问题 例2 如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处( 31)海里的B处 有一艘走私船.在A处北偏西75方向，距A处2海里的C 处的我方缉私船奉命以10 3海里/时的速度追截走私船， 此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30 方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截 获走私船？并求出所需时间. 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相 距a n mile，乙船向正北方向行驶.若甲船的速度是乙船速度的

4、 3倍，问甲 船应沿什么方向前进才能最快追上乙船？相遇时乙船行驶了多少n mile? 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.在某测量中，设A在B的南偏东3427，则B在A的( ) A.北偏西3427 B.北偏东5533 C.北偏西5533 D.南偏西3427 解析答案 解析 由方向角的概念，B在A的北偏西3427. A 1 2 3 4 5 解析答案 2.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测 的仰角为50，乙观测的仰角为40，用d1，d2分别表示甲、乙两人离 旗杆的距离，那么有( ) A.d1d2 B.d120 m D.d220 m 解析 仰角大说明距离小，仰角小说明

5、距离大，即d1d2. B 1 2 3 4 5 解析答案 3.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在 观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯 塔B的( ) A.北偏东5 B.北偏西10 C.南偏东5 D.南偏西10 B 解析 由题意可知ACB1804060 80.ACBC，CABCBA50，从而可知灯塔A在灯塔B 的北偏西10. 1 2 3 4 5 解析答案 4.如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，DCa，从D，C两 点测得A点仰角分别为，()，则点A离地面的高度AB等于( ) A.asin sin sin B.asin sin cos

6、C.acos cos sin D.acos sin cos 1 2 3 4 5 解析答案 A. 3 2 B. 3 C. 31 D. 21 5.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对 于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡 的斜度为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos 等 于( ) 课堂小结 1.在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案，但有些过程较烦琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两 个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式. 2.测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达，这类问 题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理， 计算出建筑物顶部到一个可到达点之间的距离，然后转化为解直角三 角形的问题. 返回 3.测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的 图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解 三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解.