指数运算与指数函数课件.ppt

1、362.5,11,123.比比较较的的大大小小指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算3.:52 652 6计计算算:52 674 364 2练练习习 计计算算*1.:()(,)nnxxnN化化简简33434324.11(1)(2)(6)(5)1133(3)(5)(25)(5)5xxxxxxxxx求求使使下下列列等等式式成成立立的的的的取取值值范范围围225.33,2169xxxxx设设化化简简244.212,4412(2)xxxxx练练习习 若若代代数数式式有有意意义义 化化简简7333338153123216842132111333333334416.(1)111111(2)(1)(1)(1)

2、(1)(1)(1)22222211(3)111()()(4)(1)()aaaaaaxxxxxxxxaaaaaaaa 化化简简下下列列各各式式112212233222211227.3,.(1)(2)(3)(4)aaaaaaaaaaaa 已已知知+求求下下列列各各式式的的值值112211228.12,9,.xyxyxyxyxy 已已知知且且，求求的的值值11102222222222333341333322333.(1)()()(2)8(3)(12)42xxxxxxyxyxyxyaa bbaababa 练练习习 化化简简下下列列各各式式332.(1)21,;(2)22(,88xxxxxxxxxaaa

3、aaa 练练习习已已知知求求的的值值已已知知常常数数)求求的的值值.定定 义义图图 象象性性 质质 据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心 2000 年发表的年发表的未来未来 20 年我年我国发展前景分析国发展前景分析判断判断,未来未来 20 年年,我国我国 GDP 年平均增年平均增长率可望达到长率可望达到 7.3%,那么那么,设设 x 年后我国的年后我国的 GDP 为为 2000 年的年的 y 倍倍,那么那么,y 和和 x 的关系可表达为：的关系可表达为：*(17.3%)(,20)xyxNx 当生物死亡后当生物死亡后,它机体内原有的它机体内原有的 C-14 会按确定的规会按确定的规律衰减律

4、衰减,大约经过大约经过 5730 年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半,这个时间为这个时间为“半衰期半衰期”,根据此规律根据此规律,若设生物体原有若设生物体原有 C-14 含量为含量为 1,那么生物体内那么生物体内 C-14 含量含量 P 与死亡年数与死亡年数 t 之间的关系为之间的关系为:*57301()()2tPtR一、指数函数定义一、指数函数定义 一般地一般地,函数函数 y=a x(a 0 且且 a1)叫做指数函数叫做指数函数,其其中中 x 是自变量是自变量,函数的定义域为函数的定义域为 R.为什么要规定底数大于为什么要规定底数大于 0 且不等于且不等于 1 呢呢?函数的定义域为什么为函

5、数的定义域为什么为 R?2412(1)4(2)(3)4(4)4(5)(4)(6)4(7)4(8)(9)1(10)(21)(1)2xxxxxxxxxyyxyyyyyyyxyaaa 且且二、指数函数图象二、指数函数图象12()2xxyy 画画出出指指数数函函数数和和的的图图象象011xy2xy 二、指数函数图象二、指数函数图象12()?212()?2xxxxyyyy函函数数的的图图象象与与函函数数的的图图象象有有什什么么关关系系可可否否利利用用函函数数的的图图象象画画出出函函数数的的图图象象11xyxy2 xy 210证明证明:设任意一点设任意一点 P(x,y)在函数在函数 y=2x 的图象上，的

6、图象上，则它关于则它关于 y 轴对称的点为轴对称的点为 Q(-x,y)，y=(1/2)x 即为即为 y=2-x,则则 Q(-x,y)必在必在 y=2-x 的图象上，的图象上，由由 P 点的任意性可知点的任意性可知 y=2 x 与与 y=(1/2)x 的图象必关于的图象必关于 y 轴对称轴对称.给出结论：给出结论：y=ax 与与 y=(1/a)x 的图象关于的图象关于 y 轴对称轴对称011xyxy2 xy 21xy3 xy 31三、指数函数性质三、指数函数性质011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10(a01xay )1(axy三、指数函数性质三、指数函数性

7、质 图图 象象 性性 质质 (0,1)0 x y(0,1)0 xy值值 域域(0,+)若若 x 0 时时,ax 1若若 x 0 时时,0 ax 0 时时,0 ax 1若若 x 1 a 1 0 a 1定义域定义域:R过定点过定点(0,1)，即，即 x=0 时，时，y=1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数0.81.8357120.33.111(1)(),()4287(2)(),()78(3)1.08,0.98 1()(01)(3,),(0),(1),(3).xf xaaafff 例例.已已知知指指数数函函数数且且的的图图象象经经过过点点求求的的值值1212.(1)8(2)

8、12xxyy 例例求求下下列列函函数数的的定定义义域域2.530.10.20.33.13.(1)1.7,1.7(2)0.8,0.8(3)1.7,0.9例例比比较较下下列列各各组组数数的的大大小小1.如图是指数函数如图是指数函数(1)ya x，(2)yb x，(3)yc x，(4)yd x 的图象，则的图象，则 a，b，c，d 与与 1 的大小关系是的大小关系是()Aa b 1 c dBb a 1 d cC1 a b c dDa b 1 d 0 且且 a 1)的图象如图所示，则的图象如图所示，则 ab 的值是的值是_5.为了得到函数为了得到函数 y=93 x+5 的图象的图象,可以把函数可以把函

9、数 y=3 x 的图象如何变换的图象如何变换?6.已知函数已知函数 y=(1/2)|x-1|,求函数的定义域、值域求函数的定义域、值域,并作并作出函数的图象出函数的图象.3.利用函数利用函数 f(x)=2x 的图象的图象,作出下列各函数的图象作出下列各函数的图象(1)f(x)(2)f(-x)(3)f(x)-1(4)f(x-1)(5)f(|x|)(6)|f(x)-1|4.若若 a 1,-1 b 0 且且 a1)的图象恒过点的图象恒过点_4.方程方程 3 x+2 3 2-x=80 的解为的解为_3.已知已知 f(x)=2 x2x，若，若 f(a)3，则，则 f(2a)=_5.函数函数 y=a x(

10、a 0 且且 a1)在在 0,1 上的最大值与最上的最大值与最小值的和为小值的和为 3,则则 a=_6.函数函数 y=a x(a 0 且且 a1)在在 0,1 上的最大值与最上的最大值与最小值的差为小值的差为 1/2,则则 a=_7.函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(0,1),则函数则函数 的定的定义域是义域是_22(2)xxf 22118.2(),()42xxxxy已已知知则则函函数数的的值值域域为为_9.若若(a2+a+2)x (a2+a+2)1-x,则则 x 的取值范围是的取值范围是_111.(),_21xf xaa 若若函函数数是是奇奇函函数数 则则(1)1,112.()(01)

11、,1,_xa xxf xaaaxRa 若若函函数数且且是是上上的的单单调调函函数数 则则的的取取值值范范围围是是213.()(1)(1),(0)3,()()_xxf xxbxcfxfxff bf c 已已知知函函数数满满足足且且则则与与的的大大小小关关系系为为10.已知函数已知函数 y=4 x32 x 3 的值域为的值域为 1,7 时时,则则 x 的取值范围为的取值范围为_15.设设 a 0 且且 a1，函数，函数 y a 2x2a x1 在在 1,1 上的最大值是上的最大值是 14，求，求 a 的值的值121314.(1)2(2)16(3)421xxxxyyy 求求下下列列函函数数的的定定义

12、义域域与与值值域域11.910 390,44()22xxxxy 练练习习 已已知知求求函函数数的的最最值值2222316.1(1)()(2)32xxxxyy求求下下列列函函数数的的定定义义域域、值值域域、单单调调区区间间117.()(01)1(1)();(2)();(3)().xxaf xaaaf xf xf x 已已知知函函数数且且求求函函数数的的定定义义域域和和值值域域判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性讨讨论论函函数数的的单单调调性性18.已知定义域为已知定义域为 R 的函数的函数 f(x)是奇函数是奇函数.(1)求求 a，b 的值；的值；(2)若对任意的若对任意的 t R，不等式，不等式 f(t 22t)f(2t 2k)0 恒成立，求恒成立，求 k 的取值范围的取值范围122xxba