人教A版数学必修四课件：1.2.2 同角三角函数基本关系.ppt

1、1.2.2 1.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 一、问题导学 函数是怎样定义的？函数是怎样定义的？单位圆中任意角的三角单位圆中任意角的三角. 1 _sin _cos _tan 吗？吗？关系对于任意角都成立关系对于任意角都成立之间有什么关系？这个之间有什么关系？这个和和 之间有什么关系？之间有什么关系？和和终边与单位圆的交点，终边与单位圆的交点，）是角）是角（设设 cossin ,. 3yxyxP 成立吗？成立吗？这个关系对于任意角都这个关系对于任意角都 之间有什么关系？之间有什么关系？和和 tancos,sin. 2 x y P(x,y) o A(1,0) 角角 的终边的

2、终边 M 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 平方关系平方关系: 1cossin 22 商数关系商数关系: cos sin tan ), 2 (Zkk 同一个角同一个角 的正弦、余弦的平方的正弦、余弦的平方 和等于和等于1，商等于角，商等于角 的正切。的正切。 二、探讨新知 从而从而 解解:因为因为 , 1sin, 0sin所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角. 由由 得得 1cossin 22 . 25 16 5 3 1sin1cos 2 22 如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么 5 4 25 16 cos 4 3 4 5 5 3 cos sin tan 如果如

3、果 是第四象限角是第四象限角,那么那么 4 3 tan, 5 4 cos 的值。的值。求求已知已知例例 tan,cos, 5 3 sin. 1 三、应用示例 分类讨论：分类讨论： 符号看象限！符号看象限！ 三、应用示例 x x x osx cos sin1 sin1 c . 2 求证求证例例 三、应用示例 22 cossin cossin )2( cossin cossin 1 , 2tan3 ）（ 求下面各式的值。求下面各式的值。、已知、已知例例 2 cos sin tan1 解：方法解：方法 cos2sin 3 cos cos3 coscos2 coscos2 原式原式 cos0cos2原

4、式分子分母同除以原式分子分母同除以方法方法 cos cos cos sin cos cos cos sin 原式原式 1tan 1tan 12 12 3 cossin)3( 齐次分式 弦化切 22 cossin cossin )2( 22 coscos4 coscos2 cos2sin:1 代入原式代入原式将将方法方法 2 2 cos3 cos2 3 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos sin cos cossin cos:2 原式原式分子分母同除以分子分母同除以方法方法 1tan tan 2 1-2 2 2 3 2 齐次分式弦化切 齐次分式弦化切 22 cossin cossin cossin)3( 22 coscos4 coscos2 cos2sin1 代入原式代入原式将将方法方法 2 2 cos5 cos2 5 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos sin cos cossin cos2 原式原式分子分母同除以分子分母同除以方法方法 1tan tan 2 12 2 2 5 2 22 cossin1 换为换为