人教A版数学必修四课件：1.1.1 任意角.ppt

1、1.1.1任意角任意角 角的第一种定义角的第一种定义:从一个点出发引出的两从一个点出发引出的两 条射线组成的图形叫做角条射线组成的图形叫做角.（静态定义）（静态定义） 角的定义角的定义 复习引入复习引入 A B O A B O 角的第二种定义角的第二种定义: 角可以看成平面角可以看成平面 内一条射线绕着端点从一个位置旋转内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形到另一个位置所形成的图形（动态定义）（动态定义） 讲授新课讲授新课 角的名称角的名称 讲授新课讲授新课 始边始边 终边终边 顶点顶点 A B O 角的分类角的分类 正角：正角：按逆时针方向旋转形成的角按逆时针方向旋转形成

2、的角 零角：零角：射线没有任何旋转形成的角射线没有任何旋转形成的角 负角：负角：按顺时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角 讲授新课讲授新课 任 意 角 任 意 角 角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角角、负角和零角 在不引起混淆的情况下，“角在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“或“ ”可以简化成“”可以简化成“ ”；”； 零角的终边与始边重合，如果零角的终边与始边重合，如果 是零角，是零角， = 0； 注意注意 例例1：求作下列角求作下列角：（始：（始 边在水平位置）边在水平位置） 300 2250 3900 -3300 定义：定义：若将角顶点与坐标

3、原点重合，若将角顶点与坐标原点重合， 角的角的始边始边与与x轴的轴的非负半轴非负半轴重合，那么重合，那么 角的角的终边终边落在第几象限，我们就说这落在第几象限，我们就说这 个角是个角是第几象限角第几象限角 2. 象限角的概念：象限角的概念： 若角的终边落在坐标轴上，我们若角的终边落在坐标轴上，我们 就说这个角就说这个角不属于不属于任何象限任何象限. 讲授新课讲授新课 问题问题1：例例1中我们所作的角中我们所作的角 300 2250 3900 -3300 分别是第几象限角？分别是第几象限角？ 问题问题2：锐角是第几象限角？第一锐角是第几象限角？第一 象限角都是锐角吗？钝角如何？象限角都是锐角吗？

4、钝角如何？ 探究：探究：终边相同的角的表示终边相同的角的表示 （1）由例）由例1可知：可知：300 3900 -3300 这三个角的终边有何关系？这三个角的终边有何关系？ （2）与）与300终边相同的角还有哪些？终边相同的角还有哪些？ 请再举几个，它们的终边有何关系？请再举几个，它们的终边有何关系？ （3）与）与300终边相同的角的集合怎终边相同的角的集合怎 么表示？么表示？ 终边相同终边相同 7500，11100 终边都相同终边都相同 ZkkS,36030ZkkS,36030ZkkS,36030ZkkS,36030 终边相同的角的表示终边相同的角的表示 探究探究: 所有与所有与 终边相同的角

5、，连同终边相同的角，连同 在内，可在内，可 构成一个集合构成一个集合S | = +k 360 ,kZ ， 即任一与角即任一与角 终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成 角角 与整数个周角的和。与整数个周角的和。 是任一角；是任一角； 相等的角终边一定相同，但终边相相等的角终边一定相同，但终边相 同的角不一定相等终边相同的角有同的角不一定相等终边相同的角有 无限个，它们相差无限个，它们相差360的整数倍。的整数倍。 注明注明 kZ； 注意注意: : 思考：思考：终边相同的角一定相等吗？终边相同的角一定相等吗？ 相等的角终边一定相同吗？相等的角终边一定相同吗？ 例例2在在0 360

6、范围内，找出与下列各角终边相同的范围内，找出与下列各角终边相同的 角，并判断它们是第几象限角角，并判断它们是第几象限角 95012； 1265； 0360 oo (0360 ) oo 例例3、写出终边在写出终边在y轴上的角的集轴上的角的集 合合. 720360720360 例例4、终边在直线终边在直线y=-x上的角的集上的角的集 合合S，并把，并把S中适合中适合 的元素写出来。的元素写出来。 720360720360 课堂小结课堂小结 2. 角的分类：正角、零角、负角角的分类：正角、零角、负角; 1. 角的定义角的定义; 3. 象限角象限角; 4. 终边相同的角的表示法终边相同的角的表示法 思考题思考题已知已知 角是第三象限角，角是第三象限角， 则则2 ， 各是第几象限角？各是第几象限角？ 2