指数函数及其性质1课件.ppt

1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质 人口倍数人口倍数经过经过第一年第一年第二年第二年第三年第三年经过X年.人口人口倍数倍数Y增长增长1%增长增长1%增长增长1%表达式引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?导入新课导入新课问题问题1 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个,一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次以后次以后,得到的细胞个数得到的细胞个数y与与x有怎样的关系？有怎样的关系？第第1次：次：2个个 第第2次：次：4个个第第3次：次：8个个第第x次：次：122232x

2、y2导入新课导入新课问题问题2 2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的过一年剩留量约为原来的84%84%，则这种物质经过，则这种物质经过x年后的年后的剩留量是多少？剩留量是多少？分析：分析：设该物质经过设该物质经过x x年后的剩留量为年后的剩留量为y y若设该物质原有量为若设该物质原有量为1 1则经过一年剩留量为则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为经过二年剩留量为:经过三年剩留量为经过三年剩留量为:即经过即经过x x年后的剩留量是年后的剩留量是0.84xy 1 0.84%y 21 0.84%0.84%0.84y 31 0.84%0

3、.84%0.84%0.84y 问题探究问题探究思考思考：（1）它们是否构成函数？）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？）这两个解析式有什么共同特征？xy20.84xy 分析：分析：对于这两个关系式，每给自变量对于这两个关系式，每给自变量x的一个的一个 值，值，y都有唯一确定的值和它对应。都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有两个解析式都具有 的形式，其中自变量的形式，其中自变量x是是指数，底数指数，底数a是一个大于是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的变量。的变量。xay 一、指数函数的概念一、指数函数的概念(01)xxya aa形如且的函数称为指数函数；其中 是自变量，

4、函数的定义定义：域为R.注意注意：（1）为一个整体，前面系数为为一个整体，前面系数为1；（2）a0,且且 a1;（3）自变量）自变量x在幂指数的位置且为单个在幂指数的位置且为单个x（或化简后指数为单个或化简后指数为单个x x）；思考思考:为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a00,且且a11?xa为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a100.0,0 xxaaxax当 时,（1）若当 时,无意义.(3)若若a=1时，函数值时，函数值y=1，没有研究的必要，没有研究的必要.1 12 0,=(-2),=2 4.xayx（）若如这时对于，在实数范围内的函数值不存在说明说明2:观察指

5、数函数的特点观察指数函数的特点:xay1xxxxxxbyyyyayy)6(,4)5(,4)4(,)4()3(,2)2(,)5.1()1(3系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式例例:下列函数是否是指数函数下列函数是否是指数函数练习练习判断下列哪些函数是指数函数判断下列哪些函数是指数函数.2222,2,2,4,7,8(1),(12)xxxxxxyxRyxRyxRyxRyxxRyxxRyxxRyaa （1）（）（2）（）（3），（）（4）（）（5）（）（6）（）（）且a （）二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：画函数图

6、象的步骤：列表列表描点描点连线连线1 1、在方格纸上画出：在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？的图像，并分析函数图象有哪些特点？xxxxyyyy31,3,21,2列表：列表：x-2-101212xy3xy 13xy2xy 1412131913191214111244231939xy3 xy2011xyxy21xy 31关于关于y y轴对称轴对称描点、连线描点、连线都过定点（都过定点（0,10,1）第一象限内，第一象限内，a越大，图像越高越大，图像越高011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy0101xyy=ax(0a1)指数函数性质一览表函数函数y=ax(a1)

7、y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y1a1时时,上升上升;当当0a10a1a1时时,在在R R上是增函数上是增函数;当当0a10a1a1时时,x0 y1,x0 y1 x0 0y1 x0 0y0(a0且且a1)a1)的图象和性质的图象和性质:左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 1 增，小增，小 1 1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)(0,1)点点.口诀口诀313121)32(4）和（）（323151)21(5）和（）（例例2、比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：35.27.17.11和）（2.01.08.08.

8、02和）（1.33.09.07.13和）（)3(),1(),0(:),3(.1fff求过点已知指数函数的图像经例 例例3、(1)若若 ,则则m与与n的大小如何的大小如何?nm)32()32(的取值范围中且求不等式xaaaaxx)1,0()2(1xxaa212(3)已知已知a0，且，且a1，若当，若当x1时恒有：时恒有：成立，求成立，求a的取值范围的取值范围.mn0a1例例4.4.（1 1）当当0a1,b0且且a1,b为实为实数数)的图象恒过定点的图象恒过定点(1，2)，则，则b=_.A-2(3)指数函数指数函数 f(x)=mx g(x)=nx满足不满足不等式等式1nm0,则它们的图象是则它们的图象是()C例例4.4.(4).(4).曲线曲线C C1 1,C,C2 2,C,C3 3,C,C4 4 分别是指数函数分别是指数函数y=ay=ax x,y=b,y=bx x,y=c,y=cx x,y=d,y=dx x,和的图象和的图象,则则a,b,c,da,b,c,d与与1 1的大小关系是的大小关系是 ba1d1函数性质函数性质思想与方法思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，底数a越大,图像越高。0a12021